第十一單元三角形一、選擇題1.下列四個圖中，正確畫出中邊上的高是（）A. B.C. D.2.長度分別為2、5、a的三條線段能組成一個三角形，那么a的值可能是（）A.2 B.3 C.5 D.73.從數(shù)學(xué)角度看下列四副圖片有一個與眾不同，該圖片是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，點D、E分別為的中點，點F在線段上，且，若的面積為．則的面積為___________．A.3 B.4 C.6 D.85.用形狀、大小完全相同一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．在鑲嵌圖案里若基本圖形只有一種，則稱為單元鑲嵌．下面基本圖形不能進(jìn)行單元鑲嵌的是（）A.等邊三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形6.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是，則此多邊形是（）A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十四邊形7.如圖，已知點P是射線上一動點（不與點O重合），，若為鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或8.如圖，在正五邊形中，為邊延長線上一點，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.將一副三角板按如圖放置，其中，則下列結(jié)論正確的序號有（）①如果與互余，則，②如果，則有；③④如果，必有A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④10.如圖，在中，平分，于點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題11.一機(jī)器人以的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時問為_______．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）12.若正n邊形的一個外角為，則_____________．13.正五邊形和正方形的位置如圖所示，連接，則的度數(shù)為______度.14.如圖，、分別是邊、上點，，，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，則的值為______．15.如圖，已知五邊形內(nèi)部有一點，連接，，若，則_______°．三、解答題16.有兩個多邊形，其中一個多邊形的邊數(shù)比另外一個多邊形邊數(shù)2，但內(nèi)角和卻是它的2倍，求這兩個多邊形的邊數(shù)．17.如圖，在中，是中線，是的高，且，．（1）___________（填數(shù)字）；（2）求及的長；（3）若，求和的周長差．18.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的．（2）畫出邊上的高．（3）畫出邊上的中線．（4）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．19.（1）如圖①，在線段上找點O，連結(jié)，使平分的面積．（2）如圖②，在線段上找點Q，連結(jié)，使．（3）如圖③，已知線段是的邊上的高，直接寫出．20.請把下面的證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，是的高，點在上，在上，，．求證：證明：∵是的高．∴（三角形高線的定義）．∴（）．∴（直角三角形兩個銳角互余），又∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．21.（1）求出圖中x的值（2）若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和為，求邊數(shù)和內(nèi)角和．（3）如圖，，，若，，求，，的度數(shù)．22.如圖，在五邊形中，，，．（1）若，請求的度數(shù)；（2）試求出的度數(shù)．23.四邊形中，，．（1）如圖1，若，試求出的度數(shù)；（2）如圖2，若的角平分線交于點E，且，試求出的度數(shù)；（3）如圖3，若和的角平分線交于點，試求出的度數(shù)．24.如圖，在中，為邊上的高，點D為邊上的一點，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時，若，的面積為24，求的長；（2）當(dāng)為的角平分線時，①若，求的度數(shù)；②若，則．25.閱讀材料：兩個三角形各有一個角互為對頂角，這兩個三角形叫做對頂三角形．解決問題：如圖，與是對頂三角形．（1）試說明：；（2）試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論解決下列問題：若、分別平分與，，，①求的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）；②若、分別平分與，，求的取值范圍．一、選擇題（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）26.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）27.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A. B. C. D.（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）28.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）29.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A.70° B.65° C.60° D.50°（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）30如圖，，平分，則（）A. B. C. D.二、填空題（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）31.如圖，點分別在的邊上，且，點在線段的延長線上．若，，則_________．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）32.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）33.如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）34.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為，則其余六個內(nèi)角之和為________．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）35.一副三角板如圖放置，，，，則_________．三、解答題（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）36.同學(xué)們在探索“多邊形的內(nèi)角和”時，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請你在不直接運用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為”計算的條件下，利用“一個三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說明：五邊形的內(nèi)角和為540°．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）37.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作（2023·江蘇揚州·校考二模）38.已知，如圖，于，于，，，（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）39.在中，平分交于點D，點E是射線上動點（不與點D重合），過點E作交直線于點F，的角平分線所在的直線與射線交于點G．（1）如圖1，點E在線段上運動．①若，，則__________°；②若，求的度數(shù)；（2）若點E在射線上運動時，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考一模）40.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，中，，則的三條高所在的直線交于點；②如圖2，中，，已知兩條高，，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出的第三條高．（不寫面法，保留作圖痕跡）．【綜合應(yīng)用】（2）如圖3，在中，，