第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數學匯編圓及其方程（人教B版）一、單選題1．（2025北京通州高三上期末）圓與圓的位置關系是（

）A．相交 B．內切 C．外切 D．外離2．（2025北京石景山高三上期末）圓心在軸上的圓與直線相切于點，則圓心的縱坐標為（

）A． B． C． D．3．（2025北京朝陽高三上期末）已知圓，過點的直線與圓交于兩點．當取最小值時，直線的方程為（

）A． B． C． D．4．（2025北京海淀高三上期末）已知直線與圓交于兩點，則（

）A． B． C． D．5．（2025北京昌平高三上期末）已知直線與圓相交于兩點，則（

）A． B． C． D．6．（2025北京房山高三上期末）在平面直角坐標系中，已知點，，則到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2025北京西城高三上期末）過點的直線與圓相交于兩點，那么當取得最小值時，直線的方程是（

）A． B． C． D．8．（2025北京東城高三上期末）在平面直角坐標系中，整點是指橫、縱坐標都是整數的點．已知圓經過三點，則該圓經過的整點共有（

）A．6個 B．8個 C．10個 D．12個9．（2025北京豐臺高三上期末）在平面直角坐標系xOy中，已知直線與直線交于點P，則對任意實數a，的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．110．（2024北京一六六中高三上期末）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．11．（2024北京房山高三上期末）已知直線與圓相切，則實數（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．（2024北京豐臺高三上期末）已知直線與圓相切，則（

）A． B．C． D．13．（2024北京石景山高三上期末）直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．14．（2024北京朝陽高三上期末）在平面直角坐標系中，已知點，動點滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．15．（2024北京昌平高三上期末）已知點在圓上，點的坐標為為原點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（2024北京西城高三上期末）已知點，點滿足.若點，其中，則的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．217．（2024北京海淀高三上期末）已知圓，直線與圓交于，兩點.若為直角三角形，則（

）A． B．C． D．18．（2023北京順義高三上期末）已知點A，B在圓上，且，P為圓上任意一點，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．19．（2023北京通州高三上期末）已知半徑為1的圓經過點，則其圓心到直線距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023北京朝陽高三上期末）過直線上任意一點，總存在直線與圓相切，則k的最大值為（

）A． B． C．1 D．21．（2023北京東城高三上期末）在平面直角坐標系中，若點在直線上，則當，變化時，直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．22．（2023北京海淀高三上期末）若圓截直線所得弦長為，則（

）A． B． C． D．23．（2023北京石景山高三上期末）已知直線與圓交于A，B兩點，則線段的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．24．（2023北京房山高三上期末）已知半徑為1的動圓經過坐標原點，則圓心到直線的距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題25．（2025北京順義高三上期末）已知直線與圓交于不同的兩點，．若的中點為，則．26．（2024一六六中高三上期末）若圓（）被直線平分，則的最小值為．27．（2023北京順義高三上期末）已知圓，點A、B在圓M上，且為的中點，則直線的方程為．

參考答案1．D【分析】直接根據兩圓位置關系的判斷方法即可得到答案.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，圓：，圓心為，半徑為，則，∴，，，，故圓和圓的位置關系是外離.故選：D．2．D【分析】設圓心，將點的坐標代入直線的方程，求出的值，由圓的幾何性質可知直線與直線垂直，結合斜率公式可求出的值，即為所求.【詳解】根據題意，設圓心的坐標為，由題意可知，點在直線上，則，解得，即點，直線的斜率為，由圓的幾何性質可知，直線與直線垂直，所以，，解得，即圓心的縱坐標為，故選：D.3．C【分析】先求出弦長最短時直線的斜率，利用點斜式即可求得方程.【詳解】由題意知，當點為弦的中點時，即時，取最小值，因為，所以,此時直線方程為，即故選：C4．B【分析】求出圓心坐標與半徑，再求出圓心到直線的距離，再由勾股定理計算可得.【詳解】圓的圓心為，半徑，直線，即，所以圓心到直線的距離，所以.故選：B5．D【分析】利用幾何法弦長公式計算可得結果.【詳解】因為圓的圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，故弦長.故選：D.6．D【分析】分析可知，點在圓上，求出圓心到直線的距離，結合圓的幾何性質可得出到直線的距離的最大值.【詳解】設點，則，所以，點在圓上，該圓的圓心為原點，半徑為，原點到直線的距離為，因此，到直線的距離的最大值為.故選：D.7．C【分析】首先求出過圓心與點的直線的斜率，當直線與垂直時，取得最小值，則可得直線的斜率，則直線的方程可求．【詳解】由題意得圓的標準方程為，則圓心.過圓心與點的直線的斜率為.當直線與垂直時，取得最小值，故直線的斜率為，所以直線的方程為，即，故選：C．8．D【分析】先設出圓的一般方程，代入點的坐標得到圓的方程，從而得到圓經過的整點.【詳解】設該圓的方程為，將代入圓的方程可得：，解得，故圓的方程為，整理得，當時，；當時，或5；當時，或6；當時，或7；當時，或6；當時，或5；當時，，所以該圓經過的整點共有12個.故選：D.9．C【分析】由直線的方程判斷兩直線垂直，確定P點的軌跡方程，數形結合，即可求得答案.【詳解】由題意知直線與直線，滿足，故兩直線垂直，直線過定點，直線過定點，故兩直線的交點P在以AB為直徑的圓上（不含點），該圓方程為，設其圓心為，半徑為3，則，當且僅當共線時，即位于B點時，等號成立，故的最小值為，故選：C10．D【分析】求出圓心坐標，再利用點到直線距離公式即可.【詳解】由題意得，即，則其圓心坐標為，則圓心到直線的距離為.故選：D.11．D【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，可求得實數的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，因為直線與圓相切，則，即，解得或.故選：D.12．B【分析】根據題意可得圓心到的距離等于半徑1，即可解得的值．【詳解】直線即，由已知直線與圓相切可得，圓的圓心到的距離等于半徑1，即，解得，故選：B．13．A【分析】根據直線和圓的位置關系、充分不必要條件等知識確定正確答案.【詳解】圓，即，所以圓心為，半徑為，若直線與圓有兩個不同交點，則，，符合題意的只有.故選：A14．D【分析】求出點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，再利用圓上點到定點距離的最值求法可得結果.【詳解】設，易知，由可得，整理得，即動點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，又，可得的最大值為到圓心的距離再加上半徑，即.故選：D15．D【分析】設，利用平面向量數量積的坐標運算結合直線與圓的位置關系可得結果.【詳解】設，因點的坐標為，所以，則，設，即，依題意，求t的范圍即求直線與圓有公共點時在y軸上截距的范圍，即圓心到的距離，解得，所以的取值范圍為，故選：D.16．C【分析】根據直線和圓的位置關系求得正確答案.【詳解】由于，所以是單位圓上的點，由于，其中，所以是直線上的點，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，的最小值為.故選：C

17．A【分析】由直線與圓相交的弦長公式進行求解即可.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為，即因為為直角三角形，所以,設圓心到直線的距離為，由弦長公式得，所以，化簡得.故選：A.18．D【分析】由題可設，，然后根據向量數量積的坐標表示及三角函數的性質即得.【詳解】因為點A，B在圓上，且，P為圓上任意一點，則，設，，所以，所以，即的最小值為故選：D.【點睛】方法點睛：向量數量積問題常用方法一是利用基底法，結合平面向量基本定理及數量積的定義求解；二是利用坐標法，結合圖形建立坐標系，求出向量的坐標，進而求其數量積.19．C【分析】先求得圓心的軌跡方程，然后結合點到直線的距離公式求得正確答案.【詳解】由于半徑為1的圓（設為圓）經過點，所以圓的圓心的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，到直線距離為，所以圓的圓心到直線距離的最大值為.故選：C20．A【分析】根據題意，設為直線上任意一點，判斷點與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，根據直線與圓的位置關系，即可求得的最大值.【詳解】設為直線上任意一點因為過直線上任意一點，總存在直線與圓相切所以點在圓外或圓上，即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：A.21．B【分析】將點代入直線方程中得出點為圓上的動點，結合圖像分析即可求出直線的斜率的取值范圍.【詳解】因為點在直線上，所以，即，則表示圓心為，半徑為1的圓上的點，如圖：

由圖可知當直線與圓相切時，直線的斜率得到最值，設，由圓與直線相切，故有圓心到直線的距離為半徑1，即，解得：，由圖分析得：直線的斜率的取值范圍是.故選：B.22．C【分析】分析可知直線過圓心，由此可求得實數的值.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，圓的半徑為，因為若圓截直線所得弦長為，所以，直線過圓心，則，解得.故選：C.23．A【分析】根據互相垂直兩直線斜率之間的關系、圓的幾何性質進行求解即可.【詳解】由，圓心坐標為，由，所以直線的斜率為，因此直線的垂直垂直平分線的斜率為，所以直線的垂直垂直平分線方程為：，故選：A24．C【分析】利用圓上的點到直線的距離的最值可求解.【詳解】由題設，半徑為1的動圓經過坐標原點，可知圓心的軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓，即則該圓上的點到直線的距離的最大值為又，，，即故距離的最大值為3故選：C25．【分析】根據垂徑定理可求弦長.【詳解】設圓心為，則，圓的半徑為