高中函數試題及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=x^2\)的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\((-∞,0)\)C.\(R\)D.\([0,+∞)\)2.函數\(f(x)=3x+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.6C.7D.83.函數\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關于（）對稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點D.直線\(y=x\)4.已知\(f(x)\)是奇函數，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.2B.-2C.1D.-15.函數\(y=\log_2x\)的反函數是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)6.函數\(y=2^{x+1}\)的圖象可以由\(y=2^x\)的圖象（）得到A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位7.函數\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞增區間是（）A.\((-∞,-1)\)和\((1,+∞)\)B.\((-1,1)\)C.\((-∞,+∞)\)D.\((-∞,0)\)和\((0,+∞)\)8.已知函數\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數\(f(2x)\)的定義域為（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([0,4]\)D.\([1,2]\)9.若函數\(y=f(x)\)在區間\((a,b)\)內有\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內（）A.必有零點B.沒有零點C.可能有零點D.以上說法都不對10.函數\(y=\sinx\)的最大值是（）A.-1B.0C.1D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a≠1\)）的性質有（）A.當\(a\gt1\)時，在\((0,+∞)\)上單調遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，在\((0,+∞)\)上單調遞減C.圖象恒過點\((1,0)\)D.定義域為\((0,+∞)\)3.下列函數中，值域是\(R\)的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=\lgx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的性質正確的是（）A.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)B.最大值為\(A\)，最小值為\(-A\)C.圖象可以通過\(y=\sinx\)的圖象變換得到D.初相是\(\varphi\)5.若函數\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是周期函數，周期為2，以下函數中周期為2的有（）A.\(y=\sin(\pix)\)B.\(y=\cos(\pix)\)C.\(y=\tan(\frac{\pi}{2}x)\)D.\(y=\sin(\frac{\pi}{2}x)\)6.函數\(y=x^3\)的性質有（）A.是奇函數B.在\(R\)上單調遞增C.圖象過原點D.值域為\(R\)7.已知函數\(f(x)\)在區間\([a,b]\)上連續，且\(f(a)\lt0\)，\(f(b)\gt0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)內至少有一個零點B.\(f(x)\)在\((a,b)\)內可能有多個零點C.可以用二分法求\(f(x)\)在\((a,b)\)內的零點D.\(f(x)\)在\((a,b)\)內一定沒有零點8.函數\(y=2-x^2\)的圖象（）A.開口向下B.對稱軸為\(y\)軸C.有最大值2D.與\(x\)軸有兩個交點9.以下函數在\((0,+∞)\)上單調遞減的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=-2x+1\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)10.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的性質有（）A.定義域為\([1,+∞)\)B.在定義域上單調遞增C.值域為\([0,+∞)\)D.圖象過點\((1,0)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sqrt{-x^2-1}\)的定義域為空集。（）2.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(-x)=f(x)\)。（）3.函數\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）4.函數\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）5.函數\(f(x)=x^2+1\)在\((-∞,0)\)上單調遞增。（）6.若\(f(x)\)在區間\(I\)上有最大值\(M\)，則\(f(x)\leqM\)在\(I\)上恒成立。（）7.函數\(y=\log_a(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a≠1\)）的圖象恒過點\((0,0)\)。（）8.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x≠k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）9.函數\(y=3x^2\)與\(y=3x\)在\(R\)上都是單調函數。（）10.函數\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域為\([-2,2]\)。2.判斷函數\(f(x)=x^3-x\)的奇偶性。答案：函數定義域為\(R\)，\(f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)\)，所以\(f(x)\)是奇函數。3.已知函數\(f(x)=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a≠1\)）過點\((2,4)\)，求\(a\)的值。答案：將點\((2,4)\)代入函數\(f(x)=a^x\)，得\(a^2=4\)，因為\(a\gt0\)且\(a≠1\)，所以\(a=2\)。4.求函數\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：對于函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數中\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-2x+3\)的單調性。答案：對函數\(y=x^2-2x+3\)變形為\(y=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。所以在\((-∞,1)\)上單調遞減，在\((1,+∞)\)上單調遞增。2.討論\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a≠1\)）與\(y=\log_{\frac{1}{a}}x\)的關系。答案：根據對數運算法則\(\log_{\frac{1}{a}}x=\frac{\log_ax}{\log_a\frac{1}{a}}=-\log_ax\)。所以\(y=\log_ax\)與\(y=\log_{\frac{1}{a}}x\)的圖象關于\(x\)軸對稱。3.討論函數\(y=\frac{1}{x^2}\)的值域。答案：因為\(x^2\gt0\)，令\(t=x^2\)，則\(y=\frac{1}{t}\)（\(t\gt0\)）。當\(t\)從\(0\)右側趨近于\(0\)時，\(y\)趨近于\(+∞\)；當\(t\)趨近于\(+∞\)時，\(y\)趨近于\(0\)，所以值域為\((0,+∞)\)。4.討論函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)圖象的聯系與區別。答案：聯系：周期都為\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)。區別：\(y=\sinx\)圖象過\((0,0)\)，\(y=\cosx\)圖象過\((0,1)\)；\(y=\sinx\)對稱軸為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(y=\cosx\)對稱軸為\(x=k\pi\)（\(k\inZ\)）。答案一、單項選擇題1.