高二數(shù)學(xué)期中試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)2.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(-3\)D.\(-6\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)5.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)7.直線\(x+\sqrt{3}y-5=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.若點(diǎn)\(P(x,y)\)在圓\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)上，則\(\frac{y}{x}\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于直線方程的說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)適用于不垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)適用于不過(guò)原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線2.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,-2)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{b}=(2,1)\)B.\(\vec{c}=(-1,2)\)C.\(\vecma4g1ws=(4,2)\)D.\(\vec{e}=(2,-1)\)3.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1\gt0\)，\(S_5=S_12\)，則（）A.\(d\lt0\)B.\(a_8=0\)C.\(S_9\)最大D.\(S_{17}=0\)5.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則以下條件能判斷\(l_1\parallell_2\)的是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)，\(C_2\neq0\)）C.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1\neq\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_2a_4=16\)，則以下正確的是（）A.公比\(q=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_5=16\)D.前\(5\)項(xiàng)和\(S_5=31\)7.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.圓心\(C(1,2)\)B.半徑\(r=2\)C.點(diǎn)\((0,0)\)在圓\(C\)內(nèi)D.直線\(x=3\)與圓\(C\)相切8.以下關(guān)于雙曲線的性質(zhì)正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.雙曲線\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}{b}x\)C.雙曲線的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)），\(e\gt1\)D.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)，虛軸長(zhǎng)為\(2b\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x^2+y^2=1\)，則（）A.\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(x-y\)的最小值為\(-\sqrt{2}\)C.\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)D.\(x^2+y^2+2x\)的最大值為\(3\)10.設(shè)數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(S_n=n^2\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(S_n=2^n-1\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(S_n=An^2+Bn\)（\(A\)，\(B\)為常數(shù)）D.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）2.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與\(\vec{b}=(2,4)\)共線。（）3.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(4\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）5.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)恒有兩個(gè)交點(diǎn)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）8.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）9.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x+y\geq1\)，則\(z=2x+y\)的最小值為\(1\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=2n+1\)，則\(S_n=n^2+2n\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求直線\(l\)：\(3x-4y+5=0\)與直線\(m\)：\(6x-8y-3=0\)之間的距離。答案：直線\(m\)可化為\(3x-4y-\frac{3}{2}=0\)，根據(jù)兩平行直線距離公式\(d=\frac{\vertC_1-C_2\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，這里\(A=3\)，\(B=-4\)，\(C_1=5\)，\(C_2=-\frac{3}{2}\)，則距離\(d=\frac{\vert5-(-\frac{3}{2})\vert}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{13}{10}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=2\)，\(a_3=6\)代入得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)知\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，則\(c^2=a^2-b^2=9\)，\(c=3\)。焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。4.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=r^2\)過(guò)點(diǎn)\((4,6)\)，求半徑\(r\)。答案：把點(diǎn)\((4,6)\)代入圓的方程\((x-1)^2+(y-2)^2=r^2\)，得\((4-1)^2+(6-2)^2=r^2\)，即\(9+16=r^2\)，所以\(r^2=25\)，則\(r=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m\gt0\)）的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\(\frac{x^2}{5}+\frac{(kx+1)^2}{m}=1\)，整理得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)。\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)\)，當(dāng)\(\Delta\gt0\)，相交；\(\Delta=0\)，相切；\(\Delta