菱形矩形測試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相垂直D.對角線互相平分2.矩形的對角線長為10，一邊長為6，則另一邊長為（）A.4B.8C.12D.163.菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為（）A.24B.48C.96D.1924.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）A.20°B.40°C.60°D.80°5.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的邊長是（）A.10B.7C.5D.46.順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形7.下列條件中，不能判定四邊形是矩形的是（）A.有三個角是直角B.對角線互相平分且相等C.四條邊都相等D.一組對邊平行且相等，有一個角是直角8.已知菱形的面積為24，對角線長分別為x和y，則y與x的函數關系是（）A.\(y=\frac{24}{x}\)B.\(y=\frac{48}{x}\)C.\(y=\frac{12}{x}\)D.\(y=\frac{6}{x}\)9.矩形的對角線相交成的角中，有一個角是60°，這個角所對的邊長為2，則矩形的對角線長是（）A.2B.4C.6D.810.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，則對角線BD的長為（）A.8B.4C.\(4\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于菱形的說法正確的是（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.是軸對稱圖形2.以下哪些條件可以判定一個四邊形是矩形（）A.四個角都相等B.對角線相等的平行四邊形C.一組對邊平行且相等，且有一個角是直角D.對角線互相垂直3.菱形和矩形都具有的性質是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.內角和為360°D.是中心對稱圖形4.若矩形的兩條對角線與一邊所成的角分別為30°和60°，則（）A.一條對角線把矩形分成兩個等腰三角形B.矩形較短邊與較長邊之比是1:\(\sqrt{3}\)C.矩形對角線長是較短邊的2倍D.矩形對角線長是較長邊的2倍5.菱形的對角線把菱形分成四個直角三角形，已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么（）A.菱形的邊長為5B.菱形的兩條對角線長分別為6和8C.菱形的面積為24D.菱形的周長為206.能使平行四邊形ABCD為矩形的條件是（）A.∠A=90°B.AC=BDC.AB=BCD.∠ABC+∠ADC=180°7.關于菱形和矩形的對角線的說法正確的是（）A.菱形對角線互相垂直且平分B.矩形對角線相等且互相平分C.菱形對角線相等D.矩形對角線互相垂直8.已知菱形的一條對角線長是另一條對角線長的2倍，且菱形的面積為16，則（）A.較短對角線長為4B.較長對角線長為8C.菱形邊長為\(2\sqrt{5}\)D.菱形周長為\(8\sqrt{5}\)9.一個四邊形是矩形，它又滿足以下哪些條件時可以成為正方形（）A.鄰邊相等B.對角線互相垂直C.有一組對邊相等D.四個角相等10.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P為對角線AC上一點，過P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，則（）A.矩形BEPF的周長是7B.矩形BEPF的周長是12C.\(PE+PF=\frac{12}{5}\)D.\(PE+PF=5\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.有一個角是直角的四邊形是矩形。（）2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（）3.矩形的對角線互相垂直平分。（）4.菱形的每一條對角線平分一組對角。（）5.一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形。（）6.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形。（）7.對角線相等的四邊形是矩形。（）8.菱形的面積等于對角線乘積的一半。（）9.矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形。（）10.菱形的四條邊都相等，四個角也都相等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述菱形的判定方法。答案：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。2.矩形的性質有哪些？答案：四個角都是直角；對角線相等且互相平分；對邊平行且相等；是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。3.如何根據菱形兩條對角線長求菱形面積？答案：菱形面積等于兩條對角線乘積的一半。若對角線長分別為a、b，則面積\(S=\frac{1}{2}ab\)。4.說出矩形與平行四邊形的關系及區別。答案：矩形是特殊的平行四邊形。區別在于矩形四個角是直角，對角線相等，而一般平行四邊形不具備此性質。五、討論題（每題5分，共20分）1.日常生活中，哪些地方應用了菱形或矩形的性質？舉例并說明。答案：伸縮門利用菱形不穩定性可靈活伸縮；家中窗戶是矩形，利用其四個角是直角便于安裝玻璃且采光好。2.當矩形的對角線長度固定時，如何改變矩形的邊長使面積最大？答案：矩形對角線固定時，成為正方形（特殊矩形）時面積最大。因為矩形面積=長×寬，對角線固定下，長與寬相等時乘積最大。3.如果一個四邊形既是菱形又是矩形，它會有什么特點？答案：這樣的四邊形是正方形