貴州高二數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,-4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x=(\)\)A.2B.-2C.4D.-42.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)3.在等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_7=(\)\)A.5B.8C.10D.144.若直線\(l\)的斜率\(k=\sqrt{3}\)，則其傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)5.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{13}}{4}\)6.已知\(m,n\)是兩條不同直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(n\perp\beta\)且\(\alpha\perp\beta\)，則下列命題正確的是（）A.\(m\perpn\)B.\(m\paralleln\)C.\(m\)與\(n\)相交D.\(m\)與\(n\)異面7.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)9.已知數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_3=(\)\)A.5B.6C.7D.810.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+d\gtb+c\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)2.直線\(l\)過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(2x-y+4=0\)D.\(x+2y-5=0\)3.對于函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調遞增4.已知\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，則\(m\)的值可能是（）A.-8B.-6C.6D.85.設\(F_1,F_2\)是橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的兩個焦點，\(P\)是橢圓上一點，則（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=10\)B.離心率\(e=\frac{3}{5}\)C.\(\trianglePF_1F_2\)面積的最大值為\(12\)D.以線段\(F_1F_2\)為直徑的圓與橢圓有兩個公共點6.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^x\)7.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A,B,C\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成角為\(60^{\circ}\)8.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則（）A.\(a_2=3\)B.\(\{a_n+1\}\)是等比數列C.\(a_n=2^n-1\)D.\(S_n=2^{n+1}-n-2\)9.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)（\(r\gt0\)）有公共點，則\(r\)的值可以是（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.1C.\(\sqrt{2}\)D.210.以下關于圓錐曲線的說法正確的是（）A.平面內到兩個定點\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓B.平面內與一個定點\(F\)和一條定直線\(l\)的距離相等的點的軌跡是拋物線C.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.等軸雙曲線的離心率為\(\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）2.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）3.函數\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）5.圓\(x^2+y^2=1\)的周長是\(2\pi\)。（）6.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(a^2=b^2+c^2\)。（）9.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）10.若數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=3^n+1\)，則\(a_n=2\times3^{n-1}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求過點\((2,-1)\)且與直線\(x-2y+3=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(x-2y+3=0\)斜率為\(\frac{1}{2}\)，與其垂直直線斜率為\(-2\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，可得\(y+1=-2(x-2)\)，即\(2x+y-3=0\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)。答案：設公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求函數\(y=\sin^2x+\cosx\)的最大值。答案：\(y=1-\cos^2x+\cosx\)，令\(t=\cosx\)，\(t\in[-1,1]\)，則\(y=-t^2+t+1\)。對稱軸\(t=\frac{1}{2}\)，當\(t=\frac{1}{2}\)時，\(y_{max}=-(\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}+1=\frac{5}{4}\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、離心率。答案：\(a^2=16\)，\(a=4\)，長軸長\(2a=8\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關系。答案：圓\(x^2+y^2=4\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt2\)，\(k\inR\)時，直線與圓相交；當\(d=r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，無解；當\(d\gtr\)，無解。所以直線與圓恒相交。2.已知數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)，討論如何由\(S_n\)求\(a_n\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}\)。最后要檢驗\(n=1\)時\(a_1\)是否滿足\(n\geq2\)時的\(a_n\)表達式，若滿足則統一寫，不滿足則分段寫。3.討論橢圓和雙曲線在定義、性質上的異同點。答案：相同點：都用平面內到兩定點距離描述。不同點：定義上，橢圓是距離和為定值，雙曲線是距離差的絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有\(a^2=b^2+c^2\)，雙曲線是\(c^2=a^2+b^2\)。4.討論如何判斷直線與平面的位置關系。答案：可根據直線與平面的公共點個數判斷，若沒有公共點則平行；有且只有一個公共點則相交；有無數個公共點則直線在平面內。也