遼寧省名校聯盟2024?2025學年高一下學期4月聯考數學試題一、單選題1．已知扇形弧長為，圓心角為，則該扇形面積為（

）A． B． C． D．2．下列函數既是奇函數又在區間內單調遞增的是（

）A． B．C． D．3．為了得到函數的圖象，只要把的圖象上所有的點（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．已知，，且，則（

）A．－3 B．3 C． D．5．的定義域為（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，，則（

）A． B． C．5 D．157．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，且，則下列說法錯誤的是（

）A．是第四象限角 B． C． D．8．已知為的外接圓圓心，若，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．二、多選題9．對任意向量，，，下列關系式中正確的是（

）A． B．C． D．10．對于函數，下列說法中正確的是（

）A．函數的最小正周期為 B．函數在上單調遞減C．函數圖象的一條對稱軸是直線 D．函數在上有4個零點11．函數的部分圖象如圖所示，為圖象與軸的一個交點，，分別為圖象的最高點與最低點，若，則下列說法中正確的有（

）A． B．的面積為C． D．是的圖象的一個對稱中心三、填空題12．已知，則．13．已知，．若，，則的值是．14．已知向量，滿足，，則的最大值為，最小值為．四、解答題15．平行四邊形中，，，，求：（1）的值；（2）．16．已知，對任意都有．（1）求的值；（2）若當時，方程有唯一實根，求實數的取值范圍．17．已知向量，，且與的夾角為．（1）求；（2）若與的夾角為銳角，求實數的取值范圍．18．某游樂場內有一直徑為的摩天輪，已知軸心到地面的高度為．開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置時進艙，轉一周大約需要．（1）一游客坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為，求轉動一周過程中，關于的函數解析式；（2）當時，求此游客距離地面的高度；（3）在摩天輪轉動一周過程中，此游客距離地面高度不少于的時間有多長？19．設平面內兩個非零向量的夾角為，定義一種運算“”：．試求解下列問題，(1)已知向量滿足，求的值；(2)在平面直角坐標系中，已知點，求的值；(3)已知向量，求的最小值.

參考答案1．【答案】C【詳解】設扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積為．故選C.2．【答案】D【詳解】對于A項，由可得，，所以，函數的定義域為關于原點對稱.又，所以，函數為偶函數.故A錯誤；對于B項，易知函數的定義域為R關于原點對稱.又，所以，函數為奇函數.又，所以.正弦函數在上既有增區間又有減區間，不滿足題目要求，故B錯誤；對于C項，易知函數的定義域為R關于原點對稱.又，所以，函數為偶函數.故C錯誤；對于D項，易知函數的定義域為R關于原點對稱.又，所以，函數為奇函數.又，所以.正弦函數在上單調遞增，故D正確.故選D.3．【答案】A【詳解】只要把的圖象上所有的點向右平移個單位長度即可得到函數的圖象，故選A.4．【答案】B【詳解】由已知，可得，即，整理可得.所以.故選B.5．【答案】A【詳解】要使函數有意義，則應有.由正切函數的圖象與性質解可得，，所以，函數的定義域為.故選A.6．【答案】C【詳解】由得，，所以，即，所以，又，所以，所以，故選C．7．【答案】B【詳解】因為，又因為，易得解得，所以點的坐標為，所以是第四象限角，且，所以故選B8．【答案】A【詳解】因為，故為的中點，而為外心，故為直角三角形，且，取的中點為，連接，則，因為，故，故，而為銳角，故，故，所以，而向量在向量上的投影向量為，故選A．9．【答案】CD【詳解】對于A，，，所以不一定成立，故A錯誤；對于B，當時，，但與不一定相等，故B錯誤；對于C，，其中為的夾角，因為，可得，所以恒成立，故C正確；對于D，根據向量減法可得：，當且僅當同向或中有零向量時等號成立，故D正確；故選CD．10．【答案】BCD【詳解】對于A選項，易知函數的定義域為，因為，作出函數的圖象如下圖所示：所以，函數的最小正周期為，故A錯誤；對于B選項，當時，，則，此時，，因為函數在上為增函數，故函數在上單調遞減，故B正確；對于C選項，因為，所以，函數的一條對稱軸為直線，故C正確；對于D選項，由，解得，當時，，可得，解得，所以，函數在上有4個零點，故D正確；故選BCD．11．【答案】AB【詳解】對于A項，由圖象可知，函數的最大值為，最小值為，所以.故A正確；對于B項，不妨設，，，且，易知.則，，所以，.又，所以有，整理可得.因為，所以，.根據正弦函數的性質可知，所以，有，，，的面積為.故B正確；對于C項，由B可知，，所以，.故C錯誤；對于D項，由前分析可知，，又函數圖象過點，所以有，所以有，解得，即.又，所以，.由可得，.令可得，，所以，不是的圖象的一個對稱中心.故D錯誤.故選AB.12．【答案】/【詳解】由已知可知.則.代入可得，.13．【答案】【詳解】因為，所以，.又，所以.所以，，.因為，，所以，，所以，.因為，，所以.又，，所以.14．【答案】//【詳解】易知，所以有.所以，，當且僅當同向時，等號成立，此時取最大值3，取最大值為；所以，，當且僅當反向時，等號成立，此時取最小值1，取最小值為.15．【答案】（1）12（2）【詳解】（1）

易知，.（2）由已知可得，所以，.在中，有，，，由余弦定理及其推論可得.16．【答案】（1）（2）或【詳解】（1）由已知可得，是函數的一個對稱軸.根據正弦函數的對稱性可知，.又，所以，.（2）當時，，方程有唯一實根，可轉化為與的圖象有唯一交點.令，作出函數的圖象如下圖有圖象可知，當或，即或時，函數與的圖象有唯一交點，即方程有唯一實根.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）向量，可得，且，因為與的角為，可得，解得，所以，則，所以．（2）由向量，可得，由，解得，當向量與共線時，可得，解得，所以實數的取值范圍為．18．【答案】（1），（2）（3）【詳解】（1）設，由題意知：，，故，，，可取，，故解析式為，．（2），所以當時，求此游客距離地面的高度為．（3）由題得，，即，解得，所以此游客距離地面高度