第1章直流電路1.1電路概述1電路及其組成2電路的主要物理量目錄CONTENTS3電路的3種工作狀態(tài)1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)1電路電路是為了完成某種功能，將電氣元件或設(shè)備按一定方式連接起來而形成的系統(tǒng)，通常用以構(gòu)成電流的通路。手電筒電路結(jié)構(gòu)圖手電筒電路圖1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)①電源

供給電路電能的設(shè)備，它將化學(xué)能、光能、機械能等非電能轉(zhuǎn)換為電能。②負(fù)載

各種用電設(shè)備，它將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量。手電筒電路結(jié)構(gòu)圖③中間環(huán)節(jié)

把電源和負(fù)載連接起來，起傳輸和分配電能或?qū)﹄娦盘栠M行傳遞和處理的作用。電路圖2電路的組成1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)3電路的作用（1）電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換（2）信息的傳遞與處理電力電路擴音器電路1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)4電路模型在進行分析和計算時不可能因物而異，而通常是將實際的元件理想化，得到電路模型。常用電路元件符號表1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)1電流電荷的有規(guī)則運動形成電流。導(dǎo)體中的電子和電流電流是指單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。直流電，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流，用I表示，交流電，大小和方向隨時間變化的電流稱為交電流，用i表示。實際方向參考方向ab(a)I>0實際方向參考方向ab(a)I>0電流的參考方向電流的參考方向和實際方向1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)2電壓電場力做功產(chǎn)生電流用物理量電壓來衡量電場力做功的能力，其定義為：單位正電荷q從a點移動到b點電場力所做的功Wab，記為（1）電壓（2）電位把單位正電荷在電路中某點所具有的能量稱為該點的電位，用V表示。如a點的電位Va，b點的電位為Vb

，電路中兩點之間的電壓就是這兩點電位之差，即電源電壓與電動勢實際方向參考方向ab(a)U>0+-+-U實際方向參考方向ab(a)U<0-++-Uab(c)關(guān)聯(lián)參考方向I+-U電壓的參考方向與關(guān)聯(lián)參考方向1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)2電壓（3）電動勢電源力克服電場力移動正電荷從負(fù)極到正極所做的功，用物理量電動勢來衡量。

電動勢在數(shù)值上等于電源力把單位正電荷從負(fù)極b經(jīng)電源內(nèi)部移到正極a所做的功，用E表示，即方向由負(fù)極指向正極，即電位升方向，單位是V。電源電壓與電動勢1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)3功率在電流流通的同時，電路內(nèi)發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)換。在電源內(nèi)部，電源力不斷地克服電場力對正電荷做功，正電荷在電源內(nèi)獲得了能量，由非電能轉(zhuǎn)換成電能。在外電路（電源外的電路部分）中，正電荷在電場力的作用下，不斷地通過負(fù)載（白熾燈）把電能轉(zhuǎn)換為非電能。電場力所做的功為單位時間內(nèi)電場力所做的功定義為功率，即電源電壓與電動勢1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)1通路將圖中的開關(guān)S閉合，電路中就有電流和能量的傳輸與轉(zhuǎn)換。電源處于有載工作狀態(tài)，電路形成通路。電路電流負(fù)載電壓負(fù)載消耗功率電路的通路狀態(tài)1.1電路概述電路及其組成電路的主要物理量電路的3種工作狀態(tài)2開路

圖中的開關(guān)S斷開，電路中沒有電流流通，電源處于空載運行狀態(tài)，電路形成開路（斷路）。此時負(fù)載上的電流、電壓和功率均為零。3短路當(dāng)電源的兩個輸出端由于某種原因直接接觸時，電源就被短路，電路處于短路狀態(tài)。此時電路電流為電路的開路狀態(tài)電路的短路狀態(tài)第1章直流電路1.2電路元件及其伏安特性1電阻2歐姆定律目錄CONTENTS3電源1.2電路元件及其伏安特性電阻

實驗證明，導(dǎo)體對電流的通過具有一定的阻礙作用，稱為導(dǎo)體的電阻，用R表示，單位為Ω（歐[姆]）。不同的導(dǎo)體有不同的電阻，導(dǎo)體電阻的計算公式為式中l(wèi)為導(dǎo)體的長度，單位為m（米）；S為導(dǎo)體的截面積，單位為m2（平方米）；ρ為導(dǎo)體的電阻率，單位為Ω?m（歐?米）。電阻歐姆定律電源R=ρ

lS1.2電路元件及其伏安特性電阻超導(dǎo)體

導(dǎo)體的電阻還與溫度有關(guān)，金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的升高而增加，半導(dǎo)體的電阻隨溫度的升高而減小。有些金屬和合金，在溫度降低到4.2K(?269℃)時，電阻會突然消失，這種現(xiàn)象叫做超導(dǎo)現(xiàn)象。處于超導(dǎo)狀態(tài)的導(dǎo)體叫做超導(dǎo)體。超導(dǎo)的應(yīng)用超導(dǎo)電纜超導(dǎo)電動機超導(dǎo)變電站磁懸浮列車歐姆定律電源1.2電路元件及其伏安特性1電阻元件的歐姆定律歐姆定律電阻歐姆定律電源1826年德國科學(xué)家歐姆通過科學(xué)實驗得出：電阻的電壓與通過的電流成正比。這一關(guān)系稱為歐姆定律，也即是電阻元件上的伏安關(guān)系。線性電阻的伏安特性曲線在電阻上，當(dāng)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，歐姆定律表示為R=UI1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律1電阻元件的歐姆定律電阻電源例

已知電阻R＝10Ω，電壓U＝100V，電壓、電流的參考方向如圖所示，求通過電阻的電流I和電阻消耗的功率P。解：①根據(jù)歐姆定律，在電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時電流I為正，說明流過R的電流的實際方向與參考方向一致。I=—=———=10（A）U100VR10Ω

②電阻消耗的功率P為

P＝RI2＝10×102＝1000W＝1（kW）電壓電流參考方向圖1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律2全電路歐姆定律電阻電源全電路一個包含電源、負(fù)載在內(nèi)的閉合電路稱為全電路。這就是全電路歐姆定律。I=———US

R0+RL

當(dāng)開關(guān)S合上構(gòu)成閉合通路時1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律3電阻的連接電阻電源電阻的串聯(lián)（1）電阻元件的串聯(lián)幾個電阻依次相串，中間無分支的連接方式，叫做電阻的串聯(lián)。串聯(lián)電路的特點：①通過各電阻的電流是同一電流。②電路端口的總電壓等于各個電阻上電壓之和，即U＝U1+U2+U3

③幾個電阻串聯(lián)，可用一個總電阻來等效，總的等

效電阻等于各個電阻之和。即R＝R1+R2+R3

④電路分壓公式為U1=————UU2=————UU3=————UR1R2R3R1+R2+R3R1+R2+R3R1+R2+R3R1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律3電阻的連接電阻電源電路圖（1）電阻元件的串聯(lián)

例題：電路如圖所示，已知R1＝4Ω，R2＝8Ω，R3＝18Ω，電壓U＝120V。求①電路總的等效電阻R；②通過電路的電流I；③電阻R1、R2、R3上的電壓U1、U2、U3；④所消耗的功率P1

、P2

、P3

。解：①

R＝R1+R2+R3＝4+8+18＝30Ω；

②I＝U/R＝120V/30Ω=4A；

③U1＝R1I＝4×4＝16V、U2＝R2I＝8×4＝32VU3＝R3I＝18×4＝72V。上述電壓，也可用分壓公式計算。可見U=U1+U2+U3，各電阻上的電壓與電阻的大小成正比。

④P＝UI＝120×4＝480W＝0.48kW

P1＝U1I＝16×4＝64W＝0.064kW

P2＝U2I＝32×4＝128W＝0.128kW

P3＝U3I＝72×4＝288W＝0.288kW

可見P＝P1＋P2＋P3，即總的消耗功率等于各個電阻消耗功率之和，

各電阻消耗的功率與電阻的大小成正比。1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律3電阻的連接電阻電源兩個電阻的并聯(lián)（2）電阻元件的并聯(lián)

例題：電路如圖所示，已知R1＝3Ω，R2＝6Ω，U＝10V。求：①電路總的等效電阻R；②電路總電流I和各電阻上的電流I1、I2；③電路總的消耗功率P和各電阻所消耗的功率P1、P2。解：①

R＝———＝———

＝2Ω;R1R23×6R1+R23+6可見I=I1+I2，電阻上的電流與電阻的大小成反比。②

I＝—

＝——＝5A；U10VR

2ΩI1、I2也可用分流公式計算。I1＝—＝——＝3.33（A）、I2＝—＝——＝1.67（A）R13Ω

U

10VU

10VR26Ω

③

P＝UI＝10×5＝50（W）

P1＝UI1＝10×＝33.3（W）P2＝UI2＝10×＝16.7（W）可見P=P1+P2，即總的消耗功率等于各個電阻消耗功率之和，

電阻消耗的功率與各電阻的大小成反比。1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律3電阻的連接電阻電源電阻的并聯(lián)（2）電阻元件的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同的兩點之間的連接方式，叫做電阻的并聯(lián)。并聯(lián)電路的特點：①各電阻的電壓是同一電壓。②電路端口的總電流等于各個電阻上電流之和，即I＝I1+I2+I3

③電路總的等效電阻的倒數(shù)等于各個電阻倒數(shù)之和，

即

—＝—+—+—

11

11

RR1R2R3

R1+R2R1+R2I1＝

———II2＝———IR2R1

④

兩個電阻并聯(lián)的分流公式為I1I2I3R—＝—+—11

1

RR1R2R＝

R1R2R1+R2(兩個電阻并聯(lián))1.2電路元件及其伏安特性歐姆定律3電阻的連接電阻電源（3）電阻元件的混聯(lián)既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路。混聯(lián)電路的形式多種多樣，但可以利用電阻串并聯(lián)關(guān)系進行逐步化簡。例題：計算圖a所示電路的等效電阻Rab。解：①將a圖中6Ω與6Ω兩個電阻并聯(lián)得3Ω，12Ω與10Ω保留得電路b所示；②將b圖中3Ω與12Ω兩個電阻串聯(lián)得15Ω，保留10Ω電路，得圖c電路；③將c圖中15Ω與10Ω兩個電阻為并聯(lián)，其等效電阻為Rab＝————＝6Ω15×1015+10混聯(lián)電路3cdece1.2電路元件及其伏安特性電路及其組成1電壓源對外提供電壓的電源稱為電壓源。電源歐姆定律忽略內(nèi)阻或內(nèi)阻為零的電壓源考慮內(nèi)阻，即內(nèi)阻不為零的電壓源實際電壓源理想電壓源電壓源USI＝—RL

U＝US－ROI

1.2電路元件及其伏安特性電路及其組成1電流源對外提供電流的電源稱為電流源。電源歐姆定律忽略內(nèi)阻或內(nèi)阻為無窮大的電流源考慮內(nèi)阻，即內(nèi)阻不為無窮大的電流源實際電流源理想電流源電流源U＝RLIS

UI＝IS?—

RO第1章直流電路1.3基爾霍夫定律1基爾霍夫電流定律2基爾霍夫電壓定律目錄CONTENTS1.3基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律如圖所示電路是由二個電源、三個電阻連接的復(fù)雜電路，用歐姆定律已無法直接求解。而基爾霍夫定律可用來分析求解復(fù)雜電路。（1）支路電路中的每個分支。圖中aR1US1b、aR2US2b及aR3b都是支路，其中前兩條支路稱為含源支路，后一條支路稱為無源支路。幾個有關(guān)電路的名詞：（2）節(jié)點三條或三條以上支路的連接點。圖中的a點和b點。（3）回路電路中的任一閉合路徑。圖中bUS1R1R3b、bR3aR2US2b及bUS1R1aR2US2b都是回路。（4）網(wǎng)孔回路內(nèi)部不含有支路的電路，即“空心”回路。圖中bUS1R1aR3b及bR3aR2US2b是網(wǎng)孔。而bUS1R1aR2US2b則不是網(wǎng)孔。1.3基爾霍夫定律1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電流定律，簡稱KCL，又稱節(jié)點電流定律。它反映了電路中某節(jié)點上各個支路電流之間的關(guān)系，即流入某個節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。如在圖中

即流進某個節(jié)點的電流代數(shù)和等于零。上兩式分別寫成KCL一般式為

ΣI入＝ΣI出

或ΣI＝0I1＋I(xiàn)2＝I3或I1＋I(xiàn)2－I3＝0基爾霍夫電流定律1.3基爾霍夫定律1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律例題：在圖中，在給定參考方向下，節(jié)點a各電流為I1

＝1A，I2＝?3A，I3＝4A，I4＝?5A，求I5。解：由基爾霍夫電流定律ΣI＝0，得

I1?I2+I3+I4?

I5＝0

將已知數(shù)值代入

1?(?3)+4+(?5)?

I5＝0

得I5＝3A

I5為正值，說明I5的實際方向與參考方向一致，是流出節(jié)點a的電流。基爾霍夫電流定律1.3基爾霍夫定律基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電流定律2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL，又稱回路電壓定律。它反映了回路中各個元件上電壓之間的關(guān)系，即回路中各元件上電壓的代數(shù)和等于零。ΣU＝0?US1+UR1?

UR2+US2＝0UR1?

UR2＝US1

?

US2

R1I1

?

R2I2＝US1?US2即回路中，電阻上電壓的代數(shù)和等于電源電壓的代數(shù)和。①將圖電路中各元件上的電壓參考方向標(biāo)于圖②回路Ⅰ之KVL分別為ΣU＝0?US2+UR2+UR3＝0UR2

+UR3＝US2

R2I2＋R3I3＝US2

統(tǒng)一寫成一般式為

ΣRI＝ΣUS

回路Ⅱ之KVL分別為1.3基爾霍夫定律基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電流定律例題：如圖所示電路，驗算回路電壓是否符合KVL。己知：US1=10V，US2=5VR1＝3Ω，R2＝2Ω，試計算回路之電流I。2基爾霍夫電壓定律R1+R2（3+2）ΩUS1?US2

（10?5）VI＝

————＝————

＝1A解：①由圖可知

U1+US2+U2?US1＝3+5+2?10＝0V即符合KVL。②由基爾霍夫電壓定律ΣRI＝ΣUS

，得

R1I+R2I＝US1?US2第1章直流電路1.4支路電流法1.4支路電流法例題1：電路如圖所示，已知R1=R2=1Ω，R3=4Ω，US1=12V，US2=6V，求I1、I2和I3。解：①由前面分析知道列a點KCLI1+I2＝I3

列網(wǎng)孔ⅠKVLR1I1–

R2I2＝US1–US2

列網(wǎng)孔ⅡKVL

R2I2+R3I3

＝US2②代入已知條件得I1+I2＝I3I1-

I2＝6

I2+

4I3

＝6③求解方程得I1

＝4AI2

＝?

2AI3

＝2A。從例題可得支路電流法的解題步驟：（1）設(shè)定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔（回路）的繞行方向；（2）當(dāng)電路有個n節(jié)點時，則列出（n－1）個節(jié)點的KCL電流方程；（3）當(dāng)電路有個m個網(wǎng)孔時，則列出m個網(wǎng)孔的KVL電壓方程；（4）聯(lián)立求解方程組，得出各支路電流。KCL:流入某個節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和KVL:回路中電阻上電壓降的代數(shù)和等于電源電壓升的代數(shù)和1.4支路電流法例題2：如圖所示電路，已知R1＝R2＝1Ω，R3＝2Ω，US1＝4V，US2＝2V，US3＝2.8V。試求各支路電流。解：①本題電路中有2個節(jié)點a和b，4個支路電流I1、I2、I3和I4，3個網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。設(shè)電流參考、網(wǎng)孔繞向方向如圖所示。②根據(jù)KCL、KVL分別列出節(jié)點a和網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ方程組

I1?I2?I3?I4＝0R1I1

+R3I3＝US1-R3I3＝-US2

R2I2＝US2

?US3④聯(lián)立求解方程組得

I1＝2AI2＝?0.8AI3＝1AI4＝2.8A③將數(shù)據(jù)代入得

I1?I2?I3?I4＝0

I1+2I3＝44I3＝2

I2＝2?2.8＝?0.8

I2＝?0.8A說明實際電流方向為由b流向a。第1章直流電路1.5電路定理1疊加定理2戴維南定理目錄CONTENTS1.5電路定理1疊加定理疊加定理戴維南定理I＝————US1?US2R1+R2其中I'＝———，US1R1+R2在I＝I’–I”式中，當(dāng)I'與I"參考方向一致，取+號；I"與I參考方向相反，取?號。由此可得：在有多個電源作用的線性電路中，任一支路的電流或電壓，等于各個電源單獨作用時，該支路中所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和，這就是疊加定理。I"=———

。US2R1+R2＝————?————＝I'–I"US1

US2R1+R2

R1+R21.5電路定理疊加定理戴維南定理1疊加定理應(yīng)用疊加定理，應(yīng)注意以下幾點：（1）只適用于線性電路。即由線性元件組成的電路。（2）只適用于計算電流和電壓，不能用于計算功率。（3）疊加時，電路的連接結(jié)構(gòu)不變。

電源單獨作用是指一個電源作用時，其余電源置為零；其余US＝0時，作短路處理；其余IS＝0，及開路處理。（4）疊加時，電流和電壓的參考方向，由電路決定加或減。1.5電路定理疊加定理戴維南定理例題：利用疊加定理求解如圖（a）所示電路的支路電流，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。1疊加定理解：按照疊加定理，電路（a）等效于電路（b）和（c）相加。①US1單獨作用時，令US2＝0（相當(dāng)于短路），見圖（b）。則I1'＝—————＝——＝—AUS11220R2R343R1+———1+—R2+R35R342016I2'＝———I1'＝—×—＝—AR2+R3333I3'＝I1'?I2'＝——?——＝—A333201641.5電路定理疊加定理戴維南定理例題：利用疊加定理求解如圖（a）所示電路的支路電流，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。1疊加定理②US2單獨作用時，令US1＝0（相當(dāng)于短路），見圖（c）。則1.5電路定理疊加定理戴維南定理例題：利用疊加定理求解如圖（a）所示電路的支路電流，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。1疊加定理③US1與US2共同作用時結(jié)論與用支路電流法求解時完全相同。2戴維南定理1.5電路定理疊加定理戴維南定理圖（a）可以等效為圖（b）的電路，于是電路中I3即為

其中US是圖（a）電路中R3斷開時二個實際電壓源共同作用在a、b兩端的電壓Uabo，

R0是將US1=0、US2=0后求得的的等效電阻。I3＝———R0+R3US戴維南定理2戴維南定理1.5電路定理疊加定理戴維南定理①US是（c）圖中a、b兩端的開路電壓Uabo例題：求解如圖（a）所示電路的支路電流I3，其中R1＝R2＝1Ω，R3＝4Ω，US1＝12V，US2＝6V。②R0是（d）圖a、b兩端的等效電阻③

按照（b）圖所示，應(yīng)用全電路歐姆定律（a）（b）（c）（d）1.3電路定理戴維南定理疊加定理2戴維南定理戴維南定理

戴維寧定理：一個有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，從對負(fù)載的作用來看，可以用一個實際電壓源來等效。其中理想電壓源為負(fù)載斷開時有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uabo，內(nèi)阻為有源線性二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源線性二端網(wǎng)絡(luò)（將理想電壓源短路、理想電流源開路）時的等效電阻RO。

由此可見，當(dāng)只需要計算電路中某一支路電流或電壓時，可將電路其余部分用一個實際電壓源等效，這就是戴維南定理，或稱等效電源定理。1.3電路定理戴維南定理疊加定理2戴維南定理應(yīng)用戴維寧定理的解題步驟（1）將電路分成待求支路（負(fù)載）和除該支路以外的有源線性二端網(wǎng)絡(luò)兩部分；（2）求有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓（斷開負(fù)載）Uabo；（3）求將有源線性二端網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o源線性二端網(wǎng)絡(luò)時的等效電阻Ro；（4）應(yīng)用全電路歐姆定律求負(fù)載上的電流或電壓。第2章正弦交流電路2.1正弦交流電的基本概念1正弦量的三要素2正弦量的有效值目錄CONTENTS3正弦量的相量圖表示法2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值

大小和方向隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電流或電壓稱為正弦交流電流或正弦交流電壓，統(tǒng)稱正弦交流電或正弦量。

如正弦交流電流為i＝Imsin(ωt+φi)正弦交流電流波形1瞬時值與最大值2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值確定一個正弦量必須具備三個要素：最大值Im（或有效值I）、角頻率ω和初相位φ。（1）瞬時值正弦交流電流不同的時刻有不同的大小，任一時刻t所對應(yīng)的電流值叫瞬時值，用i表示。（2）最大值

最大的瞬時值稱最大值，也稱振幅或峰值，用Im表示。最大值反映了正弦量變化的范圍。正弦交流電流波形2周期、頻率和角頻率（1）周期正弦量變化一個循環(huán)所需的時間稱為周期，用T表示，單位為s（秒）。（2）頻率正弦量每秒時間內(nèi)完成循環(huán)變化的次數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為Hz（赫[茲]）。周期與頻率的關(guān)系為2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值f＝—

1T（3）角頻率正弦量變化一周經(jīng)歷了2π弧度,如果正弦量每秒內(nèi)變化f周,則經(jīng)歷了2πf弧度。正弦量在每秒內(nèi)經(jīng)歷的弧度數(shù)稱為角頻率，用ω表示，單位為rad/s（每秒弧度）。角頻率、頻率與周期的關(guān)系為ω=2πf=——

2πT3相位、初相與相位差（1）相位

只有當(dāng)（ωt+φi）這個角度一定時，才給出正弦量在某一瞬間的狀態(tài)，這個角度稱為正弦量的相位角，簡稱相位，單位為rad（弧度），有時也用角度。相位不僅確定正弦量瞬時值的大小、方向，而且反映出正弦量變化的進程。

（2）初相

在計時起點t＝0時，相位ωt+φ=φ，即φ是正弦量的起始相位，稱為初相位，簡稱初相。初相確定了正弦量在t＝0時的初始值。（3）相位差

在同一個正弦交流電路中，電壓u與電流i的頻率是相同的，但初相不一定相同。2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值3相位、初相與相位差（3）相位差2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值φui=(ωt+φu)–(ωt+φi)＝φu–φi

由此可見，兩個同頻率正弦量的相位差等于初相之差。其初相分別為φu

、φi。則兩者的相位之差為

u＝Umsin(ωt+φu)

i＝Imsin(ωt+φi)設(shè)電壓u和電流i分別為當(dāng)φui>0°時u比i先到達(dá)最大值稱在相位上u超前i當(dāng)φui<0°時u比i后到達(dá)最大值稱在相位上u滯后i當(dāng)φui＝0°時稱u與i同相當(dāng)φui＝±180°時稱u與i反相3相位、初相與相位差2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值2正弦量的有效值2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值

交流電有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的。如果交流電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)所消耗的電能，與直流電流I通過同一電阻在同一周期內(nèi)所消耗的電能相等，則這個直流電流I的數(shù)值稱為交流電流的有效值，用I表示。理論與實驗都可證明，有效值與最大值的關(guān)系為

工程上所說的交流電壓、交流電流的大小，均是指有效值。如電燈電壓220V，交流用電設(shè)備銘牌上所標(biāo)的電壓和電流，儀表測量的交流電壓和交流電流都是指有效值。I=—=0.707Im

ImU=—=0.707Um

Um

2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值正弦量的相量圖

所謂相量圖法，是將一個正弦量用有向線段的長度表示正弦量的有效值（或幅值），有向線段與直角坐標(biāo)0度方向的夾角表示正弦量的初相。則這種用有向線段表示正弦量的方法，稱為相量圖表示法，簡稱相量圖法。設(shè)正弦交流電壓和電流分別為u＝Usin（ωt+φu）和i＝

Isin（ωt+φi），則其對應(yīng)的相量圖如圖所示。··其電壓和電流有效值班相量分別用U、I表示。

2.1正弦交流電的基本概念正弦量的三要素正弦量的相量圖表示法正弦量的有效值按直角三角形公式進行計算得U＝U12+U22＝42+32

＝5Vφ=arctan—–30o=arctan—–30o=53o?30o＝23oU14U23例題：在如圖（a）所示電路中，已知u1=4sin(314t+60o)V、u2=3sin(314t–30o)V，用相量法分別表示u1和u2，并求u=u1+u2。

解：①作u1、u2的相量圖于圖（b）中的

和

；②利用平行四邊形法則求

；按平行四邊形法則作圖于圖（b）中，測量得U＝5V，φ＝23o，于是電壓相量也可以表示為5∠23oV。因此u=u1+u2=5sin(314t+23o)V

相量圖法相加第2章正弦交流電路2.2單一元件正弦交流電路1電阻電路2電感電路目錄CONTENTS3電容電路2.2單一元件正弦交流電路電阻元件交流電路電阻電路電容電路電感電路1電壓與電流之間的關(guān)系

當(dāng)電阻元件兩端接上正弦交流電壓時，電阻中就有正弦交流電流通過，并且電阻上電壓與電流的關(guān)系服從歐姆定律，即u＝Ri

比較u與i可得：（1）電阻元件上的u和i為同頻率的正弦量；（2）u和i的最大值或有效值之間的關(guān)系符合歐姆定律，

即Um=RIm

或U=RI

（3）電壓和電流的相位相同（相位差為0）。

2功率（1）瞬時功率

在交流電路中，電路元件上的瞬時電壓與瞬時電流之積為該元件的瞬時功率，用p表示，單位為瓦(W)。p=ui=Umsinωt·Imsinωt=2UIsin2ωt=UI–UIcos2ωt（2）有功功率（平均功率）

瞬時功率計算起來很不方便，因此在工程上常取它在一個周期內(nèi)的平均值，稱平均功率，用P表示，單位為瓦(W)。可以證明2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路P＝UI＝RI2＝—

U2Rp也是時間的函數(shù)，并且p≥0，表示電阻總是從電源取用功率，是一個耗能元件2功率例題：設(shè)加于880W電爐上的電壓為u＝220sin（314t+30o）V，求電爐絲的電阻R和通過電爐絲的電流I，并寫出i的解析式與畫出u、i的相量圖。2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路解：①I＝—＝———＝4A

；R＝—＝———＝55ΩP880WU220VU220VI4A

②i與u同頻率且同相位，因

φi=φu=30o，故i=4sin（314t+30o）A③電壓、電流的相量圖如圖所示。

相量圖1電感元件2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路

（1）電感參數(shù)L

式中，磁鏈與電流的比值L叫做線圈的電感量，電感量的單位為H（亨[利]）。具有L參數(shù)的電路元件稱電感元件，簡稱電感。

Ψ=LI

或L＝—ΨI

空心線圈的電感量是一個常數(shù)，與通過的電流大小無關(guān)，這種電感叫做線性電感。線性電感的大小只與線圈的形狀、尺寸、匝數(shù)有關(guān)。一般而言，線圈直徑的截面積越大，匝數(shù)越密，電感量越大。電感元件2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路1電感元件

（2）電感的伏安關(guān)系當(dāng)≠0時，u≠0，電感兩端有感應(yīng)電壓。當(dāng)i在瞬間變化很大（如開關(guān)的斷與閉）時，則在產(chǎn)生很高的脈沖電壓。—didt電感電壓與電流的變化率成正比如在熒光燈電路中，使鎮(zhèn)流器會產(chǎn)生很高的脈沖電壓，作為熒光燈起動電壓，點亮日光燈。當(dāng)L中通過直流電流時，u=0，說明通過電感，兩端感應(yīng)電壓為零，電感相當(dāng)于短路。u＝——＝L—dψ

didtdt日光燈結(jié)構(gòu)圖2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路2電感交流電路

（1）電壓和電流之間的關(guān)系didtu=L—=ωLImcosωt=Umsin（ωt+90o）電感電路中電感電流i與兩端電壓u之間有如下關(guān)系：①電感元件的u和i為同頻率的正弦量；②u和i最大值或有效值之間的關(guān)系符合歐姆定律，

即

Um＝ωLIm或U＝ωLI式中XL＝ωL＝2πfL

③在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相位超前電流相位90o，

即φu＝φi+90o電感元件交流電路2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路2電感交流電路

（2）感抗XL

感抗XL與電源頻率?成正比。L不變，頻率愈高，感抗愈大，對電流的阻礙作用愈大。在極端情況下，如果頻率非常高且?→∞時，則XL→∞，此時電感相當(dāng)于開路。如果?＝0，即直流時，則XL＝0，此時電感相當(dāng)于短路。電感元件這種“通直流、阻交流；通低頻，阻高頻”的性質(zhì)，在電子技術(shù)中被廣泛應(yīng)用，如濾波、高頻扼流等。XL＝—＝ωL＝=2πfL稱為電感感抗，簡稱感抗，單位為歐（Ω）。它表明電感對交流電流起阻礙作用。在一定的電壓下，XL愈大，電流愈小。UI2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路2電感交流電路

（3）功率①瞬時功率電感元件上的瞬時功率為

p＝ui＝Umcosωt·Imsinωt

＝-UmImsin2ωt

＝UIsin2ωt

p>0，吸收能量②有功功率由瞬時功率表達(dá)式可知，瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值為零，即電感元件的有功功率為零,P＝0。這說明電感元件是一個儲能元件，不是耗能元件，它只將電感的磁能和電源的電能進行交換。③無功功率電感與電源之間只是進行功率（或能量）的交換而不消耗功率，其交換功率的大小通常用瞬時功率的最大值來衡量。由于這部分功率并沒有消耗悼，故稱為無功功率。無功功率用Q表示，單位為乏（var）。Q=UI=XLI2=—

U2XLp<0，釋放能量2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路2電感交流電路例題：已知加在L＝10mH電感線圈兩端的正弦交流電壓u＝100sin(1000t+45o)V，求：①感抗XL；②線圈中的電流最大值Im和線圈中的電流i；③作電路中電壓與電流的相量圖；④無功功率Q。解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10?3＝10Ω

φi＝φu?90o＝45o?90o＝?45o

i＝10sin(1000t?45o)（A）

②Im＝—＝———＝10（A）XL10ΩUm100V③由于電壓的初相為45°，而電流的初相為?45o，故電壓和電流的相量圖如圖所示。1122④Q＝UI＝—UmIm＝—×100×10=500（var）相量圖1電容元件2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路（1）電容參數(shù)C電容量的單位是F（法[拉]）。具有參數(shù)C的電路元件稱電容元件，簡稱電容。

當(dāng)電容量C是一個常數(shù)，與兩端電壓無關(guān)時，這種電容稱為線性電容。

線性電容的大小與電容器的形狀、尺寸及電介質(zhì)有關(guān)，如平板電容器的電容為q＝Cu

或C＝—qu

S

d

C＝ε—

極板面積兩平行極板之間的距離電介質(zhì)的介電常數(shù)電容元件1電容元件2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路（2）電容的伏安特性電容元件當(dāng)電容兩端電壓變化時，極板上的電荷也相應(yīng)地變化，這時電容器所在的電路就有電荷作定向運動，形成電流。選定電容上電壓與電流的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向時，電容的伏安關(guān)系為i＝—＝C—dqdudtdt即電容電流與電壓的變化率成正比。當(dāng)≠0時，i≠0，說明變化的交流電壓加到電容器兩端時，電容中就有電流存在。

當(dāng)=0時，i＝0，說明直流電壓加到電容器兩端時，電容中沒有電流通過，電容器相當(dāng)于開路。2電容交流電路2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路（a）電路iuCCu++––uiiuOt（b）波形圖TTTT————4444I·U·φi=90°φu=0°（c）相量圖（d）功率puipi+OtTTTTu+––p????4444電容元件交流電路i＝C—＝=ωCUmcosωt=Imsin（ωt+90o）dudt根據(jù)分析知道，電容電路中的電壓與電流之間的關(guān)系以及功率，與電感電路中相應(yīng)的內(nèi)容十分類似。2電容交流電路2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路注意：①電容元件電路中，電流相位超前電壓相位90°，即φi＝φu+90°；②電容對交流電流起阻礙作用。容抗XC與電源頻率?成反比。在C不變的條件下，頻率愈高，容抗愈小，對電流的阻礙作用愈小。在極端情況下，如果?→∞，則XC＝0，此時電容相當(dāng)于短路。如果直流?＝0，XC→∞，此時電容相當(dāng)于開路。③在電容電路的功率中，瞬時功率p=UIsin2ωt，也是隨時間變化的正弦量。有功功率P＝0，說明電容元件也是一個儲能元件，不是耗能元件，只進行電源電能和電容電能之間的交換，其交換功率的大小為無功功率Q＝XCI2。電感電路與電容電路的比較2電容交流電路2.2單一元件正弦交流電路電阻電路電容電路電感電路例題：有C=31.8μF的電容接到u=220sin（314t+30o）V的交流電源上。求：①電容容抗XC；②電路中的電流有效值I和電路中的電流i；③作電路中電壓與電流的相量圖；④無功功率Q。相量圖第2章正弦交流電2.3正弦交流串聯(lián)電路1R-L串聯(lián)電路2R-L-C串聯(lián)電路目錄CONTENTS1R-L串聯(lián)電路2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路

熒光燈電路是最常見的R?L串聯(lián)電路，它由鎮(zhèn)流器（感性負(fù)載（L與R1串聯(lián)）與燈管R2串聯(lián)，接到交流電源上。

交流電源電壓U＝220V，用電壓表測得鎮(zhèn)流器的電壓U1＝190V，燈管電壓U2＝110V，顯然U≠U1＋U2，其原因是u1、u2的相位不同。熒光燈電路結(jié)構(gòu)熒光燈等效電路1R-L串聯(lián)電路2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路（1）電壓與電流的關(guān)系

U、UR、UL構(gòu)成一個直角三角形，稱為電壓三角形。按照電壓三角形求得總電壓為R、XL和Z三者之間的關(guān)系也為一個直角三角形，稱阻抗三角形。u＝Usin(ωt+φ)=ZIsin(ωt+φ)φ＝arctan——＝arctan—

URRULXL1R-L串聯(lián)電路2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路（2）功率①有功功率（平均功率）是電路所消耗的功率。電路的有功功率為P＝URI＝UIcosφ＝RI2

②無功功率

電路中電源電能和線圈磁能進行交換，其交換的無功功率為Q=ULI=UIsinφ=XLI2

。

③視在功率

表示電源提供總功率（包括P和Q）的能力，即電源的容量。視在功率S=UI

P、Q和S三者之間的關(guān)系可以用功率三角形來表示。④功率因數(shù)反映功率利用率，把有功功率與視在功率的比值稱作功率因數(shù)。功率因數(shù)為P

cosφ＝—SP1R-L串聯(lián)電路2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路（2）功率例題：某日光燈電路，見圖（a）。已知鎮(zhèn)流器線圈電阻R1=50Ω，鎮(zhèn)流器線圈電感L=1.42H，燈管電阻R2=250Ω，電源電壓U=220V，電源頻率f=50Hz。求：①電路電流I；②鎮(zhèn)流器兩端的電壓U1；③燈管兩端的電壓U2；④鎮(zhèn)流器消耗的功率P1；⑤燈管消耗的功率P2；⑥電路的視在功率S；⑦電路的功率因數(shù)cosφ。解：電路等效電阻R=R1+R2=50+250=300（Ω）鎮(zhèn)流器感抗為XL=2πfL=2π×50×1.42=446（Ω）鎮(zhèn)流器阻抗Z1＝≈448.8(Ω)電路總阻抗Z＝≈537.5（Ω）①電路電流U220VZ537.5ΩI＝—＝———≈0.4（A）②鎮(zhèn)流器兩端的電壓U1=Z1I=448.8×0.4=179.5（V）③燈管兩端的電壓U2=R2I=250×0.4=100（V）④鎮(zhèn)流器消耗的功率P1=R1I2=50×0.42=8（W）⑤燈管消耗的功率P2=R2I2=250×0.42=40（W）⑥電路消耗的總功率P=P1+P2=8+40=48（W）電路的視在功率S=UI=220×0.4=88（V?A）⑦電路的功率因數(shù)cosφ＝—＝——≈0.55P48S881電壓與電流的關(guān)系R-L-C串聯(lián)電路2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路

UR=IR、UL=IXL其中R-L-C串聯(lián)電路的電壓、阻抗、功率三角形總電壓與電流之間的相位差為UC=IXCX稱為電路的電抗，是電感和電容共同作用的結(jié)果，單位為歐(Ω)，阻抗Z、電阻R、電抗X組成一個阻抗三角形。1電壓與電流的關(guān)系2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路(2)當(dāng)XL<XC時，X<0，UL<UC，φ<0，表示R?L?C串聯(lián)電路感抗小于容抗，電路呈容性，稱為電容性電路，總電壓u滯后電流i；(1)當(dāng)XL>XC時，X>0,UL>UC，φ>0，表示R–L–C串聯(lián)電路感抗大于容抗，電路呈感性，稱為電感性電路，總電壓u超前電流i；下面根據(jù)電抗X的值,分析電路的三種情況:(3)當(dāng)XL=XC時，X=0，UL=UC，φ=0，表示R–L–C串聯(lián)電路感抗等于容抗，電路呈電阻性，總電壓u與電流i同相。電路中雖有電感L和電容C，但它們兩者的作用相互抵消，能量相互補償，不再需要電源供給它們無功功率。電路的這種工作狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。2功率2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路在R–L–C串聯(lián)電路中，有功功率P、無功功率Q和視在功率S分別為：

P=URI=RI2=UIcosφ

Q=(UL?UC)I=(XL?XC)I2=XI2=UIsinφ

或Q=(UL?UC)I=ULI?UCI=QL?QC

S=UI

由P、Q、S組成功率三角形。在RLC串聯(lián)電路中，流過L、C是同一個電流，而uL與uC相位相反，QL與QC相互補償，使電源輸出的無功功率減小，從而減輕了電源的負(fù)擔(dān)。其中，功率因數(shù)cosφ＝—P

S

功率因數(shù)角φ＝arctan—

QP2功率2.3正弦交流串聯(lián)電路R-L串聯(lián)電路R-L-C串聯(lián)電路例題：如圖所示的R–L–C串聯(lián)電路中，已知R=40Ω，L=223mH，C=80μF，電源電壓u=311sin314tV。試求：①電路的阻抗Z；②電流I；③各元件兩端電壓UR、UL、UC；④電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S；⑤電路的功率因數(shù)cosφ；⑥說明電路的性質(zhì)。R-L-C串聯(lián)電路解:由u＝311sin314tV可得

Um＝311V,U＝0.707Um≈220V，ω＝314rad/s，f＝——＝———＝=50Hzω3142π2×3.14③

各元件兩端電壓

UR＝RI＝40×4.4＝176V

UL＝XLI＝70×4.4＝308V

UC＝XCI＝40×4.4=＝176V②電流I＝──＝───＝4.4AZ50ΩU220V④

電路的功率

P＝RI2＝40×4.42＝774.4W

Q＝XI2＝30×4.42＝580.8var

S＝UI＝220×4.4＝968VA⑥

電路阻抗角(功率因數(shù)角)⑤

功率因數(shù)P774.4WS968VAcosφ＝—=————

＝0.8阻抗角φ>0，電壓超前電流，電路呈電感性。φ＝arctan————＝arctan———

＝

36.9oXL?XC70?40R40

①電路的感抗、容抗分別為第2章正弦交流電2.4提高功率因數(shù)1功率因數(shù)的提高2提高功率因數(shù)的方法目錄CONTENTS1功率因數(shù)的提高2.4提高功率因數(shù)功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)的方法一般感性負(fù)載的功率因數(shù)較低，如交流異步電動機，其空載運行時cosφ為0.2～0.3，滿載運行時也只為0.7～0.9；日光燈的cosφ為0.45~0.6，交流電焊機只有0.3～0.4，工頻電爐只有0.2，交流電磁鐵甚至低到0.1。功率因數(shù)低會引起的不良影響：①電源設(shè)備的容量不能充分利用。在P＝UIcosφ中，顯然cosφ愈小，P愈小，Q愈大，即負(fù)載與電源之間的能量交換規(guī)模愈大。而SN=UNIN，SN能否被充分利用，與負(fù)載的cosφ密切相關(guān)。②輸電線路的電壓損失和功率損耗將增加。由I＝P/Ucosφ知，當(dāng)U和P一定時，I與cosφ成反比，因而cosφ愈小，I愈大，輸電線路電壓U＝RI和功率P＝RI2就愈大，從而影響負(fù)載的正常工作，如日光燈變暗、電動機轉(zhuǎn)速降低等。1電壓與電流的關(guān)系功率因數(shù)的提高2.4提高功率因數(shù)功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)的方法提高和改善電路的功率因數(shù)最廣泛的方法是在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容。流過電容支路的電流為

電流i1滯后電壓u的角度為I1＝

φ1＝arctan—＝arctan——XLωLRRiC超前u90o,電路總電流為i=i1+iCUXCIC＝—＝ωCU

＝由圖可知，并聯(lián)電容C前后的電路功率因數(shù)分別為：cosφ1和cosφ。由于φ<φ1，故cosφ>cosφ1，即并聯(lián)電容后，提高了電路的功率因數(shù)。2并聯(lián)電容的計算公式2.4提高功率因數(shù)功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)的方法在感性負(fù)載上并聯(lián)電容，可以提高和改善電路的功率因數(shù)，如果已知并聯(lián)電容前后的功率因數(shù)，則根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得并聯(lián)電容的計算公式式中，P為電路的有功功率；ω為電源電壓的角頻率rad，U為電源電壓V。C＝——（tanφ1–tanφ）PωU22并聯(lián)電容的計算公式2.4提高功率因數(shù)功率因數(shù)的提高提高功率因數(shù)的方法例題：單相異步電動機的功率為800W，功率因數(shù)cosφ1＝0.6，接在220V、50Hz的電源上。求：①將功率因數(shù)提高到0.9，求補償電容值；②計算并聯(lián)電容前后的電流值。解：①并聯(lián)電容前cosφ1＝0.6，φ1＝53.1o，tanφ1＝1.33

并聯(lián)電容后cosφ＝0.9，φ＝25.8o，tanφ＝0.48所以

②并聯(lián)電容前，電路電流

并聯(lián)電容后，電路電流可見，并聯(lián)電容后，電路電流減小。在感性負(fù)載上并聯(lián)電容，不但可以提高功率因數(shù)，提高電源利用率，而且還可以降低線路的電壓損失和功率損耗。第2章正弦交流電路2.5三相交流電路1三相電源的連接2三相負(fù)載的連接目錄CONTENTS3三相電路的功率2.5三相交流電路三相電源的連接三相負(fù)載的連接三相電路的功率

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，從電能的產(chǎn)生、輸送到分配、應(yīng)用，世界各國幾乎全部采用三相正弦交流電路。所謂三相正弦交流電路是指由三個頻率相同、振幅相等而相位互差120°的正弦交流電源所組成的三相電路系統(tǒng)。

三相交流電路之所以獲得廣泛應(yīng)用，是因為它比單相交流電路具有下列優(yōu)點：

（1）在發(fā)電設(shè)備上，三相交流發(fā)電機比同容量的單相交流發(fā)電機節(jié)省材料，而且體積小，有利于制造大容量機組。

（2）在電能輸送上，三相供電比單相供電節(jié)省有色金屬約25％，從而降低了成本。

（3）在用戶使用上，可以廣泛地使用三相異步電動機，而它比單相電動機結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、運行可靠、維護方便。2.5三相交流電路三相電源的連接三相負(fù)載的連接三相電路的功率三相交流電源電壓是由三相發(fā)電機產(chǎn)生，它們是一組同頻、等幅、相位互差120o的對稱正弦交流電