1第一章電路理論基礎及分析方法

目錄1.1電路的組成1.2常用的物理量1.3歐姆定律1.4電路的工作狀態及額定值1.5復雜電路的分析方法本章小結2【本章學習要求】理論：掌握基爾霍夫定律和戴維南定律的分析方法及應用；理解基本物理量的意義；了解電路的組成和電路的工作狀態。技能：掌握萬用表的使用；學會元件檢測方法。31.1電路的組成1.1.1電路電路就是電流通過的路徑,圖1-1手電筒實際電路是由電氣設備和元件按一定的聯接方式而形成的電路。圖1-1是將電能轉換為光能。電路有兩種作用,一種是實現信號的處理,另外一種是實現電能的傳輸和轉換.電路中供給電能的設備.稱為電源.使用電能的設備稱為負載.傳輸電能的設備稱為中間環節.控制電能的設備稱為開關.圖1-1手電筒實際電路41.1.2模型電路在分析和計算電路時，畫實物圖很不方便，為了便于進行分析和計算，常用理想的電路元件及其組合來近似地代替實際的電氣器件，從而構成與實際電路相對應的等效電路，即為實際電路的“模型電路”，如圖1－2所示。小燈泡負載看成是電阻元件，用R表示；用電壓源和電源內阻相串聯的等效電路來表示干電池；用沒有電阻的聯接線表示連接導線。圖1-2手電筒模型電路51.2常用的物理量1.2.1電流大小和方向都不隨時間變化則稱這種電流為恒定電流，簡稱直流。直流的電流強度常用大寫的字母I表示電流就是電荷的定向運動，電流強度習慣上稱為電流。電流強度在數值上等于單位時間內通過某一導體截面的電荷量，用或I表示。隨時間變化的電流定義為大小或方向隨時間變化的電流稱為交流電。常用小寫字母表示。6電流的單位是安培（A）大電流用千安(KA)，小電流用毫安(mA)或微安(μA)作單位，它們之間的關系為電路中的電流可以用安培表、毫安表、微安表進行測量，在表盤上用A、mA、μA分別標出。

7在交流電路中，電壓為一變值，用表示，若電量為的電荷在電路中從a點移到b點電場力做的功為，即ab兩點間的電壓為在電場力作用下，正電荷就要從正極a經過導線流向負極b，這就是電場力對電荷做了功。為了衡量電場力對電荷做功的能力，引入電壓這一物理量。ab兩點間的電壓在數值上等于電場力把單位正電荷從a移到b所做的功。1.2.2電壓與電動勢在直流電路中，電壓為一恒定值，用U表示，即8電壓的單位是伏特，簡稱伏，用符號V表示。如果電場力做功為1焦耳(J)時，那么ab兩點間的電壓是1伏特(V)。電壓的單位除了伏特外，還有千伏（kV）、毫伏（mV），它們之間的換算關系是衡量電源力對電荷做功的本領，引入電動勢這一物理量。電動勢在數值上等于電源力把單位正電荷從電源的低電位端b經電源內部移到高電位端a所做的功，用公式表示為9

1.2.3電位電位是分析電路常用的物理量，用符號V表示。電壓是電位的差值，即

零電位（參考點）的選擇是任意的，但特別要注意對于同一電源的電路，只能有一個零電位點。下面以四種部分電路電位計算為例來歸納出一般電路電位計算的基本規律，如圖1－6所示。10圖1－6（a）中，電流I通過電阻R產生電壓降，a點電位高于b點電位，而，所以，圖1－6（b）中，由于電流方向與（a）相反，b點電位高，所以圖1－6（c）中，a點比c點電位高，c點接電源正極，b點接電源負極，c點比b點高出電源電動勢E大小的電位，所以圖1－6（d）中，電源方向與（c）相反，c點電位較b點低電動勢E大小的電，，a點電位仍較c點高，所以圖1-6部分電路的電位計算111.2.4電能和電功率用電設備和電路在能量轉化時的做功能力用電功率（P）表示在SI中，功率的單位為瓦特，簡稱瓦，符號為W。除了瓦特外，電功率的單位還有千瓦(KW)、毫瓦(mW)。電路中功率的三種表達形式121.3歐姆定律1.3.1一段電路的歐姆定律1.3.2全電路歐姆定律

R是負載電阻，Ro是電源內阻。該電路的電壓方程式為圖1-13全電路131.3.3電阻元件1、電阻的定義物體阻止電流通過的本領稱電阻。電阻定律為在國際單位制中，電阻的單位是歐姆（Ω），實際應用中還有千歐(KΩ)、兆歐(MΩ)等單位。它們之間的換算關系是導體電阻率接近，常用的導體是銅材料和鋁材料；絕緣體電阻率大于，用它隔離導體不會有顯著的漏電，如塑料，橡膠等；半導體電阻率在，用它可以制造晶體管，如硅、鍺材料。142、電阻元件電壓和電流的關系實際電阻有線性電阻和非線性電阻之分。線性電阻中的電流與加在電阻兩端的電壓成正比，是一線性關系。非線性電阻中的電流與加在電阻兩端的電壓不成正比，是非線性關系。線性電阻在電路中的應用非常廣泛。當電阻元件上的電壓與電流方向一致時，由歐姆定律可知，,元件吸收的功率為,,說明電阻元件是耗能元件。例1.7電爐絲燒壞一段后，再接起來接到電源使用，功率變大還是變小?分析:電爐絲燒壞了一段，長度L減短，電阻R變小，，電壓U一定，所以功率P增大。可見，所謂負載大，是指功率大，如果電壓是定值，即電流大，就是電阻小。151.3.4線性電阻元件的聯接形式1、電阻串聯及特點把電阻頭尾依次連接起來，就組成串聯電路。如圖1－19所示，電路的總電阻（1）電路中的電流處處相等（2）串聯電路兩端的總電壓等于各個電阻上的電壓之和（3）串聯電路總電阻等于各電阻之和（4）電壓分配、功率分配與電阻成正比圖1-19串聯電路16分壓公式（以兩個電阻串聯為例）2、電阻并聯及特點若n個電阻并列地連接，并施加同一電壓，就組成了并聯電路，實際應用電路上的各個用電設備和用電器，都是采用并聯接法。圖1－21是n個電阻組成的并聯電路。（1）并聯電阻兩端電壓相等（2）并聯電路總電流等于各個電阻上的電流之和（3）并聯電路的總電阻的倒數，等于各個電阻的倒數之和（4）電阻并聯時，電流的分配與電阻成反比圖1-21并聯電阻17分流公式（以兩個電阻并聯為例）3、混聯電路的分析計算若電路中的電阻的連接既有串聯又有并聯，稱為電阻的混聯電路。例1.11如圖1－23所示電路，求解：由圖1－23（a）可知，8Ω電阻直接連接到a和b兩點，而4Ω和3個12Ω的電阻，要經過3個12Ω的電阻并聯，然后再與4Ω相串。等效成圖1－23（b）的電路，其等效電阻為181.4電路的工作狀態及額定值1.4.1通路狀態及額定值圖1-27所示為由電源向負載供電的電路。當開關S閉合時，電路接通，有電流通過負載R，這種狀態稱為有載狀態。電氣設備工作在額定情況下叫做額定工作狀態。各種電氣設備和電路元件的電壓、電流、功率等都有規定的使用數據，這些數據就是該設備元件的額定值（包括電流額定值、電壓額定值和功率額定值）。圖1-23混聯電路圖1-27電路通路和開路狀態19解：例1.15（1）一只燈泡電壓220V，功率100W，求其額定電流（2）一只小電珠電壓12V，電流0.1A，求其額定功率1.4.2短路狀態當電源兩端被電阻接近于零的導體接通時，這種情況叫做電源被短路，圖1-29所示。圖1-29電源短路20電源短路時的特征可用下列式子表示：這時電源的端電壓電源的功率負載的功率電路短路是一種嚴重事故，應該預防和避免。為了防止短路引起大電流燒毀電源的事故出現，通常在電路中串接入熔斷器(保險絲)。熔斷器符號和用在線路中的位置如圖1-30所示。熔斷器應該與負載安裝在同一火線上，這樣才能起保護作用。圖1-30熔斷器電路211.4.3開路狀態圖1-27所示電路，當S斷開，電路不通，電路中的電流為零，電路的這種狀態叫做開路狀態電路有如下特征:1.5復雜電路的分析方法電路有簡單電路和復雜電路。簡單電路的計算，可直接用電阻的串并聯和歐姆定律解出電路的電流和電壓。然而電路中還有一些不能用串并聯簡化成無分支電路的復雜電路，這些電路如果只運用歐姆定律計算是不能求出電路中的電流和電壓。本節介紹幾個有關的定律和定理，并運用這些定律和定理來解決復雜電路的計算問題。22圖1－32所示，電路中R1、R2、R3既不能串聯又不能并聯，定義為復雜電路?；鶢柣舴蚨刹粌H適應復雜電路，也適用簡單電路。它共有兩個定律，第一定律為電流定律應用于節點，第二定律為電壓定律應用于回路。在任一瞬時，所有流入節點的電流之和等于流出節點的電流之和。沿任一回路內所有支路電壓的代數和等于零。2、第二定律（電壓定律）一般形式：直流電路也可寫成：一般形式：直流電路也可寫成：1、第一定律（電流定律）圖1-32復雜電路舉例23一個具有兩個引出端的電路叫做二端網絡。有電源的電路稱有源二端網絡，不含電源二端網絡，稱為無源二端網絡。任何有源二端網絡，對外電路，都可以用一條含源支路即等效電壓源和等效電阻串聯組合來等效代替，其中等效電阻等于二端網絡化成無源（電壓源短路，電流源斷開）后，從兩端看進去的電阻；等效電壓源的電壓等于二端網絡兩端之間的開路電壓。下面舉例說明運用戴維寧定律解題的方法1.5.2戴維南定律圖1-38求一條支路電流24（2）和不作用，用短路代替，見圖1－40，求輸入等效電阻解：（1）根據戴維寧定律將要求的支路，拿掉放在一邊，畫有源電路見圖1－39，求出開路電壓（3）將開路電壓串上輸入電阻組成一個等效電路，再串接上要求支路，見圖1－41圖1-39有源二端網絡圖1-40輸入等效電路圖1-41戴維南等效電路25本章小結1、模型電路電路研究對象是電路模型，用理想的電路元件及其組合來近似代替實際的電氣元件，從而構成了與實際電路相對應的等效電流，即為模型電路。在電路分析與計算中，沒有特殊說明，電路指模型電路而言。2、常用的物理量（1）電流的大小為：直流;交流，方向規定為正電荷向移動方向。（2）電壓的大小為：直流;交流，方向規定為高電位指向低電位。（3）電動勢，方向規定為低電位指向高電位。（4）電位是指電路中測量點與參考點之間的電壓。26電氣設備接地點稱為零電位點；零電位點是電路中其它各點電位高低的比較標準；同一電源的線路，只能有一個零電位點。

（5）電功率：直流；交流3、歐姆定律（1）一段電路的歐姆定律（2）全電路歐姆定律（3）電阻元件（直流）；（交流）（4）電路元件的聯接形式串聯：電流處處相等總電壓等于各分電壓之和總電阻等于各串聯電阻之和分壓公式27并聯：總電路電流等于各支路電流之和各并聯電阻兩端電壓相等等效電阻的倒數等于各支路電阻倒數之和分流公式4、電路的三種工作狀態（1）通路狀態在電路通電后，合上開關，有電流通過負載，電路這種狀態稱為通路狀態。（2）開路狀態電路開關不合上，負載中無電流，稱為電路的這種狀態為開路狀態。如果電路開關合上，但由于某種原因電路斷開，負載中無電流通過將電路這中狀態也稱為開路狀態。28（3）短路狀態當電源兩端被電阻接近為零的導體接通時，這種情況稱為電路短路。5、復雜電路（1）基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律（2）戴維寧定律.應用戴維寧定律可以求任意復雜電路中某一支路的電流。它的內容是：任何線性有源二端網絡，對外部電路來說，都可以用一個等效電源代替，電源的電動勢是原來網絡的開路電壓，電源內阻是原網絡所有電壓源短路、電流源開路時兩端點間的等效電阻。（3）疊加原理疊加原理是線性電路的基本原理。它的內容是：電路中任一支路的電流等與每個電源單獨作用時產生的電流的代數和。2.1正弦交流電量及基本概念2.2正弦交流電的相量表示方法2.3單一參數元件的正弦交流電路2.4電阻、電感與電容元件串聯的正弦 交流電路2.5正弦交流電路的分析與計算2.6諧振電路分析*2.7功率因數的提高2.8三相交流電路第二章正弦交流電路【本章學習要求】理論：掌握正弦交流電的三要素、單一參數元件電路中電壓與電流的相量關系、三相負載的星型聯接及中性線的作用；熟悉正弦量的相量表示法及相量模型、阻抗串并聯電路的分析計算；了解諧振電路的特點、三相負載的三角形聯接及特點。技能：會正確使用儀表測量正弦交流電流、電壓及能量。第二章正弦交流電路2.1正弦交流電量及基本概念2.1.1正弦交流電量交流電在工農業生產和日常生活中有著最為廣泛的應用。什么是交流電？它和直流電有什么區別？先看圖2-1所示的幾種電壓和電流的波形。

圖2-1幾種電壓和電流的波形從圖2-1可以看出：(a)圖中，電壓和電流的大小與方向不隨時間變化而變化，是恒定的，統稱為直流電量。(b)～(d)圖中，電壓和電流的大小與方向隨時間的變化而變化，是交變的，統稱為交流電量。而在圖(d)中，電壓和電流的大小與方向隨時間按正弦規律變化，故這種交流電量稱為正弦交流電，簡稱為正弦量。正弦交流電，易于產生、轉換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計算，頻率不變，有利于工程測量。因此我們分析的交流電路一般是指正弦交流電路，除非有特別的注明。2.2正弦交流電的相量表示方法

2.1.2正弦交流電的三要素1.正弦量數學表達式一個正弦電壓量可表示為：

u=Umsin(ωt+ψu)(2-1)u為瞬時值，即表示任一時刻正弦交流電壓的值，用小寫的英文字母表示。Um為正弦量的最大值，ω為正弦量的角頻率，ψu稱為初相位，這三個物理量所確定的正弦量是唯一的，因此稱為正弦量的三要素。式（2-1）所對應的波形圖如圖2-2所示。

(1)最大值又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標m的大寫字母表示，如Im、Um、Em分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢的最大值。(2)角頻率ω在單位時間內正弦量所經歷的電角度，用ω表示，其單位為弧度每秒(rad/s)。正弦交流電變化一次所需的時間，稱為周期T，其單位為秒（s），正弦量在單位時間內變化的次數，稱為頻率f，其單位為赫[茲](Hz)。所以周期T和頻率f互為倒數。即或（2-2）我國和大多數國家都采用50Hz作為電力系統的供電頻率，有些國家如美國、日本等，采用60Hz，這種頻率習慣稱為工頻.ω、T、f三者有如下關系：ω==2πf

圖2-2正弦交流電波形圖(2-3)ω、T、f都是表示正弦量變化快慢的物理量，只要知道其中一個，另外兩個量就可求得。

(3)初相位

在式（2-1）中，(ωt+ψu)稱為正弦量的相位角，簡稱為相位。當t=0時的相位角ψu,稱為初相角或初相位，簡稱為初相，單位為弧度(rad)或度(0)，它表示正弦量的初始狀態。

在波形圖2-2中，正弦波從負值（負極性）到正值（正極性）的過零點A與坐標原點的距離就是初相，如果A點在原點的左側，初相ψu>0，如圖2-2（a）；如果A點在原點的右側，初相ψu<0，如圖2-2（b）。由于正弦波周期性變化，最靠近原點左右兩側各有一個過零點，為了避免混淆，習慣上初相位ψ的取值范圍為|ψ|≤π。2.有效值交流電的有效值是根據電流的熱效應來規定的。交流電流的有效值是熱效應與它相等的直流電流的數值。若某一交流電流i通過電阻R在一個周期內所產生的熱量，與某一直流電流I通

過同一電阻在相同的時間內產生的熱量相等，則稱這一直流電流的數值為該交流電流的有效值。交流電流i在T時間內，通過R產生的熱量為

直流電流I在T的時間內，通過R產生的熱量為Q2

=I2RT若Q1

=Q2，則有： =I2RT可得

(2-4)式（2-4）表示的就是交流電的有效值。有效值用大寫的英文字母表示，如I、U、E分別表示交流電流、電壓、電動勢的有效值。對于正弦交流電流i=Imsin（ωt+

i），由式（2-4）可得：(2-5)同理，交流電動勢有效值為交流電壓的有效值為

(2-7）由式（2-5）、（2-6）、（2-7）可知，正弦交流電的有效值是它最大值的1/。在交流電路中，一般所講電壓或電流的大小都是指有效值。3.相位差描述兩個同頻正弦量之間的相位關系，即兩個同頻正弦量相位之差，用φ表示。設同頻正弦電壓u和電流i，其波形圖如圖2-3所示，其數學表達式分別為(2-6）u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)

則u、i的相位差為

φ

=(ωt+ψu)-(ωt-ψi)=ψu-ψi(2-8)可見，相位差亦為它們的初相位之差，與時間無關。

圖2-3電壓與電流相位差從圖2-3可看出，u和i的初相不同，它們變化的步調是不一致的，u比i先到達幅值。若φ>0，即ψu>ψi，電壓在相位上超前電流φ角，或者說電流滯后電壓φ角。若φ<0，即ψu<ψi，電壓滯后電流φ角，或者說電流超前電壓φ角度。若φ=0，即ψu=ψi，它們是同相位的，簡稱同相，如圖2-4（a）所示。若φ=π，則說明它們相位相反，簡稱反相，如圖2-4（b）所示。圖2-4兩正弦量的同相與反相例2.1已知正弦量u=220sin(314t+300)V，試求正弦量的三要素、有效值及變化周期.解：對照式（2-1），可知三要素：最大值Um=220V角頻率ω=314rad/s初相角ψ=300由式（2-7），有效值U=Um/=220/=220V由式（2-3），周期T=2π/ω=2π/314=0.02s例2.1已知正弦量u=220sin(314t+300)V，試求正弦量的三要素、有效值及變化周期.解：對照式（2-1），可知三要素：最大值Um=220V角頻率ω=314rad/s初相角ψ=300由式（2-7），有效值U=Um/=220/=220V由式（2-3），周期T=2π/ω=2π/314=0.02s

例2.2已知正弦電壓u和正弦電流i1、i2的瞬時表達式為u=310sin(ωt-45°)V，i1=14.1sin(ωt-30°)A，i2=28.2sin(ωt+450)A，試以電壓u為參考量重新寫出u和電流i1、i2的瞬時值表達式解：以電壓u為參考量，則電壓u的表達式為

u=310sinωtV由于i1、i2與u的相位差為

φ1=ψi1-ψu=-300-(-45°)=15°，φ2=ψi2-ψu=450-(-45°)=90°故電流i1、i2的瞬時值表達式為

i1=14.1sin(ωt+15°)A，i2=28.2sin(ωt+900)A若以電流i1為參考量，讀者可自己寫出電壓u、電流i2的瞬時值表達式。

2.2正弦交流電的相量表示方法相量法就是用相量來表示正弦量。相量是用復數來表示的。

2.2.1復數及其運算1.復數的表示方法復數有多種表達形式，常見的有四種形式，現分述如下。(1)代數式

A=a+jb(2-9)復數A在復平面上可用矢量表示，如圖2-5所示。實部a就是在實軸上的投影，虛部b就是在虛軸上的投影，的長度稱為復數的模|A|，用r表示，即r=|A|,與實軸正方向的夾角稱為復數的幅角，用ψ表示。

圖2-5復數的矢量表示從圖2-5可知：(2-10)(2-11)(2)三角函數式A=r(cosψ+jsinψ)(2-12)(3)指數式A=rejψ(2-13)(4)極坐標式A=rψ(2-14)以上四種形式可利用式（2-10）、式（2-11）進行相互轉換。例2.3現有復數A1=3+j4，A2=10450，求出它們的其他三種表達式。解：對復數A1，將代數式化為三角函數式、指數式、極坐標式，由A1=3+j4可知a=3,b=4,由式（2-10）可得：模r1===5, 幅角ψ1

=arctan=arctan=530∴三角函數式A1=r1(cosψ1+jsinψ1)=5(cos530+jsin530)指數式A1

=r1ejψ1

=5ej53極坐標式A1

=r1ψ1=5530對復數A2，將極坐標式化為代數式、三角函數式、指數式，由A2=10450可知模r2=10，幅角ψ2

=

450由式（2-11）可得a=r2cosψ2=10cos450=5b=r2sinψ2

=10sin450=5∴代數式A2=a+jb=5+j5三角函數式A2

=

r2(cosψ2+jsinψ2)=10(cos450+jsin450)指數式A2

=r2ejψ2=10ej452.復數的四則運算設有兩個復數A、B，分別為A=a1+jb1=r1ψ1,B=

a2

+jb2

=r2ψ2(1)加減運算AB=(a1a2)+j(b1b2)(2-15)復數的加減運算還可以用矢量合成分析，利用平行四邊形法則進行運算，如圖2-6所示。

(2)乘除運算

圖2-6矢量的平行四邊形法則（2-16）（2-17）2.2.2正弦量的相量表示法對于正弦電流i=Imsin(ωt+ψ)，為了表示這個正弦量，我們可以構建這樣一個復數：它的模為正弦量有效值I，幅角為正弦量的初相角ψ，這個復數就稱為電流i的有效值相量，記作，即=I(2-18)也可以用幅值相量來表示正弦量：=Im（2-19）正弦量和相量是一一對應關系（注意：正弦量和相量不是相等關系！）。如=I和i=Imsin(ωt+ψ)是一一對應關系（不能寫成i=Imsin(ωt+ψ)==I）;

在復平面中，例如相量可用長度為U，與實軸正向的夾角為ψ的矢量表示。這種表示相量的圖形稱為相量圖。如圖2-7所示。

圖2-7電壓的相量圖2.3單一參數元件的正弦交流電路由電阻、電感、電容單個元件組成的正弦交流電路，是最簡單的交流電路，這種電路稱為單一參數元件電路或稱為純參數元件電路。復雜交流電路可以看成是由若干個單一參數元件電路組成。2.3.1相量模型1.相量模型對正弦交流電路，在不改變電路的組成結構下，將電路中的變量如u、i、e分別用相量表示，即

；將組成電路中的元件參數R、L、C分別用復阻抗R、jXL、-jXc表示，即，通過這種轉變后得到的電路稱為相量模型電路，簡稱相量模型。相量模型電路中，可將復阻抗R、jXL、-jXc當作直流電路中的電阻看待，用直流電路的方法進行分析計算。如圖2-8（a）所示的交流電路可轉化為（b）所示的相量模型電路。2.3.2純電阻電路圖2-9（a）是只有一個線性電阻元件的交流電路,又稱為純電阻電路。設加在電阻R兩端電壓為u=Umsinωt，通過R的電流為i；圖2-8交流電路和相量模型1．電壓電流關系圖2-9純電阻電路在圖2-9（b）相量模型中，在、關聯方向下，可直接寫出類似于直流電路中的歐姆定律：(2-20)式(2-20)稱為歐姆定律的相量形式。圖2-9（b）為相量模型。從式（2-20）可得如下結論：(1)電壓和電流有效值之間的關系為U=RI；(2)電壓和電流是同頻同相的，如圖2-10（b）所示2．電阻電路中的功率電路任一瞬時所吸收或釋放的功率稱為瞬時功率，以小寫字母p表示：p=ui∵u=Umsinωt∴i=Imsinωt（同頻同相）∴p=ui=Umsinωt·Imsinωt=UI(1-cos2ωt)(2-21)從式（2-21）可知p>0，即電阻從電源吸取功率，這說明電阻是耗能元件，如圖2-10（C）。瞬時功率是時間的函數，我們計量時采用平均功率，即在一個周期內電路消耗的瞬時功率的平均值，又稱為有功功率，用大寫字母P表示：(2-22)

有功功率的單位為瓦[特]（w），有時也用千瓦（kw）表示。平時我們所說的40w燈泡、30w電烙鐵等都是指其有功功率。圖2-10純電阻電路波形圖和相量圖2.3.3純電感電路1.電壓電流的關系單一電感元件組成的交流電路，又稱為純電感電路，其交流電路和相量模型如圖2-11所示,從圖（b）的相量模型，可得電感電路歐姆定律的相量形式：

(2-23)

從式（2-23）可得如下結論：(1)電壓和電流有效值有如下關系U=XLI；其中XL=ωL稱為感抗，具有電阻的量綱，單位為歐[姆]（Ω），對交流電具有一定的阻礙作用。感抗XL=ωL=2πfL，與電感L和頻率f成正比。f→∞，則XL→∞,此時電感可視為開路（斷路）；圖2-11純電感電路f=0（直流），則XL=0，此時電感可視為短路。故電感元件具有“通低頻阻高頻”的特性。(2)電壓相位超前電流900。純電感電路電壓電流波形圖和相量圖如圖2-12（a）、（b）所示。2.電感電路功率

P=ui=Umsin(ωt+900)·Imsinωt=UIsin2ωt純電感電路的瞬時功率為：瞬時功率的曲線如圖2-12（c）所示，電感從電源吸取的功率有正有負。在0～π/2,π～1.5π時間內,u和i方向一致，p>0，電感元件相當于負載,從電源吸收功率，并轉化為磁能貯存起來；在π/2～π,1.5π～2π時間內，u和i方向不一致，p<0，電感元件又將貯存的磁能釋放出來，轉換成電能；

(2-24)

圖2-12純電感電路波形圖、相量圖電感電路的平均功率：(2-25)

一個周期內電感元件吸收的能量和放出能量相等，元件本身不消耗電能，因而電感元件是一個儲能元件，在電路中起著能量的“吞吐”作用。用無功功率來衡量電路中能量交換的速率。瞬時功率的最大值稱為無功功率，用Q表示。即

Q=UI=I2XL

=U2/XL

(2-26)無功功率單位為乏(var)，有時用千乏(kvar)。2.3.4純電容電路1.電壓電流的關系單一電容元件組成的交流電路，又稱為純電容電路。圖2-13（a）、（b）分別表示單一電容元件組成的正弦交流電路及相量模型。從圖2-13（b）的相量模型，可得純電容電路的歐姆定律的相量形式.(2-27)從式（2-27）可得如下結論：

圖2-13純電容電路(1)電壓和電流有效值關系為U=XcI；其中Xc=1/ωc稱為容抗，具有電阻的量綱，單位為歐[姆]（Ω），起阻礙電流的作用。容抗，它與電容c和頻率f成反比。f→∞，則Xc→0，此時電容可視為短路；當f=0（直流），則Xc→∞，此時電路視為開路,因此，電容元件具有“通高頻阻低頻”或“通交流隔直流”的作用。(2)電壓在相位上滯后電流900。純電容電路波形圖和相量圖如圖2-14（a）、（b）所示2.電容電路的功率電容電路的瞬時功率為p=ui=Umsinωt?Imsin(ωt+900)

=UIsin2ωt瞬時功率的波形圖如圖2-14（c）所示。(2-28)圖2-14純電容電路波形圖和相量圖在0～π/2,π～1.5π）時間內,

p>0,吸收功率（充電）；在π/2～π,1.5π～2π時間內,

p<0,釋放能量（放電）。電容電路的平均功率:說明電容元件不消耗能量，是一個貯能元件。和電感元件一樣，電容元件和電源之間的能量交換用無功功率來衡量。無功功率QQ=UI=I2Xc=U

2/Xc（2-30）（2-29）2.4電阻、電感與電容元件串聯的正弦交流電路2.4.1電壓與電流之間的關系1.RLC串聯電路相量模型

圖2-15RLC串聯電路圖2-15（a）為交流電路，（b）為相量模型.在R、L、C上的電壓相量分別為。根據串聯電路的特性，電路的總阻抗為Z，則Z=R+jXL+(-jXc)=R+j(XL-Xc)=R+jX（2-31）式（2-31）稱為復阻抗，表征了電路中所有元件對電流的阻礙作用，單位為歐[姆]（Ω）。其中X=XL-XC

（2-32）式（2-32）稱為電抗，表征電路中貯能元件對電流的阻礙作用，單位為歐[姆]（Ω）。復阻抗的模|Z|稱為阻抗模。（2-33）復阻抗的幅角φ，又稱阻抗角

φ=arctan=arctan（2-34）由歐姆定律可得（2-35）式（2-35），是RLC串聯交流電路的歐姆定律相量形式，從該式可得如下兩個結論：⑴電路中電壓和電流有效值之間的關系為U=|Z|·I；⑵電壓和電流之間的相位差（夾角）為φ；式（2-34）表明，在頻率一定時，φ的大小是由電路的元件參數決定的。

2.電路的性質①當φ>0時，即X>0,XL>XC,UL>UC。電壓超前電流φ角度，電路呈感性；相量圖如圖2-16（a）所示。圖2-16RLC串聯相位關系②當φ<0時，即X<0,XL<XC,UL<UC。電壓滯后電流φ角度，電路呈容性，如圖2-16（b）所示。③當φ=0時，即X=0,XL=XC,UL=UC。電壓和電流同相，電路呈阻性；此時電路產生了串聯諧振現象（后面的章節討論），如圖2-16（c）所示。對于RLC串聯電路這種典型電路，單一參數元件電路或兩個參數元件串聯電路可以看成它的特例。它們的電壓和電流關系都可用公式

=Z·

統一表示。例如單一參數元件電路，對純電阻電路，則XL=Xc=0,Z=R+j(XL-Xc)=R，故

=Z·

=R,即式（2-20）；例2.4如圖2-17（a）所示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數都是5V，試求電路中V表的讀數，并分析電路的性質。解：在串聯RLC電路中，以電流為參考相量，即=I00A。方法1：相量法選定u、u1、u2、u3、i的參考方向如圖2-17（a）所示，則有=[5cos00+j5sin00]V=5V

圖2-17例2.4圖=[5cos900+j5sin900]V=j5V=[5cos(-900)+j5sin(-900)]V=-j5V由串聯電路的特點，有：=5+j5+（-j5）=5V故V表的讀數為5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。方法2：相量圖法畫出相量圖如圖2-17（b）所示，利用平行四邊形法則求解U。從圖可知U=5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。方法3：相量模型由圖2-17（a）畫出相量模型電路如圖2-17（c）所示。根據串聯電路的分壓原理，有取模計算得：∴R=XL=XC而Z=R+jXL+(-jXc)=R∴|Z|=R

U=

=U1=5V又XL=Xc，故電路呈阻性。

2.4.2RLC串聯電路的功率關系在圖2-15中，設電流i=Imsinωt,電壓u=Umsin(ωt+φ)，則電路的瞬時功率可寫成p=ui=Umsin(ωt+φ)·Imsinωt=UmImsin(ωt+φ)sinωt=UI[cosφ

-cos(2ωt+φ)]（2-36）1.有功功率由式（2-36）可得相應的平均功率或有功功率為：P==[UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)]dt=UIcosφ即P=UIcosφ（2-37）有功功率的單位是瓦（w），有時也用千瓦（kw）。2.無功功率將式（2-36）用三角公式展開p=UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)=UIcosφ(1-cos2ωt)+UIsinφsin2ωt其中第一部分p1=UIcosφ(1-cos2ωt)，其平均值=UIcosφ，正好是有功功率；第二部分p2=UIsinψsin2ωt的平均值=0，表明了電源與電路中貯能元件之間的能量交換的情況，定義這一部分的幅值UIsinφ為無功功率，用來表明電路能量交換的最大值，用Q表示。Q=UIsinφ（2-38）無功功率的單位為乏（var）或千乏（kvar）。3.視在功率在正弦交流電路中，我們定義電壓和電流有效值的乘積UI為視在功率，用S表示，即S=UI（2-39）視在功率通常用來表示電氣設備或電源的容量，其單位為伏安（V·A）或（kV·A）。顯然，式（2-38）、（2-39）表明S≠P+Q。而是（2-40）在RLC串聯電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關系，即式（2-34）、（2-35）、（2-40）可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形。如圖2-18所示，該圖也反映了三個三角形表示方法之間的關系，因此，知其一則知其二。圖2-18阻抗、電壓、功率三角形2.5正弦交流電路的分析與計算2.5.1復阻抗的串聯電路圖2-19復阻抗的串聯電路圖2-19（a）所示的電路為兩個復阻抗Z1和Z2串聯的相量模型電路，電路特征：1）.電路的等效復阻抗為Z＝Z1＋Z2（2-41）2）.電路中流過Z1和Z2的電流相同；3）.電路中總電壓為各串聯復阻抗端電壓之和。即

（2-42）4）.復阻抗的分壓作用，即（2-43）

若用電壓有效值和阻抗模表示，則有：（2-44）

設復阻抗Z1=R1+jX1，Z2＝R2+jX2，則等效復阻抗Z＝Z1＋Z2=(R1+R2)+j(XL-XC)＝R+jX復阻抗模（2-45）復阻抗角（2-46）φ＝arctan=arctan顯然，即同理，U1+U2≠U例2.5在如圖2-20所示的串聯電路中，已知Z1=2+j5Ω，Z2=-j8Ω，Z3=2Ω，如果Z3上電壓降為＝2∠300V，求：①電路中的電流、電壓和等效復阻抗Z；②Z1、Z2上的電壓U1、U2；③判別電路的性質；圖2-20例2.5圖解①在阻抗串聯的相量模型電路中，電流處處相等，即流過Z3的電流為電路中電流，由歐姆定律等效阻抗Z＝Z1＋Z2

＋Z3＝（2＋j5-j8+2）＝4-j3=5∠-370Ω電路電壓=1∠300×5∠-370V=5∠-7oV②由串聯電路復阻抗的分壓原理，得V

同理還可以這樣計算：由歐姆定律得③由Z＝＝5∠-70可知

=-70<0即電流超前電壓70，電路呈容性。2.5.2復阻抗的并聯電路圖2-21（a）為兩個阻抗Z1、Z2的并聯相量模型,電路，特征：1）電路的等效電路如圖2-21（b）所示,等效阻抗為Z，則

圖2-21復阻抗并聯電路2）電路的總電流(2-48)(2-47)3）并聯電路復阻抗的分流作用,即(2-49)4）并聯支路的端電壓處處相等和串聯復阻抗電路相似，在并聯復阻抗交流電路中，即2.5.3復阻抗的混聯電路在復阻抗混聯電路中，既有復阻抗的串聯，又有復阻抗的并聯，以例題說明電路的分析與計算。例2.6在如圖2-22的電路中，已知=220∠00V，Z1=5Ω，Z2

=10+j20Ω，Z3

=-j40Ω，試求等效阻抗Z和電流、I1、I2、I3

①.等效阻抗Z=Z1+(Z2//Z3)==37+j24=44∠330Ω②求電流.電路中的電流即為流過Z1的電流，由歐姆定律，得得解由圖2-22例2.6圖同理2.6諧振電路分析在LC串聯電路中，當電感的作用和電容的作用相互抵消，電路呈純阻性，即電壓和電流同相，電路產生了串聯諧振。此時的頻率稱為諧振頻率f0

。串聯諧振時，電路等效阻抗Z=R+j（XL-XC）=R呈阻性，虛部為0，即XL=XC，這是電路產生諧振的條件。諧振頻率為當電源頻率f與電路參數L和C之間滿足該式時,則產生諧振現象。由此可見，只要調整電路參數L、C或調節電源頻率f都能使電路產生諧振。串聯諧振具有如下特性:1）.電壓與電流同相位,電路呈阻性；2）.電路的阻抗模最小,電流最大；2.6.1串聯諧振圖2-23為阻抗與電流隨頻率變化的曲線,其中曲線1稱為諧振曲線。3）.電感和電容端電壓大小相等,相位相反,外加電壓全部加在電阻端，即圖2-23阻抗與電流隨頻率變化的曲線相量圖如圖2-16（c）所示。4）.電感和電容的端電壓數值是外加電源電壓值的Q倍。Q值又稱為諧振電路上的品質因數,定義為:（2-52)當XL=XC>>R時,電容和電感端電壓數值大大于電源電壓，一般Q值可達幾十至幾百,因此串聯諧振又稱為電壓諧振。

串聯諧振在無線電中應用廣泛，如收音機的調諧回路。串聯諧振也有其危害的一面,如在電力系統中,諧振時電感和電容端電壓是電源電壓值Q倍.過高電壓可能會擊穿線圈和電容的絕緣,造成設備損壞和系統故障，因此在電力系統中應避免出現串聯諧振。2.6.2并聯諧振在L、C并聯的電路中產生的諧振，稱為并聯諧振。如圖2-24所示,R為電路的等效電阻，和電感L串聯。在并聯電路中等效阻抗Z=(R+jXL)∥(-jXC)，即在實際應用中通常等效電阻R很小,在諧振時XL=ωL》R，R+jXL≈jXL，故上式可近似寫成圖2-24并聯諧振電路諧振時電路呈阻性,即

=0，則并聯電路發生諧振的條件是=0，由此可得諧振頻率：

或并聯諧振頻率和串聯諧振基本相同。并聯諧振具有如下特性:1）.電壓和電流同相位,電路呈阻性；2）.電路的阻抗模最大,電流最?。徊⒙撝C振阻抗模，分母變為最小，因此│Z│最大。在電源電壓一定時,諧振電流最小。3）.電感電流和電容電流幾乎大小相等,相位相反；相量圖如圖2-25所示。如圖2-25并聯諧振相量圖

4）.電感和電容支路的電流約為電路總電流的Q倍.Q是品質因數Q值一般為幾十到幾百，故并聯諧振又稱為電流諧振。常用并聯諧振電路作為選頻網絡或消除干擾。

2.7功率因數的提高

2.7.1提高功率因數的意義1.有利于電源設備容量的充分利用

實際的電力線路中負載多為感性負載，電路中存在能量交換。而cos

越小，負載得到的有功功率就越小，cos

越大，則電源設備所能提供的有功功率就越大，有利于提高電源設備的容量利用率。2.有利于降低輸電線路的功率損耗當輸電電壓U和輸送的有功功率P一定時，輸電線路通過的電流為,線路發熱損耗的電能為P=I2RL，RL為線路的等效電阻，若功率因數cos

提高了，則通過輸電線路的電流就減小，在線路的損耗也減小，線路壓降減少，從而提高了傳輸效率和供電質量。對于感性電路，可利用電容器補償無功功率，提高功率因數，即將補償電容器C并聯在感性電路RL的兩端。電容器補償方法，造價低廉、安裝方便、運行維護簡便，自身損耗很小，是國內外廣泛采用的補償方法。電路如圖2-26所示。圖2-26電容器補償電路從相量圖中可明顯地看出：在感性負載的兩端并聯造出的電容，可使電壓和電流的相位差從

1

減少到

2，cos

2>cos

1

，從而提高了電路的功率因數。圖2-26（a）是補償電路的相量模型電路,利用相量模型，來分析計算并聯電路。圖2-26（b）是以電壓相量U為參考量作出的相量圖。2.7.2提高功率因數的方法下面利用圖2-26（a）、（b）來定量分析如何選擇補償電容器C的數值。未并聯電容C時，電路就是一個RL串聯電路，阻抗Z1=R+jXL，阻抗角

1=arctan，通過電流為

，電路的有功功率為P=UI1cos

1

。并聯電容后，感性負載本身沒變，負載的端電壓也沒變，故此時負載上的電流仍為，即并聯補償電容前后對原感性負載的工作狀態沒有影響，故感性負載的有功功率和功率因數均沒有變化。但此時電路總電流不再為，而是和電容支路電流之和，即，如相量圖2-26（b）所示。從圖上可知而∴整理后，得此式就是所需并聯的補償電容器的電容量。從以上分析可知，我們所討論的提高功率因數，是指提高電源或電網的功率因數，而不是某個感性負載的功率因數。事實上，電網的功率因數提高了，感性負載的有功功率和功率因數并沒有改變。這是我們應該注意區分的。（2-53）2.8三相交流電路三相交流電與前面討論的單相交流電相比，具有下列優點：(1)制造三相發電機和變壓器比制造同容量的單相交流發電機和單相變壓器省材料。

(3)三相電流能產生旋轉磁場，從而能制成結構簡單、性能良好的三相異步電動機。(2)在輸電距離、輸送功率、輸電等級、負載的功率因數，輸電損失及輸電線材都相同的條件下，用三相輸電所需輸電線材更省，經濟效益明顯。2.6.1三相電源及其聯接1.三相電源三相交流電一般是由三相交流發電機產生的。三相電源就是指三個頻率相同、幅值相等、相位上相互間隔1200的正弦電壓源按一定的方式聯接而成的，故稱三相對稱電源。三相發電機就是一個三相電源，圖2-27（a）為三相發電機原理圖。在發電機的定子中嵌有三相電樞繞組，每相繞組結構完全相同，在空間位置上相互間隔1200分別稱為U相、V相、W相繞組，繞組的始端標以U1、V1、W1，對應的末端標以U2、V2、W2，當轉子磁極勻速旋轉時，將在圖2-27三相交流發電機原理圖三相繞組中產生正弦感應電動勢，分別為eU、eV、eW，如圖2-27（b）所示。若以U相為參考正弦量，則三相電動勢為：（2-54）

（2-55）它們的波形圖和相量圖如圖2-28所示。從圖可知，三相對稱電源有如下特性：eU+eV+eΩ=0或

（2-56）若以相量形式表示，則圖2-28三相對稱電動勢波形圖和相量圖2.三相電源的星形聯結將三相電源的末端U2、V2、W2聯成一點N，而把始端U1、V1、W1作為與外電路聯結的端點，這種聯結方式，稱為三相電源的星形聯結。節點N稱為中性點或零點.(1)三相四線制三相電源星形聯結，分別從三相繞組的始端和中性點引出四根線，這種供電系統，稱為三相四線制。如圖2-29所示。從始端U1、V1、W1引出的三根導線稱為相線，常用L1、L2、L3表示。在配電裝置的母線上，分別涂以黃、綠、紅三種顏色表示，從中性點引出的導線稱為中性線，一般涂以黑色或淡藍色。圖2-29電源星形聯結—三相四線制三相四線制的供電系統，通常是低壓供電網采用。(2)相電壓和線電壓在圖2-29中，相線和中性線之間的電壓，稱為相電壓，如uU、uV、uW，相線與相線之間的電壓，稱為線電壓。如uUV、uVW、uWU。(3)相電壓和線電壓的關系在圖2-29中，相電壓和線電壓用相量可表示為：(2-57）三相對稱電壓的相量圖如圖2-30所示.利用平行四邊形法則，相量合成可得線電壓和相電壓的關系。從相量圖可知，線電壓也是對稱的，且相位超前相電壓300，有效值是相電壓有效值的倍。若設線電壓有效值為，相電壓有效值為，則(2-58）

圖2-30三相對稱電壓的相量圖(4)三相三線制當三相電源聯結成星形，只引出相線，這種供電方式，稱為三相三線制，負載只能使用線電壓。三相三線制一般為動力線路供電。2.6.2三相負載的聯結三相電源供電時，為了保證每相電源輸出功率均衡,負載根據其額定電壓的不同，分別接在三相電源上，形成三相負載，其聯接方式有兩種：星形聯接（Y聯接）和三角形聯接（△聯接）。1.三相負載的星形聯接將三相負載的一端聯結在一起和電源中性線相連，另一端分別和相線相連，形成負載星形聯結的三相四線制電路。如圖(1)三相對稱負載2-31所示.在圖2-41所示電路中，每相負載的等效阻抗分別為ZU、ZV、ZW，如果ZU=ZV=ZW=Z，即每相負載的阻抗模相等且阻抗角也相等，則稱為三相對稱負載。圖2-31負載星形聯結的三相四線制電路否則，稱為三相不對稱負載.(2)線電壓和相電壓電源的相電壓，其大小等于電源線電壓的1/負載星形聯結時，負載兩端的電壓等于(3)線電流和相電流三相電路中，相線中流過的電流稱為線電流。如；流過每相負載的電流，稱為相電流，如.顯然，相電流等于相應的線電流。若用有效值一般寫成IP=IL（2-59）每相電流可通過三個單相電路計算：（2-60）其中（2-61）若是三相對稱負載，則式（2-60）、（2-61）可寫成（2-62）（2-63）圖2-32負載星形連接相量圖三相電流也是對稱的。電壓、電流相量圖如圖2-32所示。這時只需計算任一相電流，根據對稱關系便可知另兩相的電流。

若是三相對稱負載，則中性線電流為0，即可見，三相對稱負載中可將中性線省去，成為三相三線制系統。但在三相四線制供電系統中，三相負載多為不對稱負載，中性線中有電流通過，此時中性線是不能省去的，且要求中性(4)中性線電流中性線中流過的電流，稱為中性線電流，由KCL可知（2-64）（2-65）線具有一定的強度，中性線上不允許安裝開關和熔斷器。正是因為有了中性線，跨接在中性線和相線之間的單相負載，其端電壓始終保持為額定電壓(相電壓)而正常工作。若中性線斷開，則會使有的負載端電壓升高，有的降低而無法正常工作，嚴重時還會燒毀負載。下面以例子說明中性線的作用。

例2.7在圖2-33所示的三相四線制系統中，每相接入一組燈泡，其等效電阻R=400，若線電壓為380V，試計算：①各相負載的電壓和電流的大??；②如果L1相斷開時，其他兩相負載的電壓和電流的大小；③如果L1相發生短路，其他兩相負載的電壓和電流的大小；④若除去中性線，重新計算①、②、③；解：①在正常情況下，如圖2-33（a）所示。對稱三相負載，三相的電壓和電流都是對稱的，只需任求一相即可，由式（2-58）、（2-59）可知相電壓相電流②當L1斷開時，如圖2-33（C）所示。L2、L3相的負載端電壓還是保持為相電壓，能正常工作，電壓和電流數值是同①；圖2-33例2.7圖③當L1相短路，如圖2-33（d）所示。L1相上的保險裝置使L1相斷開，L2、L3相上負載仍能正常工作，電壓和電流數值同①；④若除去中性線，正常情況下三相四線制系統成為三相三線制系統，如圖2-33（b）所示。每相的電壓和電流大小同①；

電流若此時L1相短路，在瞬間R2、R3分別接在兩相L1L2、L1L3之間，燈組兩端的電壓均為380V，通過的電流均為380/400A=0.95A，兩燈組迅速變亮，即刻燒壞。若此時L1相斷開，則R2、R3燈組串聯接在L2L3之間，承受線電壓380V。因R2=R3，故燈組承受的電壓為因R2、R3燈組兩端電壓低于額定電壓220V，因此R2、R3燈組變暗。由此可見，星形聯結非對稱三相負載，必須采用三相四線制系統供電，中性線不能省略。

2.三相負載的三角形聯接將三相負載首尾依次相連而成三角形，分別接到三相電源的三根相線上，稱為三相負載的三角形聯接（△聯接），如圖2-34所示。顯然負載三角形聯結時，負載的相電壓就是線電壓。圖2-34三相負載的△聯接(1)相電流的計算（2-66）相位差為（2-67）若是三相對稱負載，則負載的相電流也是對稱的（2-68）(2)線電流的計算由KCL可知，每相的線電流分別為（2-69）對稱三相負載的相電流、線電流、線電壓（相電壓）之間關系相量圖如圖2-35(b)所示。圖2-35三相負載三角形聯結相量圖從相量圖可知，三相線電流也是三相對稱的，且滯后相電流300，大小是相電流的倍，用有效值表示為

IL=IP

（2-70）負載作三角形聯結時，若某一相