§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.若a=(x+1)(x+3)，b=2(x+2)2，則下列結(jié)論正確的是()A.a>bB.a<bC.a≥bD.a，b的大小關(guān)系不確定2.已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A.1a<1b B.2aC.a2>b2 D.|a|>|b|3.(2024·沈陽模擬)已知a>b>c，且a+b+c=0，則下列結(jié)論一定正確的是()A.bc>c2 B.bbC.ab2>cb2 D.ca4.(2024·北京大興統(tǒng)考)在一次調(diào)查中，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在社區(qū)服務(wù)的月總時(shí)長(zhǎng)之間有如下關(guān)系：甲、丙服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和等于乙、丁服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和，甲、乙服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和大于丙、丁服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和，丁的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)大于乙、丙服務(wù)時(shí)長(zhǎng)之和，則這四名同學(xué)按照服務(wù)時(shí)長(zhǎng)從大到小的順序排列為()A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.已知c>b>a，則下列結(jié)論正確的是()A.c+b>2a B.1c?C.bc?b>ac?a6.(2025·洛陽聯(lián)考)設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足1≤ab≤4，4≤ab≤A.2≤|a|≤6 B.1≤|b|≤3C.4≤a3b≤144 D.1≤ab3≤4三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知0<β<α<π2，則α-β的取值范圍是.8.已知a，b為實(shí)數(shù)，則2a2+14b2+1ab+2a.(填“>”“<”“≥”或“≤”四、解答題(共28分)9.(13分)(2024·岳陽聯(lián)考)已知指數(shù)函數(shù)y=bax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(1)求2x0+1的取值范圍；(6分)(2)比較a3+b3與ab2+a2b的大小.(7分)10.(15分)證明下列不等式：(1)已知a>b>c>d，求證：1a?d(2)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：ea?c每小題5分，共10分11.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足b+c≤3a，則caA.(1，+∞) B.(1，3)C.(0，2) D.(0，3)12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足-2≤x+2y≤3，-2≤2x-y≤0，則3x-4y的取值范圍為.

答案精析1.B[因?yàn)閎－a＝2(x＋2)2－(x＋1)(x＋3)＝2x2＋8x＋8－(x2＋4x＋3)＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0，所以a<b.]2.B[取a＝1，b＝－2，滿足a>b，顯然有1a>1b，a2<b2，|a|<|b|成立，即選項(xiàng)A，C，指數(shù)函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，若a>b，則必有2a>2b，B正確.]3.D[由題知a>b>c且a＋b＋c＝0，則有a>0，c<0，b>c，則bc<c2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；b－c>0，因?yàn)閎與0的大小關(guān)系未知，不能確定bb?c>0a>c，當(dāng)b＝0時(shí)，ab2＝cb2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；a－b>0，c<0，ca?b<0，D4.A[設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分別為a，b，c，d，a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，根據(jù)題意得a顯然d>b，d>c，②＋①可得a>d，由②－①可得b>c，故a>d>b>c，即這四名同學(xué)按服務(wù)時(shí)長(zhǎng)從大到小的順序排列為甲、丁、乙、丙.]5.AB[對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閏>b>a，所以c＋b>2a，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閏>b>a，所以c－a>c－b>0，所以1c?b>1c對(duì)于選項(xiàng)C，取a＝－3，b＝－2，c＝－1，滿足c>b>a，此時(shí)bc?b＝－32，bc?故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)c＝1，b＝－1，a＝－2時(shí)，ab＝2，ca＝此時(shí)ab>ca，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤6.AC[1≤ab≤4，4≤ab≤9，兩式相乘得4≤a2≤36，所以2≤|a|≤6，A由題意得19≤ba≤14，又1≤ab≤4，兩式相乘得19≤b所以13≤|b|≤1，B因?yàn)?≤a2b2≤16，4≤ab≤9，所以兩式相乘得4≤a3b≤144，C因?yàn)?≤a2b2≤16，19≤ba≤14，所以兩式相乘得19≤ab3≤4，7.0，解析∵0<β<π2∴－π2<－β<0又0<α<π2，∴－π2<α－β<又β<α，∴α－β>0，即0<α－β<π28.≥解析由題知，2a2＋14b＝a2－ab＋14b2＋a2－2a＝a?12b2＋(a－1當(dāng)且僅當(dāng)a＝1且b＝2時(shí)，取等號(hào).9.解(1)∵y＝bax在定義域R上單調(diào)遞減，∴0<b又∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0＝－b2a，∵0<b∴－12<－b2a<0，即－12<∴－1<2x0<0，∴0<2x0＋1<1，∴2x0＋1的取值范圍為(0，1).(2)∵a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，又∵0<ba<1∴a>b>0或a<b<0，則①當(dāng)a>b>0時(shí)，a3＋b3>a2b＋ab2；②當(dāng)a<b<0時(shí)，a3＋b3<a2b＋ab2.10.證明(1)∵a>b>c>d，∴a>b，－d>－c，∴a－d>b－c>0，則1a?d(2)∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴－c>－d>0，∴a－c>b－d>0，b－a<0，c－d<0，則e＝e＝e(b∴ea?c11.C[由已知及三角形三邊關(guān)系得a所以1<則1<兩式相加得0<2ca所以0<ca<2.12.[－7，2]解析設(shè)3x－