§4.5三角函數(shù)的圖象與性質(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.(2025·八省聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝cosx＋A.π4 B.π2 C.π2.(2024·馬鞍山模擬)下列直線中，與函數(shù)y=tan2xA.x=π2 B.y=C.x=3π8 D.y=3.(2024·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=cos2x+π4，則“θ=π8+kπ(k∈Z)”是“f(xA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)=2sinωx?π6ω>0的圖象與直線l：y=1的三個相鄰交點的橫坐標依次為x1，x2，x3，且x1+x2=2π3，x2+x3=5π3.當xA.?∞，?2B.?1，2C.?∞，?1D.?2，1二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.已知函數(shù)f(x)=sin2x+π6在區(qū)間[-A.π8 B.π4 C.3π86.(2025·岳陽模擬)若函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω∈N*，ω≤6)的圖象關于直線xA.f(0)=1B.f(x)的圖象關于點5π12C.f(x)在區(qū)間(0，π)上有2個極值點D.f(x)在區(qū)間0，π三、填空題(每小題5分，共10分)7.(2024·雅安模擬)寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)：.

①奇函數(shù)；②最大值為2；③最小正周期是π.8.(2024·宿遷模擬)已知定義在區(qū)間[0，π]上的函數(shù)f(x)=2sinωx+2π3(ω>0)的值域為?2，3，則ω四、解答題(共27分)9.(13分)已知函數(shù)f(x)=4sin(2x+φ)，φ∈(0，π)，且f(x)的圖象關于點?π(1)求φ；(6分)(2)求函數(shù)f(x)在0，π10.(14分)(2024·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx+π2-1(1)求ω的值與f(x)的單調遞增區(qū)間；(7分)(2)若x0∈π3，7π12且f(x0)=311題5分，12題6分，共11分11.(2024·瀘州模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx?2π3(ωA.83，113C.53，8312.(多選)已知函數(shù)f(x)=sin|x|-cos2x，則下列結論正確的是()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)的最小值為-9D.f(x)的最大值為2

答案精析1.D2.C[函數(shù)y＝tan2x2x－π4≠kπ＋π2，k∈解得x≠kπ2＋3π8所以函數(shù)y＝tan2x?π令k＝0，得x≠3π8所以直線x＝3π8y＝tan2x?π3.A[因為f(x＋θ)＝cos2x一方面，當θ＝π8＋kπ(k∈Zf(x＋θ)＝cos2＝－sin2x是奇函數(shù)，故充分性成立；另一方面，f(x＋θ)為奇函數(shù)，則2θ＋π4＝π2＋kπ(即θ＝π8＋kπ2綜上所述，“θ＝π8＋kπ(k∈Z)”是“f(x＋θ)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.4.B[由已知得f(x)圖象的相鄰的兩條對稱軸分別為直線x＝x1＋x22所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2×5π6?π3＝π，所以ω所以f(x)＝2sin2x當x∈0，π2x－π6∈?f(x)∈?1，2.由f(x得－3<f(x)－t<3，所以－3＋t<f(x)<3＋t，所以?3＋解得－1<t≤2.]5.AB[由－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈取k＝0，可得f(x)在區(qū)間?π又函數(shù)f(x)＝sin2x＋π6在區(qū)間[－∴－π3≤－a<0，即0<a≤π∴實數(shù)a的可能值為π8，π6.ABC[因為函數(shù)f(x)＝sinωx＋π6(ω∈N*，ω的圖象關于直線x＝π6可得ω·π6＋π6＝π2＋解得ω＝2＋6k，k∈Z，又ω∈N*，且ω≤6，所以ω＝2，即f(x)＝sin2xA中，f(0)＝sinπ6＝1B中，因為2×5π12＋所以f(x)的圖象關于點5π12，0對稱，所以C中，因為x∈(0，π)，所以2x＋π6∈π令2x＋π6＝π2，解得令2x＋π6＝3π2，解得所以極值點為π6，2π3，所以D中，因為x∈0，π所以2x＋π6∈π則函數(shù)不單調，所以D不正確.]7.f(x)＝2sin2x(答案不唯一)解析例如f(x)＝2sin2x，可知其定義域為R，則f(－x)＝2sin2(－x)＝－2sin2x＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，顯然f(x)的最大值為2，且f(x)的最小正周期為T＝2π2所以f(x)＝2sin2x符合題意.8.5解析由題意，定義在區(qū)間[0，π]上的函數(shù)y＝sinωx＋2π3(ω>0)的值域為?1，32，∵0且ω>0，∴2π3≤ωx＋2π3≤ωπ＋則3π2≤ωπ＋2π3≤解得56≤ω≤59.解(1)f(x)的圖象關于點?πf?π6＝4sin?∴－π3＋φ＝kπ，k∈Z即φ＝π3＋kπ，k∈Z又φ∈(0，π)，∴φ＝π3(2)f(x)＝4sin2x∵0≤x≤π2∴π3≤2x＋π3≤令t＝2x＋π3，則π3≤t≤∴－32≤sint≤1∴－23≤4sint≤4，∴f(x)在0，π2上的值域為[－23，410.解(1)f(x)＝3sinωxcosωx＋sin2ωx－1＝3sinωxcosωx＋1?cos2ωx2－12＝＝sin2ωx因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且ω>0，所以2π2ω＝π，解得ω所以f(x)＝sin2x令2kπ－π2≤2x－≤2kπ＋π2(k∈Z得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈所以f(x)的單調遞增區(qū)間為kπ?π6，kπ＋(2)由(1)知f(x)＝sin2x則f(x0)＝sin2x因為x0∈π3所以2x0－π6∈π所以cos2＝－1?si＝－1?332所以cos2x0＝cos2＝cos2x0?－sin2x0?＝－63×32＝－3211.B[因為0≤x≤π，ω>0，所以－2π3≤ωx－2π3≤ωπ－因為函數(shù)f(x)＝sinωx?2π3(ω>0)在[0結合正弦函數(shù)的圖象可知2π≤ωπ－2π3<3π，解得83≤ω<1112.ACD[因為f(－x)＝sin|－x|－cos(－2x)＝sin|x|－cos2x＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，則A正確；若f(x)的最小正周期為π，則f(x＋π)＝f(x)恒成立，即sin|x＋π|－cos2(x＋π)＝sin|x|－cos2x，即sin|x＋π|＝sin|x|恒成