第四章§4.1任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.把-1125°化成α+2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A.3π4-6π B.7πC.3π4-8π D.7π2.集合αkπ+π4≤α≤k3.(2024·北京模擬)“sin2θ>0”是“θ為第一或第三象限角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大齒輪有45齒，小齒輪有30齒.如果大齒輪的轉(zhuǎn)速為180r/min(即每分鐘旋轉(zhuǎn)180圈)，小齒輪的半徑為10cm，那么小齒輪圓周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是()A.5400πcm B.90πcmC.180πcm D.40πcm二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.下面說(shuō)法正確的有()A.角π3與角-5πB.經(jīng)過(guò)30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)π弧度C.若角α的終邊在直線y=-3x上，則cosα的取值為10D.67°30'化成弧度是3π86.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-3)，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則()A.sinθ=-21B.α為鈍角C.cosα=-2D.點(diǎn)(tanθ，tanα)在第四象限三、填空題(每小題5分，共10分)7.-600°是第象限角，與-600°角終邊相同的最小正角為弧度.

8.設(shè)α是第二象限角，P(x，1)為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=13x，則tanα=四、解答題(共28分)9.(13分)已知α=π3(1)寫出與角α終邊相同的角的集合，并求出在(-4π，-π)內(nèi)與角α終邊相同的角；(6分)(2)若角β與角α的終邊相同，判斷角β2是第幾象限角.(7分10.(15分)某地政府部門欲做一個(gè)“踐行核心價(jià)值觀”的宣傳牌，該宣傳牌形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的).已知OA=2米，OB=x米(0<x<2)，線段BA，線段CD與BC，AD的長(zhǎng)度之和為6米，圓心角為θ(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)解析式；(7分)(2)記該宣傳牌的面積為y，試問(wèn)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.(8分)每小題5分，共10分11.(2024·晉中模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，第二象限角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P?35，y1，將角α的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4，交圓O于點(diǎn)Q(x2，y2)，則A.210 B.-210 C.7210 12.(2024·蘭山模擬)如圖，在Rt△PBO中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)A.若圓弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α，則αtanα=

答案精析1.D[－1125°＝－1440°＋315°＝－8π＋7π4.2.C[當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，n∈Z，此時(shí)α表示的范圍與π4≤α當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，n∈Z，此時(shí)α表示的范圍與π4＋π≤α≤π23.C[∵sin2θ＝2sinθ·cosθ>0?sinθcosθ>0?tanθ>0，∴θ4.B[大齒輪有45齒，小齒輪有30齒，當(dāng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)4530大齒輪的轉(zhuǎn)速為180r/min，則小齒輪轉(zhuǎn)速為32×180＝270(r/min故小齒輪圓周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為270×2π÷60＝9π.又小齒輪的半徑為10cm，所以小齒輪圓周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為9π×10＝90π(cm).]5.AD[角π3與角－5π3相差2π，終邊相同，故經(jīng)過(guò)30分鐘，鐘表的分針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，即－π弧度，故B錯(cuò)誤；若角α的終邊在直線y＝－3x上，則cosα的取值為±1010，故C錯(cuò)誤；67°30'化成弧度是3π8rad，故D正確6.ACD[因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，－3)，所以sinθ＝－217，A由θ與α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，得α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，3)，α為第二象限角，不一定為鈍角，cosα＝－277，B錯(cuò)誤，因?yàn)閠anθ＝32>0tanα＝－32<0所以點(diǎn)(tanθ，tanα)在第四象限，D正確.]7.二2π解析因?yàn)椋?00°＝120°－2×360°，且120°為第二象限角，故－600°是第二象限角，與－600°角終邊相同的最小正角為120°，其弧度為2π38.－2解析由題設(shè)cosα＝x＝13x<0則1x2＋1＝可得x＝－22，所以tanα＝1x＝－29.解(1)與角α終邊相同的角的集合為θθ令－4π<2kπ＋π3<－π得－136<k<－2又k∈Z，所以k＝－2，－1，所以在(－4π，－π)內(nèi)與角α終邊相同的角是－11π3，－5π(2)由(1)知，β＝2kπ＋π3(k∈Z則β2＝kπ＋π6(k∈則當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，角β2是第一象限角；當(dāng)k角β2所以角β2是第一或第三象限角10.解(1)根據(jù)題意，BC的長(zhǎng)度為xθ米，AD的長(zhǎng)度為2θ米，所以2(2－x)＋xθ＋2θ＝6，所以θ＝2x＋2x＋2(0<(2)依據(jù)題意，可知y＝S扇形OAD－S扇形OBC＝12θ×22－＝－x?122所以當(dāng)x＝12時(shí)，y最大值為9411.A[由三角函數(shù)的定義可知cosα＝－35從而y1＝sinα＝45于是x2＝cosα?π4＝