§2.7指數運算與對數運算(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.下列各式正確的是()A.(?3)2=-3 B.4C.22=2 D.a02.設alog34=2，則4-a等于()A.116 B.19 C.183.(2024·武漢模擬)已知ab≠1，logam=2，logbm=3，則logabm等于()A.16 B.15 C.564.(2025·恩施模擬)區塊鏈作為一種革新技術，已經應用于許多領域，在區塊鏈技術中，若密碼的長度設定為256比特，則密碼一共有2256種可能，因此為了破解密碼，最壞情況需要進行2256次運算.現在有一臺機器，每秒能進行2.5×1011次運算，假設機器一直正常運轉，那么在最壞情況下這臺機器破譯密碼所需的時間大約為(參考數據：lg2≈0.301，100.658≈4.5)()A.4.5×1065秒 B.4.5×1083秒C.4.5×1017秒 D.4.5×107秒二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.下列判斷正確的有()A.4(3?πB.lnm·lnn=ln(m+n)(其中m>0，n>0)C.a·a·a=a7D.27?16.以下運算中正確的有()A.若lg3=m，lg2=n，則log518=2B.[(1?2)2]1C.13?2-2ln(lneD.log23·log94=2三、填空題(每小題5分，共10分)7.(2025·白銀統考)2723+log85·log152+102lg2-lg38.(2025·南通模擬)已知2m=3n=5，則4mn=四、解答題(共27分)9.(13分)計算下列各式的值：(1)?338?23+0.002(2)(log32+log92)(log43+log83)-eln10.(14分)已知P=80.25×42+2764?13-(-2024)0，Q=2log32-log(1)分別求P和Q；(8分)(2)若2a=5b=m，且1a+1b=Q，求11題5分，12題6分，共11分11.(2024·連云港模擬)荀子《勸學》中說：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把(1+1%)365看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1-1%)365看作是每天的“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255，這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的1.013650.99365≈1481倍.那么當“進步值”是“退步值”的5倍時，大約經過天.(參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，A.70 B.80 C.90 D.10012.(多選)已知3a=8b=24，則a，b滿足的關系是()A.1a+1B.1a+1C.(a-1)2+(b-1)2<2D.(a-1)2+(b-1)2>2

答案精析1.C[(?3)2＝3，故4x4＝|x|，故22＝2，故Ca0＝1，當a≠0時成立，故D錯誤.]2.B[由alog34＝2可得log34a＝2，所以4a＝9，所以4－a＝19.3.D[由換底公式得，logma＝1logam＝12所以logabm＝1＝1log4.A[由題意知所需時間t＝2256∴lgt＝256lg2－(lg2.5＋11)＝256lg2－lg＝258lg2－12≈65.658，∴t≈1065.658＝100.658×1065≈4.5×1065(秒).]5.ACD[對于A，4＝|3－π|＝π－3，A正確；對于B，由對數性質可知ln(mn)＝lnm＋lnn，B錯誤；對于C，a·a·a＝a·a·a12＝對于D，27?13＝(33)?13＝3－1＝13，6.AC[對于A，log518＝lg18lg5＝lg2＋lg9對于B，[(1?2)2]12－(1＋2對于C，13?2－2ln(lne＝9－2lne＝9－2＝7，故C正確；對于D，log23·log94＝log23·log24log29＝log23·7.10解析2723＋log85·log152＋102lg＝(33)23＋log85·log＝32－log85·log52＋10＝9－log23＝9－138.9解析由2m＝3n＝5，可得m＝log25，n＝log35，則mn＝log則4m9.解(1)?3－10×(＝(?1)?－105＝3－10×(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－167(2)(log32＋log92)(log43＋log83)－e＝lo－54＝32log32×56log23－54＝32×5610.解(1)P＝80.25×42＋2764?13＝(8×＝2＋43－1＝7Q＝2log32－log3329＋log3＝log34÷329(2)因為2a＝5b＝m>0，所以a＝log2m，b＝log5m，由換底公式得1a＝logm21b＝logm5，則m≠1則1a＋1b＝logm2＋logm由于1a＋1b＝Q，故所以m＝10.11.B[設x天后，“進步值”是“退步值”的5倍，則1.01x0.99x兩邊同時取對數得lg10199x＝lg化簡得lg10199x＝xlg＝x(lg101－lg99)＝lg5，所以x＝lg5＝1?lg2≈1?0.30102.0043?1.9956≈80即x≈80.故當“進步值”是“退步值”的5倍時，大約經過80天.]12.AD[由3a＝8b＝24，則(3a)b＝24b，(8b)a＝24a，即3ab＝24b，