§8.5圓與圓的位置關(guān)系(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.(2024·長春模擬)已知圓E：(x-2)2+(y-4)2=25，圓F：(x-2)2+(y-2)2=1，則這兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)含 B.相切 C.相交 D.外離2.若半徑為1的動圓與圓C：(x-1)2+y2=4相切，則動圓圓心的軌跡方程為()A.(x-1)2+y2=9B.(x-1)2+y2=3C.(x-1)2+y2=9或(x-1)2+y2=1D.(x-1)2+y2=3或(x-1)2+y2=53.(2024·駐馬店模擬)設(shè)圓O：x2+y2=4和圓C：(x+2)2+(y+2)2=4交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形OACB的面積為()A.22 B.4 C.6 D.424.(2025·濟(jì)南模擬)已知圓O：x2+y2=1，A(4，a)，B(4，-a)，若圓O上有且僅有一點(diǎn)P，使PA⊥PB，則正實(shí)數(shù)a的取值為()A.2或4 B.2或3C.4或5 D.3或5二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.(2024·齊齊哈爾模擬)已知圓C1：(x-3)2+y2=1，圓C2：x2+(y-a)2=16，則下列結(jié)論正確的有()A.若圓C1和圓C2無公共點(diǎn)，則a>4B.若圓C1和圓C2外切，則a=±4C.若兩圓有一條公切線，則a=0D.當(dāng)a=-2時(shí)，圓C1和圓C2相交，且公共弦所在直線的方程為3x+2y-10=06.已知圓O：x2+y2=1，圓C：(x-3)2+(y+4)2=r2(r>0)，P，Q分別是圓O與圓C上的動點(diǎn)，則()A.直線4x+3y=0平分圓O和圓CB.當(dāng)r=2時(shí)，|PQ|的取值范圍為[2，8]C.存在點(diǎn)P，使∠OPC=πD.當(dāng)r=3時(shí)，過P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則∠APB不可能等于π三、填空題(每小題5分，共10分)7.(2024·沈陽模擬)已知圓O：x2+y2=4與圓C：x2+y2-8x+4y+16=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為.8.(2025·泰州模擬)已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，若圓(x-a)2+(y-a-3)2=1上存在點(diǎn)M滿足MA·MB=5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題(共27分)9.(13分)已知圓C：x2+y2-4x-6y=0.(1)求直線y=2x被圓C截得的弦長；(5分)(2)已知圓M過點(diǎn)(-4，0)且與圓C相切于原點(diǎn)，求圓M的方程.(8分)10.(14分)(2024·延邊模擬)已知圓C1：x2+y2+6x-10y+25=0與圓C2：x2+y2-8y+7=0交于A，B兩點(diǎn)，圓C經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且圓心在直線4x-3y-3=0上.(1)求|AB|；(5分)(2)求圓C的方程.(9分)11題5分，12題6分，共11分11.(2024·鷹潭模擬)已知m∈R，若直線l1：mx+y+2m=0與l2：x-my+4m=0的交點(diǎn)P在圓C：(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)上，則r的最大值是()A.42 B.32 C.25 D.3512.(多選)(2024·宜春模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知A(-4，0)，B(2，0)，點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|，則下列說法正確的是()A.點(diǎn)M的軌跡方程為(x-4)2+y2=16B.△AMB面積的最大值為12C.若Q(8，8)，則|MA|+2|MQ|的最小值為10D.當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，MO始終平分∠AMB

答案精析1.A[圓E：(x－2)2+(y－4)2＝25的圓心為E(2，4)，半徑r1＝5，圓F：(x－2)2+(y－2)2＝1的圓心為F(2，2)，半徑r2＝1，則|EF|＝(2?2)2+(4?2)2＝2，故|EF|<r1－2.C[設(shè)動圓圓心為A(x，y)，半徑為1，已知圓C的圓心為C(1，0)，半徑為2.若兩圓外切，則|AC|＝(x?1)2+(y?0)2＝1+2＝3，即圓A：(若兩圓內(nèi)切，則|AC|＝(x?1)2+(y?0)2＝2－1＝1，即圓A綜上，動圓圓心的軌跡方程是(x－1)2+y2＝9或(x－1)2+y2＝1.]3.B[由題意可知O(0，0)，C(－2，－2)，且兩圓半徑均為2，將兩圓方程相減，得直線AB的方程為x+y+2＝0，易知四邊形OACB為邊長為2的正方形，所以S四邊形OACB＝2×2＝4.]4.D[由題意可知，圓O：x2+y2＝1的圓心為O(0，0)，半徑r＝1，且a>0，因?yàn)镻A⊥PB，可知點(diǎn)P的軌跡為以線段AB的中點(diǎn)M(4，0)為圓心，半徑R＝a的圓，又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O：x2+y2＝1上，可知圓O與圓M有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則|OM|＝r+R或|OM|＝|r－R|，即4＝1+a或4＝|1－a|，解得a＝3或a＝5.]5.BCD[由題意得圓C1的圓心為C1(3，0)，半徑為r1＝1，圓C2的圓心為C2(0，a)，半徑為r2＝4，|C1C2|＝9+a若圓C1和圓C2無公共點(diǎn)，則兩圓外離或內(nèi)含，則|C1C2|＝9+a2>r1+r2＝5，或|C1C2|＝9+a2<r2－r1＝3，解得a>4或a若C1和C2外切，則|C1C2|＝9+a2＝r1+r2＝5，解得a＝±4，故若兩圓有一條公切線，則兩圓內(nèi)切，則|C1C2|＝9+a2＝r2－r1＝3，解得a＝0，故當(dāng)a＝－2時(shí)，r2－r1＝3<|C1C2|＝13<5＝r1+r2，則圓C1和圓C2相交，將兩圓方程相減得3x+2y－10＝0，故D正確.]6.ABC[易知圓O：x2+y2＝1的圓心為O(0，0)，半徑r1＝1，圓C：(x－3)2+(y+4)2＝r2的圓心為C(3，－4)，半徑為r.平分兩圓的直線為直線OC，其方程為4x+3y＝0，故A正確；當(dāng)r＝2時(shí)，|OC|＝5>1+2＝3，可知兩圓外離，|PQ|的取值范圍為[|OC|－3，|OC|+3]，即|PQ|的取值范圍為[2，8]，故B正確；若存在點(diǎn)P，使∠OPC＝π2，則點(diǎn)P在以O(shè)C為直徑的圓M上，又點(diǎn)P為圓O上的動點(diǎn)，故點(diǎn)P為圓M與圓O的公共點(diǎn)，顯然圓M與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，故C若∠APB＝π2，可知四邊形ACBP為正方形，如圖所示，則可得|PC|＝32，而|PC|的取值范圍是[|OC|－1，|OC|+1即|PC|的取值范圍是[4，6]，而32∈[4，6]，所以存在P滿足∠APB＝π2，故D錯誤.7.2x－y－5＝0解析由題意知，l是圓O和圓C圓心連線的垂直平分線，∵O(0，0)，C(4，－2)，則OC的中點(diǎn)為(2，－1)，圓心OC連線的斜率為kOC＝－12，則直線l的斜率為2故直線l的方程為y+1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.8.?解析設(shè)M(x，y)，則MA＝(－2－x，－y)，MB＝(2－x，－y)，因?yàn)镸A·MB＝5，則(－2－x)(2－x)+(－y)(－y)＝5，即x2+y2＝9，圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑為3，因?yàn)镸也在圓(x－a)2+(y－a－3)2＝1上，圓心坐標(biāo)為(a，a+3)，半徑為1，故(3－1)2≤a2+(a+3)2≤(3+1)2，整理得2解得?3?232≤a≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是?239.解(1)由x2+y2－4x－6y＝0可得(x－2)2+(y－3)2＝13，圓心為(2，3)，半徑為r＝13，圓心C(2，3)到直線y＝2x的距離為d＝|2所以直線y＝2x被圓C截得的弦長為2r2?d(2)設(shè)圓M的方程為(x－a)2+(y－b)2＝R2(R>0)，則(?4?解得a因?yàn)閳AM與圓C相切于原點(diǎn)，且圓M過點(diǎn)(－4，0)，所以兩圓外切，所以R+13＝(2?a即4+＝16+(3?b解得b＝－3，所以R＝13，所以圓M的方程為(x+2)2+(y+3)2＝13.10.解(1)因?yàn)閳AC1：x2+y2+6x－10y+25＝0與C2：x2+y2－8y+7＝0交于A，B兩點(diǎn)，所以兩圓方程作差得直線AB的方程為3x－y+9＝0.又圓C2：x2+(y－4)2＝9，所以點(diǎn)C2到直線AB的距離d＝|?4+9所以|AB|＝29?10(2)圓C1：(x+3)2+(y－5)2＝9，圓C2：x2+(y－4)2＝9，則C1(－3，5)，C2(0，4)，則kC1C則直線C1C2的方程為y＝－13x+4即x+3y－12＝0，由x+3y所以C(3，3)，所以點(diǎn)C到直線AB的距離d1＝|3設(shè)圓C的半徑為r，所以r＝d1所以圓C的方程為(x－3)2+(y－3)2＝29.11.D[易知直線l1：mx+y+2m＝0恒過定點(diǎn)A(－2，0)，直線l2：x－my+4m＝0恒過定點(diǎn)B(0，4)，且m×1+1×(－m)＝0，易知直線l1與l2互相垂直，即可得∠APB＝90°，所以P點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓，圓心為AB的中點(diǎn)(－1，2)，半徑為5，可得P點(diǎn)軌跡方程為(x+1)2+(y－2)2＝5，又因?yàn)镻點(diǎn)在圓C上，所以可得圓(x+1)2+(y－2)2＝5與圓C有公共點(diǎn)，當(dāng)兩圓內(nèi)切(圓C在外)時(shí)，r取得最大值，此時(shí)滿足(3+1)2+(4?2)2＝r－5，解得12.ABD[設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由|MA|＝2|MB|，得(＝2(x?2)2+y2，化為(x－4)2+y2＝16，所以點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)(4△AMB面積的最大值為12×|AB|×r＝12×6×4＝12，故顯然點(diǎn)Q(