§2.6二次函數與冪函數課標要求1.通過具體實例，了解冪函數及其圖象的變化規律.2.掌握二次函數的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等).1.冪函數(1)冪函數的定義一般地，函數叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.

(2)常見的五種冪函數的圖象(3)冪函數的性質①冪函數在(0，＋∞)上都有定義；②當α>0時，冪函數的圖象都過點和，且在(0，＋∞)上單調遞增；

③當α<0時，冪函數的圖象都過點，且在(0，＋∞)上單調遞減；

④當α為奇數時，y＝xα為；當α為偶數時，y＝xα為.

2.二次函數(1)二次函數解析式的三種形式一般式：f(x)＝.

頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為.

零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的.

(2)二次函數的圖象和性質函數y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象(拋物線)定義域值域對稱軸x=______________頂點坐標奇偶性當b=0時是函數，當b≠0時是非奇非偶函數單調性在?∞，?b2在?b2a在?∞，?b2在?b2a1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y＝12x12是冪函數(2)若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象恒在x軸下方，則a<0且Δ<0.()(3)二次函數y＝a(x－1)2＋2的單調遞增區間是[1，＋∞).()(4)若冪函數y＝xα是偶函數，則α為偶數.()2.(2025·唐山模擬)已知冪函數f(x)的圖象經過點(2，2)，則f(4)等于()A.2 B.2 C.16 D.±23.函數f(x)＝2x2－x－1(－1≤x≤1)的值域是()A.[0，1] B.?C.[1，2] D.?4.已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，－3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是.

1.冪函數的性質(1)當α<0時，冪函數在區間(0，＋∞)上單調遞減.在第一象限內，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于＋∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.(2)任何冪函數的圖象與坐標軸僅相交于原點，或不相交，任何冪函數的圖象都不過第四象限.(3)任何兩個冪函數的圖象最多有三個公共點.除(1，1)，(0，0)，(－1，1)，(－1，－1)外，其他任何一點都不是兩個冪函數的公共點.2.謹防三個易誤點(1)冪函數f(x)＝xmn(m，n互質)，當m為偶數時，函數為偶函數；當m為奇數，(2)二次函數在區間單調，求參數取值范圍時等號的處理；(3)含有參數的二次函數定軸動區間和動軸定區間問題的討論.題型一冪函數的圖象與性質例1(1)如圖所示，圖中的曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±12四個值，則相對應曲線C1，C2，C3，C4的nA.－2，－12，12，2 B.2，12C.－12，－2，2，12 D.2，1(2)已知冪函數f(x)＝(3m2＋m－1)xm為偶函數，且a＝f(－2)，b＝f(e)，c＝f(1)，則()A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.c<a<b思維升華(1)對于冪函數圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區域.根據α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較.跟蹤訓練1(1)冪函數f(x)＝(m2－m－1)·xm2＋m?3A.2或－1 B.－1C.2 D.－2或－1(2)(多選)已知函數f(x)＝xα(α為常數)，則下列說法正確的是()A.函數f(x)的圖象恒過定點(1，1)B.當α＝－1時，函數f(x)是減函數C.當α＝3時，函數f(x)是奇函數D.當α＝12時，函數f(x)的值域為(0，＋∞題型二二次函數的解析式例2已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數的解析式.思維升華求二次函數解析式的三個策略(1)已知三個點的坐標，宜選用一般式.(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點式.(3)已知圖象與x軸的兩交點的坐標，宜選用零點式.跟蹤訓練2已知二次函數f(x)的圖象經過點(4，3)，在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝.

題型三二次函數的圖象與性質命題點1二次函數的圖象例3(多選)函數f(x)＝ax2－2x＋1與g(x)＝xa在同一直角坐標系中的圖象不可能為()一元二次方程根的分布解決由一個一元二次方程根的分布情況確定方程中系數的取值范圍問題，主要從以下三個方面建立關于系數的不等式(組)進行求解：(1)判別式Δ的符號.(2)對稱軸x=-b2a(3)區間端點處函數值的符號.典例(多選)已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0的兩個根分別為x1，x2，且x1<x2，則下列結論正確的是()A.當x1>0且x2>0時，0<m<1B.當x1<1且x2>1時，m<1C.當-2<x1<0且0<x2<4時，m<-4D.當x1<2且x2>4時，m<-4命題點2二次函數的單調性與最值例4已知函數f(x)＝x2＋ax＋3－a，a∈R.(1)若y＝f(x)在區間[－1，3]上是單調函數，求a的取值范圍；(2)若當0≤x≤2時，函數y＝f(x)的最小值是關于a的函數m(a)，求m(a)的表達式.思維升華二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解題的關鍵都是對稱軸與區間的位置關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的位置關系進行分類討論.跟蹤訓練3(1)(多選)(2025·贛州模擬)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是()A.b＝－2a B.a＋b＋c<0C.a＋c<b D.abc<0(2)已知函數y＝x2－3x－4的定義域是[－1，m]，值域為?254，0A.(0，4] B.3C.32，3 D.

答案精析落實主干知識1.(1)y＝xα(3)②(1，1)(0，0)③(1，1)④奇函數偶函數2.(1)ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零點(2)R4ac?b2?b自主診斷1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.B[由題意設f(x)＝xα(α為常數)，∵f(x)的圖象經過點(2，2)，∴2α＝2，解得α＝12∴f(x)＝x12，∴f(4)＝43.D[f(x)＝2x2－x－1＝2x?因為－1≤x≤1，所以f(x)在?1，14上單調遞減，在14，1上單調遞增，且f

又f(1)＝2－1－1＝0，f(－1)＝2＋1－1＝2，故f(x)＝2x2－x－1在－1≤x≤1上的值域為?984.(－∞，4]解析由函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，－3]上單調遞減，可得－2(a?1)2≥－3，即a故實數a的取值范圍是(－∞，4].探究核心題型例1(1)B[根據冪函數y＝xn的性質，在第一象限內的圖象：當n>0時，n越大，y＝xn遞增速度越快，所以曲線C1的n＝2，C2的n＝12當n<0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線C3的n＝－12，C4的n＝－2.(2)D[因為f(x)＝(3m2＋m－1)xm是冪函數，所以3m2＋m－1＝1，解得m＝－1或m＝23又因為f(x)是偶函數，所以m＝23故f(x)＝x23，因為2所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，又a＝f(－2)＝f(2)，且1<2<e，所以f(1)<f(2)<f(e)，即c<a<b.]跟蹤訓練1(1)B[由題意可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，當m＝－1時，f(x)＝x－3，函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，成立；當m＝2時，f(x)＝x3，函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，不成立，所以m＝－1.](2)AC[f(1)＝1α＝1，A正確；當α＝－1時，f(x)＝1x分別在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調遞減，在定義域上不單調，B當α＝3時，f(x)＝x3的定義域為R，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以函數f(x)是奇函數，C正確；當α＝12時，f(x)＝x的值域為[0，＋∞)，D錯誤.例2解方法一(利用“一般式”解題)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).由題意得4解得a所以所求二次函數的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.方法二(利用“頂點式”解題)設f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).因為f(2)＝f(－1)，所以拋物線的對稱軸為x＝2＋(?1)2所以m＝12又根據題意，函數有最大值8，所以n＝8，所以f(x)＝ax?因為f(2)＝－1，所以a2?12解得a＝－4，所以f(x)＝－4x?＝－4x2＋4x＋7.方法三(利用“零點式”解題)由已知得f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，故可設f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函數有最大值8，即4a解得a＝－4.故所求函數的解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.跟蹤訓練2x2－4x＋3解析因為f(2－x)＝f(2＋x)對x∈R恒成立，所以y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱.又y＝f(x)的圖象在x軸上截得的線段長為2，所以f(x)＝0的兩根為2－1＝1和2＋1＝3，所以二次函數f(x)與x軸的兩個交點的坐標為(1，0)和(3，0)，因此設f(x)＝a(x－1)(x－3).又點(4，3)在y＝f(x)的圖象上，所以3a＝3，則a＝1，故f(x)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.例3BD[因為f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝xa，對于A，當a＝－1時，f(x)＝－x2－2x＋1，其圖象開口向下，對稱軸方程為x＝－1，g(x)＝x－1＝1x，其圖象關于原點對稱，且在(0，＋∞)上單調遞減，故A對于B，當f(x)＝ax2－2x＋1的圖象開口向上時，a>0，此時g(x)＝xa在(0，＋∞)上單調遞增，故B不滿足要求；對于C，當a＝12時，f(x)＝12x2－2x＋1，其圖象開口向上，對稱軸方程為x＝2，g(x)＝x12，其圖象在[0，＋對于D，當f(x)＝ax2－2x＋1的圖象開口向上時，a>0，此時其對稱軸方程為x＝－?22a＝1a>0微拓展典例ABD[令f(x)＝x2＋(m－3)x＋m.對于A，由題意得x解得0<m<1，A正確；對于B，f(1)＝2m－2<0，解得m<1，B正確；對于C，f解得－45<m<0，C對于D，f解得m<－45，D正確.例4解(1)函數f(x)＝x2＋ax＋3－a圖象的對稱軸為x＝－a2因為f(x)在區間[－1，3]上是單調函數，所以－a2≤－1或－a2故a≤－6或a≥2.(2)當－a2≤0，即a≥0f(x)在區間[0，2]上單調遞增，m(a)＝f(0)＝3－a；當0<－a2<2，即－4<a<0f(x)在區間0，?a2上單調遞減，在m(a)＝f

?a2＝－14a2－當－a2≥2，即a≤－4時，f(x)在區間[0，2m(a)＝f(2)＝a＋7.綜上，m(a)＝a跟蹤訓練3(1)ACD[由題意得a<0，對稱軸為x＝－b2a則b＝－2a>0，故A正確；當x＝－1時，y＝a－b＋c<0，則a＋c<b，故C正確；當x＝0時，y＝c>0，則abc<0，故D正確；當x＝1時，y＝a＋b＋c>0，故B錯誤.](2)B[設f(x)＝x2－3x－4＝x?x∈R，所以f(x)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為x＝32所以f

32＝－254，易知f(－1)＝f(4)由圖可知，要使函數y＝x2－3x－4的定義域是[－1，m]，值域為?25則m的取值范圍是32

2.6二次函數與冪函數課標要求1.通過具體實例，了解冪函數及其圖象的變化規律.2.掌握二次函數的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等).1.冪函數(1)冪函數的定義一般地，函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.(2)常見的五種冪函數的圖象(3)冪函數的性質①冪函數在(0，+∞)上都有定義；②當α>0時，冪函數的圖象都過點(1，1)和(0，0)，且在(0，+∞)上單調遞增；③當α<0時，冪函數的圖象都過點(1，1)，且在(0，+∞)上單調遞減；④當α為奇數時，y=xα為奇函數；當α為偶數時，y=xα為偶函數.2.二次函數(1)二次函數解析式的三種形式一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0).頂點式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)，頂點坐標為(m，n).零點式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點.(2)二次函數的圖象和性質函數y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域4?對稱軸x=-b頂點坐標?奇偶性當b=0時是偶函數，當b≠0時是非奇非偶函數單調性在?∞，?b在?b2在?∞，?b在?b21.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y=12x12是冪函數.((2)若二次函數y=ax2+bx+c的圖象恒在x軸下方，則a<0且Δ<0.(√)(3)二次函數y=a(x-1)2+2的單調遞增區間是[1，+∞).(×)(4)若冪函數y=xα是偶函數，則α為偶數.(×)2.(2025·唐山模擬)已知冪函數f(x)的圖象經過點(2，2)，則f(4)等于()A.2 B.2 C.16 D.±2答案B解析由題意設f(x)=xα(α為常數)，∵f(x)的圖象經過點(2，2)，∴2α=2，解得α=12∴f(x)=x12，∴f(4)=3.函數f(x)=2x2-x-1(-1≤x≤1)的值域是()A.[0，1] B.?C.[1，2] D.?答案D解析f(x)=2x2-x-1=2x?14因為-1≤x≤1，所以f(x)在?1，14上單調遞減，在14，1上單調遞增，且f又f(1)=2-1-1=0，f(-1)=2+1-1=2，故f(x)=2x2-x-1在-1≤x≤1上的值域為?94.已知函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞，-3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是.

答案(-∞，4]解析由函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞，-3]上單調遞減，可得-2(a?1)2≥-3，即a故實數a的取值范圍是(-∞，4].1.冪函數的性質(1)當α<0時，冪函數在區間(0，+∞)上單調遞減.在第一象限內，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.(2)任何冪函數的圖象與坐標軸僅相交于原點，或不相交，任何冪函數的圖象都不過第四象限.(3)任何兩個冪函數的圖象最多有三個公共點.除(1，1)，(0，0)，(-1，1)，(-1，-1)外，其他任何一點都不是兩個冪函數的公共點.2.謹防三個易誤點(1)冪函數f(x)=xmn(m，n互質)，當m為偶數時，函數為偶函數；當m為奇數，(2)二次函數在區間單調，求參數取值范圍時等號的處理；(3)含有參數的二次函數定軸動區間和動軸定區間問題的討論.題型一冪函數的圖象與性質例1(1)如圖所示，圖中的曲線是冪函數y=xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±12四個值，則相對應曲線C1，C2，C3，C4的nA.-2，-12，12，2 B.2，C.-12，-2，2，12 D.2，1答案B解析根據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象：當n>0時，n越大，y=xn遞增速度越快，所以曲線C1的n=2，C2的n=12當n<0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線C3的n=-12，C4的n(2)已知冪函數f(x)=(3m2+m-1)xm為偶函數，且a=f(-2)，b=f(e)，c=f(1)，則()A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.c<a<b答案D解析因為f(x)=(3m2+m-1)xm是冪函數，所以3m2+m-1=1，解得m=-1或m=23又因為f(x)是偶函數，所以m=23故f(x)=x23，因為2所以f(x)在(0，+∞)上單調遞增，又a=f(-2)=f(2)，且1<2<e，所以f(1)<f(2)<f(e)，即c<a<b.思維升華(1)對于冪函數圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區域，即x=1，y=1，y=x所分區域.根據α<0，0<α<1，α=1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較.跟蹤訓練1(1)冪函數f(x)=(m2-m-1)xm2+m?3A.2或-1 B.-1C.2 D.-2或-1答案B解析由題意可知，m2-m-1=1，解得m=-1或m=2，當m=-1時，f(x)=x-3，函數f(x)在(0，+∞)上單調遞減，成立；當m=2時，f(x)=x3，函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增，不成立，所以m=-1.(2)(多選)已知函數f(x)=xα(α為常數)，則下列說法正確的是()A.函數f(x)的圖象恒過定點(1，1)B.當α=-1時，函數f(x)是減函數C.當α=3時，函數f(x)是奇函數D.當α=12時，函數f(x)的值域為(0，+∞答案AC解析f(1)=1α=1，A正確；當α=-1時，f(x)=1x分別在(-∞，0)，(0，+∞)上單調遞減，在定義域上不單調，B當α=3時，f(x)=x3的定義域為R，且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以函數f(x)是奇函數，C正確；當α=12時，f(x)=x的值域為[0，+∞)，D錯誤題型二二次函數的解析式例2已知二次函數f(x)滿足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數的解析式.解方法一(利用“一般式”解題)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由題意得4a+2所以所求二次函數的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.方法二(利用“頂點式”解題)設f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).因為f(2)=f(-1)，所以拋物線的對稱軸為x=2+(?1)2=1所以m=12又根據題意，函數有最大值8，所以n=8，所以f(x)=ax?因為f(2)=-1，所以a2?12解得a=-4，所以f(x)=-4x?122+8=-4x方法三(利用“零點式”解題)由已知得f(x)+1=0的兩根為x1=2，x2=-1，故可設f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函數有最大值8，即4a解得a=-4.故所求函數的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.思維升華求二次函數解析式的三個策略(1)已知三個點的坐標，宜選用一般式.(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點式.(3)已知圖象與x軸的兩交點的坐標，宜選用零點式.跟蹤訓練2已知二次函數f(x)的圖象經過點(4，3)，在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2-x)=f(2+x)，則f(x)=.

答案x2-4x+3解析因為f(2-x)=f(2+x)對x∈R恒成立，所以y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱.又y=f(x)的圖象在x軸上截得的線段長為2，所以f(x)=0的兩根為2-1=1和2+1=3，所以二次函數f(x)與x軸的兩個交點的坐標為(1，0)和(3，0)，因此設f(x)=a(x-1)(x-3).又點(4，3)在y=f(x)的圖象上，所以3a=3，則a=1，故f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.題型三二次函數的圖象與性質命題點1二次函數的圖象例3(多選)函數f(x)=ax2-2x+1與g(x)=xa在同一直角坐標系中的圖象不可能為()答案BD解析因為f(x)=ax2-2x+1，g(x)=xa，對于A，當a=-1時，f(x)=-x2-2x+1，其圖象開口向下，對稱軸方程為x=-1，g(x)=x-1=1x，其圖象關于原點對稱，且在(0，+∞)上單調遞減，故A對于B，當f(x)=ax2-2x+1的圖象開口向上時，a>0，此時g(x)=xa在(0，+∞)上單調遞增，故B不滿足要求；對于C，當a=12時，f(x)=12x2-2x+1，其圖象開口向上，對稱軸方程為x=2，g(x)=x12，其圖象在[0，+對于D，當f(x)=ax2-2x+1的圖象開口向上時，a>0，此時其對稱軸方程為x=-?22a=1a>0，故一元二次方程根的分布解決由一個一元二次方程根的分布情況確定方程中系數的取值范圍問題，主要從以下三個方面建立關于系數的不等式(組)進行求解：(1)判別式Δ的符號.(2)對稱軸x=-b2a(3)區間端點處函數值的符號.典例(多選)已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0的兩個根分別為x1，x2，且x1<x2，則下列結論正確的是()A.當x1>0且x2>0時，0<m<1B.當x1<1且x2>1時，m<1C.當-2<x1<0且0<x2<4時，m<-4D.當x1<2且x2>4時，m<-4答案ABD解析令f(x)=x2+(m-3)x+m.對于A，由題意得x解得0<m<1，A正確；對于B，f(1)=2m-2<0，解得m<1，B正確；對于C，f(?2)=10?m>0，f(0)=m<0，f(4)=5對于D，f(2)=3m?2<0，f(4)=5m+4<0，解得命題點2二次函數的單調性與最值例4已知函數f(x)=x2+ax+3-a，a∈R.(1)若y=f(x)在區間[-1，3]上是單調函數，求a的取值范圍；(2)若當0≤x≤2時，函數y=f(x)的最小值是關于a的函數m(a)，求m(a)的表達式.解(1)函數f(x)=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=-a2因為f(x)在區間[-1，3]上是單調函數，所以-a2≤-1或-a2故a≤-6或a≥2.(2)當-a2≤0，即a≥0f(x)在區間[0，2]上單調遞增，m(a)=f(0)=3-a；當0<-a2<2，即-4<a<0f(x)在區間0，?a2上單調遞減，在m(a)=f?a2=-14a2-當-a2≥2，即a≤-4時，f(x)在區間[0，2]上單調遞減，m(a)=f(2)=a綜上，m(a)=a思維升華二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解題的關鍵都是對稱軸與區間的位置關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的位置關系進行分類討論.跟蹤訓練3(1)(多選)(2025·贛州模擬)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是()A.b=-2a B.a+b+c<0C.a+c<b D.abc<0答案ACD解析由題意得a<0，對稱軸為x=-b2a=1，則b=-2a>0，故當x=-1時，y=a-b+c<0，則a+c<b，故C正確；當x=0時，y=c>0，則abc<0，故D正確；當x=1時，y=a+b+c>0，故B錯誤.(2)已知函數y=x2-3x-4的定義域是[-1，m]，值域為?254，0A.(0，4] B.3C.32，3 答案B解析設f(x)=x2-3x-4=x?322-254所以f(x)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為x=32所以f

32=-254，易知f(-1)=f(4)由圖可知，要使函數y=x2-3x-4的定義域是[-1，m]，值域為?25則m的取值范圍是32課時精練(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.若冪函數f(x)=xα的圖象經過第三象限，則α的值可以是()A.-2 B.2 C.12 D.答案D解析當α=-2時，f(x)=x-2為偶函數，圖象在第一和第二象限，不經過第三象限，A不符合題意；當α=2時，f(x)=x2為偶函數，圖象過原點，分布在第一和第二象限，不經過第三象限，B不符合題意；當α=12時，f(x)=x12，x∈[0，+∞)，圖象過原點，分布在第一象限，不經過第三象限，C不符合題意；當α=13時，f(x)=x13，x2.(2025·石家莊統考)已知a=215，b=325，A.a<b<c B.b<c<aC.b<a<c D.c<a<b答案A解析b=325=而函數y=x15在(0，+∞)上單調遞增，因此215<915<1715，所以3.已知冪函數f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函數，且函數g(x)=f(x)-(2a-6)x在區間[1，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A.(-∞，4) B.(-∞，4]C.[6，+∞) D.(-∞，4]∪[6，+∞)答案C解析因為冪函數f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函數，則m2-5m+5=1，解得m=1或m=4，當m=1時，f(x)=x-1，該函數是定義域為{x|x≠0}的奇函數，不符合題意；當m=4時，f(x)=x2，該函數是定義域為R的偶函數，符合題意.所以f(x)=x2，則g(x)=x2-(2a-6)x，其對稱軸方程為x=a-3，因為g(x)在區間[1，3]上單調遞減，則a-3≥3，解得a≥6.4.已知m>1，點(1-m，y1)，(m，y2)，(m+1，y3)都在二次函數y=x2-2x的圖象上，則()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y1=y3<y2 D.y2<y1=y3答案D解析二次函數f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，其圖象的對稱軸方程為x=1，而(1-m)+(1+m)=2，所以f(1-m)=f(1+m)，即y1=y3，當x>1時，f(x)單調遞增，因為m>1，所以m+1>m>1，所以f(m+1)>f(m)，即y2<y3，綜上，y2<y1=y3.二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.冪函數f(x)=(2m2+m-2)xm-3，m∈N*，則下列結論正確的有()A.m=1B.函數f(x)在定義域內單調遞減C.f(-2)<f(3)D.函數f(x)的值域為(0，+∞)答案AD解析由f(x)=(2m2+m-2)xm-3為冪函數可得2m2+m-2=1，解得m=1或m=-32，又m∈N*，所以m=1.所以f(x)=x-2=1x2因為函數f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，關于原點對稱，由f(-x)=1(?x)2=1x2=f(x)，知函數f(x)為偶函數，由于-2<0，故f(x)=x-2在區間(0，+∞)上單調遞減，根據偶函數性質知f(x)=x-2在區間(-f(-2)=1(?2)2=14>19=132因為f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，則x2>0，所以f(x)=1x2的值域為(0，+∞)，故D6.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x=-1，且過點(-3，0)，下列說法正確的是()A.abc<0B.2a-b=0C.3a+c=0D.若(-5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1>y2答案ABC解析由圖知該拋物線開口向上，故a>0，∵對稱軸是直線x=-1，∴-b2a=-1，故b=2a>0，即2a-b=0，故∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c<0，故A正確；由拋物線對稱性得該函數圖象必過點(1，0)，可得a+b+c=0，結合b=2a，可得3a+c=0，故C正確；易知點(-5，y1)，(3，y2)到對稱軸距離相等，故y1=y2，故D錯誤.三、填空題(每小題5分，共10分)7.(2025·海口模擬)已知函數f(x)=xα(α∈Z)，寫出一個同時滿足下列性質①②的α的值：.

①當x∈(-∞，0)時，f(x)<0；②f(x)在(0，+∞)上單調遞減.答案-1(答案不唯一)解析由①，當x∈(-∞，0)時，xα<0，則α為奇數，由②，f(x)在(0，+∞)上單調遞減，則α<0，所以α可以取任意負奇數，不妨取α=-1.8.函數f(x)=x2-4x+2在區間[a，b]上的值域為[-2，2]，則b-a的取值范圍是.答案[2，4]解析解方程f(x)=x2-4x+2=2，得x=0或x=4，解方程f(x)=