§2.5函數性質的綜合應用重點解讀函數性質的綜合應用是歷年高考的一個熱點內容，經常以客觀題出現，通過分析函數的性質特點，結合圖象研究函數的性質，往往多種性質結合在一起進行考查.題型一函數的奇偶性與單調性例1(2025·大連模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數，對?x1，x2∈[0，＋∞)，當x1>x2時，f(x1)－f(x2)>4(x1＋x2)(x1－x2)恒成立，f(2)＝16，則滿足f(m)≤4m2的實數m的取值范圍為.

思維升華(1)解抽象函數不等式，先把不等式轉化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調性把不等式的函數符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組).(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調區間上的兩個或多個自變量的函數值轉化到同一單調區間上，進而利用其單調性比較大小.跟蹤訓練1已知函數f(x＋1)是R上的偶函數，且f(x)在(－∞，1]上單調遞減，a＝f(－1)，b＝f(e2)，c＝f(2)，則a，b，c的大小關系為()A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.b>a>c題型二函數的奇偶性與周期性例2(多選)(2024·蘇州模擬)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x－2)＝f(x＋2)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－2，則()A.f(2024)＝－1B.f(x)的值域為[－1，2]C.f(x)在[4，6]上單調遞減D.f(x)在[－6，6]內有8個零點思維升華周期性與奇偶性結合的問題多考查求函數值、比較大小等，常利用奇偶性和周期性將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內，或已知單調性的區間內求解.跟蹤訓練2(2025·襄陽模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，1]時，f(x)單調遞增，則()A.f(6)<f(－7)<f

11B.f(6)<f

112<fC.f(－7)<f

112<fD.f

112<f(－7)<f題型三函數的奇偶性與對稱性例3(多選)(2024·海口模擬)已知函數f(x)的定義域為R，且滿足以下三個條件：①f(－x)＋f(x)＝0；②f(x)＝f(2－x)；③f(1)＝2，則下列說法正確的有()A.f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱B.f(x)的圖象關于點(2，0)對稱C.f(x＋4)＝f(x)D.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(17)＝10思維升華解決函數奇偶性與圖象的對稱性的綜合問題時，要注意把已知函數的奇偶性按定義轉化，再判斷函數圖象的對稱軸或對稱中心；也可利用圖象變換關系得出函數圖象的對稱性.跟蹤訓練3(多選)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(2－x)＋f(x)＝0，則下列命題成立的是()A.f(x)的圖象關于點(－1，0)對稱B.f(3)＝0C.函數f(x＋4)為奇函數D.函數f(x＋1)為奇函數題型四函數性質的綜合應用例4(多選)(2025·菏澤模擬)已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，且?x∈R，都有f

x＋12＝f

32?x，定義在R上的函數f

'(A.4為f(x)的一個周期 B.f(x)為偶函數C.f'(x)為偶函數 D.f'12＝－f'思維升華函數的奇偶性、對稱性、周期性和單調性是函數的四大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時，往往需要借助函數的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區間上的單調性，即實現區間的轉換，再利用單調性解決相關問題.跟蹤訓練4(多選)(2024·烏魯木齊模擬)已知f(x)是定義域為R的函數，滿足f(x－1)＝f(x＋3)，f(4－x)＝f(x)，當0≤x≤2時，f(x)＝x2－x，則下列說法正確的是()A.f(x)的一個周期為4B.f(x)的圖象只關于直線x＝2對稱C.當0≤x≤6時，函數f(x)有5個零點D.當6≤x≤8時，函數f(x)的最小值為－12

答案精析例1[－2，2]解析因為對?x1，x2∈[0，＋∞)，當x1>x2時，f(x1)－f(x2)>4(x1＋x2)(x1－x2)恒成立，即f(x1)－f(x2)>4(x1所以f(x1)－4x12>f(x2)－4令g(x)＝f(x)－4x2，則當x1>x2≥0時，g(x1)>g(x2)，所以函數g(x)在[0，＋∞)上單調遞增，因為f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(－x)＝f(x)，所以對任意的x∈R，g(－x)＝f(－x)－4(－x)2＝f(x)－4x2＝g(x)，所以函數g(x)為R上的偶函數，且g(2)＝f(2)－4×22＝16－16＝0，由f(m)≤4m2，可得f(m)－4m2≤0，即g(m)≤g(2)，即|m|≤2，解得－2≤m≤2，所以實數m的取值范圍為[－2，2].跟蹤訓練1D[因為函數f(x＋1)是R上的偶函數，所以函數f(x＋1)的圖象關于y軸對稱，所以f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，因為函數f(x)在(－∞，1]上單調遞減，所以f(x)在[1，＋∞)上單調遞增，因為a＝f(－1)＝f(3)，b＝f(e2)，c＝f(2)，e2>3>2，所以f(e2)>f(3)>f(2)，即b>a>c.]例2AB[函數f(x)滿足f(x－2)＝f(x＋2)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是一個周期為4的周期函數，對于A，f(2024)＝f(506×4)＝f(0)＝－1，所以A正確；對于B，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－2單調遞增，所以當x∈[0，2]時，f(x)的值域為[－1，2]，由于函數是偶函數，所以f(x)在[－2，0]上的值域也為[－1，2]，又f(x)是一個周期為4的周期函數，所以f(x)的值域為[－1，2]，所以B正確；對于C，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－2單調遞增，又f(x)的一個周期是4，所以f(x)在[4，6]上單調遞增，所以C錯誤；對于D，令f(x)＝2x－2＝0，得x＝1，所以f(1)＝f(－1)＝0，由于f(x)的一個周期為4，所以f(5)＝f(－5)＝0，f(3)＝f(－3)＝0，所以f(x)在[－6，6]內有6個零點，所以D錯誤.]跟蹤訓練2B[∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函數f(x)是一個周期為4的周期函數，∴f(6)＝f(2)＝－f(0)＝f(0)，f(－7)＝f(1)，f

112＝f

＝－f

?12＝f

又當x∈[0，1]時，f(x)單調遞增，∴f(0)<f

12<f(1即f(6)<f

112<f(－7)例3ABC[∵f(－x)＋f(x)＝0，f(x)的定義域為R，∴f(x)為奇函數，又∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1.A選項，∵f(x)＝f(2－x)，∴－f(x)＝－f(2－x)，∴f(－x)＝f(x－2)，∴f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱，故A正確；C選項，由A選項分析可知，f(x－2)＝－f(x)，∴f(x－4)＝f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，故C正確；B選項，方法一∵f(－x)＋f(x)＝0，∴f(－x)＋f(4＋x)＝0，∴f(x)的圖象關于點(2，0)對稱.方法二∵f(x)為奇函數，∴f(x)的圖象關于點(0，0)對稱，又f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，∴f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，故B正確；D選項，∵f(1)＝2，f(2)＝f(0)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，f(4)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(17)＝4[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＝2，故D錯誤.]跟蹤訓練3ABD[因為f(2－x)＋f(x)＝0，所以f(2－x)＝－f(x)，所以函數f(x)的圖象關于點(1，0)對稱，又f(x)為定義在R上的偶函數，所以函數f(x)的圖象關于點(－1，0)對稱，且f(－1)＝0，A選項正確；因為函數f(x)為偶函數，所以函數f(x)的圖象關于y軸對稱，又函數f(x)的圖象關于點(1，0)對稱，所以f(x)的一個周期為4，所以f(3)＝f(－1)＝0，B選項正確；因為偶函數f(x)的一個周期為4，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x＋4)為偶函數，C選項錯誤；f(x＋1)的圖象可以由f(x)的圖象向左平移一個單位長度得到，則f(x＋1)的圖象關于點(0，0)對稱，f(x＋1)為奇函數，D選項正確.]例4ACD[由f

x＋12＝f

32?x，可得函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又函數f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，所以f(由函數f(x)的對稱性可知，f(－x)＝－f(x＋4)，又周期為4，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數，B錯誤；因為f(－x)＝－f(x)，兩邊求導可得－f'(－x)＝－f'(x)，即f'(－x)＝f'(x)，所以f'(x)為偶函數，故C正確；因為f(x＋1)＝f(1－x)，則f'(x＋1)＝－f'(1－x)，令x＝－12，則f

'12＝－f

'32，故D跟蹤訓練4AC[由f(x－1)＝f(x＋3)得f(x)＝f(x＋4)，所以函數f(x)的一個周期為4，A正確；由f(4－x)＝f(x)知，函數f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，由函數的周期性知，f(x)的圖象也關于直線x＝6對稱，B不正確；作出函數f(x)在[0，8]上的大致圖象如圖所示，由圖可知，當0≤x≤6時，函數f(x)有5個零點，C正確；當6≤x≤8時，函數f(x)的最小值為f

152＝f

12＝－14，D

2.5函數性質的綜合應用重點解讀函數性質的綜合應用是歷年高考的一個熱點內容，經常以客觀題出現，通過分析函數的性質特點，結合圖象研究函數的性質，往往多種性質結合在一起進行考查.題型一函數的奇偶性與單調性例1(2025·大連模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數，對?x1，x2∈[0，+∞)，當x1>x2時，f(x1)-f(x2)>4(x1+x2)(x1-x2)恒成立，f(2)=16，則滿足f(m)≤4m2的實數m的取值范圍為.

答案[-2，2]解析因為對?x1，x2∈[0，+∞)，當x1>x2時，f(x1)-f(x2)>4(x1+x2)(x1-x2)恒成立，即f(x1)-f(x2)>4(x12-所以f(x1)-4x12>f(x2)-4令g(x)=f(x)-4x2，則當x1>x2≥0時，g(x1)>g(x2)，所以函數g(x)在[0，+∞)上單調遞增，因為f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(-x)=f(x)，所以對任意的x∈R，g(-x)=f(-x)-4(-x)2=f(x)-4x2=g(x)，所以函數g(x)為R上的偶函數，且g(2)=f(2)-4×22=16-16=0，由f(m)≤4m2，可得f(m)-4m2≤0，即g(m)≤g(2)，即|m|≤2，解得-2≤m≤2，所以實數m的取值范圍為[-2，2].思維升華(1)解抽象函數不等式，先把不等式轉化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調性把不等式的函數符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組).(2)比較大小，利用奇偶性把不在同一單調區間上的兩個或多個自變量的函數值轉化到同一單調區間上，進而利用其單調性比較大小.跟蹤訓練1已知函數f(x+1)是R上的偶函數，且f(x)在(-∞，1]上單調遞減，a=f(-1)，b=f(e2)，c=f(2)，則a，b，c的大小關系為()A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.b>a>c答案D解析因為函數f(x+1)是R上的偶函數，所以函數f(x+1)的圖象關于y軸對稱，所以f(x)的圖象關于直線x=1對稱，因為函數f(x)在(-∞，1]上單調遞減，所以f(x)在[1，+∞)上單調遞增，因為a=f(-1)=f(3)，b=f(e2)，c=f(2)，e2>3>2，所以f(e2)>f(3)>f(2)，即b>a>c.題型二函數的奇偶性與周期性例2(多選)(2024·蘇州模擬)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x-2)=f(x+2)，當x∈[0，2]時，f(x)=2x-2，則()A.f(2024)=-1B.f(x)的值域為[-1，2]C.f(x)在[4，6]上單調遞減D.f(x)在[-6，6]內有8個零點答案AB解析函數f(x)滿足f(x-2)=f(x+2)，所以f(x+4)=f(x)，所以f(x)是一個周期為4的周期函數，對于A，f(2024)=f(506×4)=f(0)=-1，所以A正確；對于B，當x∈[0，2]時，f(x)=2x-2單調遞增，所以當x∈[0，2]時，f(x)的值域為[-1，2]，由于函數是偶函數，所以f(x)在[-2，0]上的值域也為[-1，2]，又f(x)是一個周期為4的周期函數，所以f(x)的值域為[-1，2]，所以B正確；對于C，當x∈[0，2]時，f(x)=2x-2單調遞增，又f(x)的一個周期是4，所以f(x)在[4，6]上單調遞增，所以C錯誤；對于D，令f(x)=2x-2=0，得x=1，所以f(1)=f(-1)=0，由于f(x)的一個周期為4，所以f(5)=f(-5)=0，f(3)=f(-3)=0，所以f(x)在[-6，6]內有6個零點，所以D錯誤.思維升華周期性與奇偶性結合的問題多考查求函數值、比較大小等，常利用奇偶性和周期性將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內，或已知單調性的區間內求解.跟蹤訓練2(2025·襄陽模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，當x∈[0，1]時，f(x)單調遞增，則()A.f(6)<f(-7)<f

11B.f(6)<f

112<fC.f(-7)<f

112<D.f

112<f(-7)<f答案B解析∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)，∴函數f(x)是一個周期為4的周期函數，∴f(6)=f(2)=-f(0)=f(0)，f(-7)=f(1)，f

112=f

32=-f

?12=又當x∈[0，1]時，f(x)單調遞增，∴f(0)<f

12<f(1即f(6)<f

112<f(-7)題型三函數的奇偶性與對稱性例3(多選)(2024·海口模擬)已知函數f(x)的定義域為R，且滿足以下三個條件：①f(-x)+f(x)=0；②f(x)=f(2-x)；③f(1)=2，則下列說法正確的有()A.f(x)的圖象關于直線x=-1對稱B.f(x)的圖象關于點(2，0)對稱C.f(x+4)=f(x)D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=10答案ABC解析∵f(-x)+f(x)=0，f(x)的定義域為R，∴f(x)為奇函數，又∵f(x)=f(2-x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x=1.A選項，∵f(x)=f(2-x)，∴-f(x)=-f(2-x)，∴f(-x)=f(x-2)，∴f(x)的圖象關于直線x=-1對稱，故A正確；C選項，由A選項分析可知，f(x-2)=-f(x)，∴f(x-4)=f(x)，∴f(x+4)=f(x)，故C正確；B選項，方法一∵f(-x)+f(x)=0，∴f(-x)+f(4+x)=0，∴f(x)的圖象關于點(2，0)對稱.方法二∵f(x)為奇函數，∴f(x)的圖象關于點(0，0)對稱，又f(x)的圖象關于直線x=1對稱，∴f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，故B正確；D選項，∵f(1)=2，f(2)=f(0)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(17)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2，故D錯誤.思維升華解決函數奇偶性與圖象的對稱性的綜合問題時，要注意把已知函數的奇偶性按定義轉化，再判斷函數圖象的對稱軸或對稱中心；也可利用圖象變換關系得出函數圖象的對稱性.跟蹤訓練3(多選)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(2-x)+f(x)=0，則下列命題成立的是()A.f(x)的圖象關于點(-1，0)對稱B.f(3)=0C.函數f(x+4)為奇函數D.函數f(x+1)為奇函數答案ABD解析因為f(2-x)+f(x)=0，所以f(2-x)=-f(x)，所以函數f(x)的圖象關于點(1，0)對稱，又f(x)為定義在R上的偶函數，所以函數f(x)的圖象關于點(-1，0)對稱，且f(-1)=0，A選項正確；因為函數f(x)為偶函數，所以函數f(x)的圖象關于y軸對稱，又函數f(x)的圖象關于點(1，0)對稱，所以f(x)的一個周期為4，所以f(3)=f(-1)=0，B選項正確；因為偶函數f(x)的一個周期為4，所以f(x+4)=f(x)，所以f(x+4)為偶函數，C選項錯誤；f(x+1)的圖象可以由f(x)的圖象向左平移一個單位長度得到，則f(x+1)的圖象關于點(0，0)對稱，f(x+1)為奇函數，D選項正確.題型四函數性質的綜合應用例4(多選)(2025·菏澤模擬)已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，且?x∈R，都有f

x+12=f

32?x，定義在R上的函數f'(A.4為f(x)的一個周期B.f(x)為偶函數C.f'(x)為偶函數D.f'12=-f

'答案ACD解析由f

x+12=f

32?x，可得函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，又函數f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，所以f(由函數f(x)的對稱性可知，f(-x)=-f(x+4)，又周期為4，所以f(x+4)=f(x)，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)為奇函數，B錯誤；因為f(-x)=-f(x)，兩邊求導可得-f'(-x)=-f'(x)，即f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)為偶函數，故C正確；因為f(x+1)=f(1-x)，則f'(x+1)=-f'(1-x)，令x=-12，則f

'12=-f

'32，故思維升華函數的奇偶性、對稱性、周期性和單調性是函數的四大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時，往往需要借助函數的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區間上的單調性，即實現區間的轉換，再利用單調性解決相關問題.跟蹤訓練4(多選)(2024·烏魯木齊模擬)已知f(x)是定義域為R的函數，滿足f(x-1)=f(x+3)，f(4-x)=f(x)，當0≤x≤2時，f(x)=x2-x，則下列說法正確的是()A.f(x)的一個周期為4B.f(x)的圖象只關于直線x=2對稱C.當0≤x≤6時，函數f(x)有5個零點D.當6≤x≤8時，函數f(x)的最小值為-1答案AC解析由f(x-1)=f(x+3)得f(x)=f(x+4)，所以函數f(x)的一個周期為4，A正確；由f(4-x)=f(x)知，函數f(x)的圖象關于直線x=2對稱，由函數的周期性知，f(x)的圖象也關于直線x=6對稱，B不正確；作出函數f(x)在[0，8]上的大致圖象如圖所示，由圖可知，當0≤x≤6時，函數f(x)有5個零點，C正確；當6≤x≤8時，函數f(x)的最小值為f

152=f

12=-14，課時精練(分值：52分)一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.已知f(x)是R上的偶函數，且f(x)+f(x+2)=0，當0≤x≤1時，f(x)=1-x2，則f(2025.5)等于()A.-0.75 B.-0.25C.0.25 D.0.75答案A解析由f(x)+f(x+2)=0，得f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)，則f(x+4)=f(x)，所以4是f(x)的一個周期，故f(2025.5)=f(1.5)=-f(-0.5)=-f(0.5)=-(1-0.52)=-0.75.2.已知函數f(x)滿足f(1-x)=f(x+3)，且f(x)在(0，2)上單調遞增，則f(1)，f52，f7A.f(1)<f52<fB.f72<f(1)<fC.f52<f72<D.f72<f52<答案B解析由函數f(x)滿足f(1-x)=f(x+3)，得函數f(x)的圖象關于直線x=2對稱，顯然f52=f32，f72=f12，而12<1<32，f(x)在(0，2)上單調遞增，因此f12<f(1)<f3.定義在R上的函數f(x)是偶函數，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在區間[1，2]上單調遞減，則函數f(x)()A.在區間[0，1]上單調遞增，在區間[-2，-1]上單調遞減B.在區間[0，1]上單調遞增，在區間[-2，-1]上單調遞增C.在區間[0，1]上單調遞減，在區間[-2，-1]上單調遞減D.在區間[0，1]上單調遞減，在區間[-2，-1]上單調遞增答案B解析∵f(x)=f(2-x)，∴f(x)的圖象關于直線x=1對稱，∵f(x)在區間[1，2]上單調遞減，∴f(x)在區間[0，1]上單調遞增，又∵f(x)是偶函數，∴f(x)=f(-x)，∴f(2-x)=f(-x)，∴f(x)是周期為2的函數，∴f(x)在區間[-2，-1]上也單調遞增.4.(2025·西安模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x)=f(x+2)，則下列說法錯誤的是()A.f(0)=0B.f(x)是周期函數，且2是其一個周期C.f(2025)=1D.f(3)=f(4)+f(5)答案C解析選項A，因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)=0，選項A正確；選項B，由f(x)=f(x+2)，知f(x)是周期函數，且2是其一個周期，選項B正確；選項C，因為f(2025)=f(1+2×1012)=f(1)，又f(-1)=f(-1+2)=f(1)，f(-1)=-f(1)，所以f(1)=0，所以f(2025)=0，選項C錯誤；選項D，f(3)=f(1)=0，f(4)+f(5)=f(0)+f(1)=0，選項D正確.5.已知定義域為R的函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且f(x+2)為奇函數，若f(1)=2，則f(2026)+f(2027)等于()A.-1 B.0 C.2 D.-2答案D解析函數f(x+2)為奇函數，所以函數f(x+2)的圖象關于點(0，0)對稱，所以函數f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，又函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，故函數f(x)的一個周期為4，因為函數f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，故f(2)=0，f(3)=-f(1)=-2，所以f(2026)+f(2027)=f(2)+f(3)=-2.6.(2024·濟寧檢測)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，若?a，b∈[0，+∞)，且a≠b，都有af(a)?bf(b)a?b<0成立，則不等式f1A.(-1，0)∪1B.?12，0∪C.(-∞，-1)∪1D.?∞，?12答案D解析令g(x)=xf(x)，由題意知g(x)在[0，+∞)上單調遞減，又f(x)為R上的偶函數，所以g(x)為R上的奇函數，所以g(x)在R上單調遞減，①當t>0時，原不等式等價于1tf1t>(2t-1)f(2t即g1t>g(2t-1)，所以1t<2t所以1<2t2-t，解得t>1；②當t<0時，原不等式等價于1tf1t<(2t-1)f(2t即g1t<g(2t-1)，所以1t>2t所以1<2t2-t，解得t<-12所以t<-12或t二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.若定義域為R的函數f(x)滿足f(x+1)為奇函數，且對任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有f(A.f(x)的圖象關于點(-1，0)對稱B.f(x)是R上的增函數C.f(x)+f(2-x)=2D.關于x的不等式f(x)<0的解集為(-∞，1)答案BD解析由定義域為R的函數f(x)滿足f(x+1)為奇函數，得f(-x+1)=-f(x+1)，因此函數f(x)關于點(1，0)對稱，由對任