江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=4$,則$a+b=$______.2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$,則其定義域為______.3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=3$,$a_4=9$,則公差$d=$______.4.若向量$\vec{a}=(2,1)$,$\vec{b}=(x,1)$,且$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$,則$x=$______.5.已知拋物線$y^2=4px(p>0)$的焦點為$F$,準(zhǔn)線為$l$,則點$P(x,y)$到$l$的距離等于______.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$,則$f(\frac{\pi}{6})=$______.2.若方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個相等的實根,則$a=$______.3.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=2$,$q=3$,則$a_5=$______.4.若矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$,則$A^2=$______.5.已知圓$C:x^2+y^2=1$的圓心為$O$,點$P(x,y)$在圓$C$上,則$\anglePOx=$______.三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$,求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值.2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$,求$a_n$和$a_{10}$.四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意正整數(shù)$n$,$1^3+2^3+\cdots+n^3=(1+2+\cdots+n)^2$.2.證明：在直角坐標(biāo)系中,兩點之間的距離公式為$d=\sqrt{(x_2x_1)^2+(y_2y_1)^2}$.五、探究題（共1小題，滿分10分）1.探究函數(shù)$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$在$x=1$處的切線方程,并確定$a,b,c,d$的值,使得切線過點$(2,3)$.六、計算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.計算極限limx0frac1cosx2x2.2.計算定積分int_0^1(x^2+2x)dx.3.計算二重積分int_0^1int_0^yxydxdy.七、應(yīng)用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為100元,銷售價格為200元,若每月銷售量不超過100件,則每件產(chǎn)品的廣告費用為20元,超過100件,則廣告費用為10元.設(shè)每月銷售量為x件,求該工廠的月利潤函數(shù),并確定銷售量在什么范圍內(nèi),月利潤最大.2.已知某物體在直線上運動,其速度v(t)與時間t的關(guān)系為v(t)3t^22t1,初始位置為s(0)=2,求該物體在t=2時的位置s(2).八、綜合題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5,求f(x)的所有實根,并判斷每個實根的性質(zhì)量.2.解方程組:begin{cases}x^2+y^2=25x+y=5end{cases}3.已知矩陣A=beginbmatrix1&2&32&3&44&5&6endbmatrix,求矩陣A的秩,并求出A的一個最大無關(guān)組.九、繪圖題（共1小題，滿分10分）1.繪制函數(shù)y=x^33x^2+2的圖像,并標(biāo)出其拐點和極值點.十、參數(shù)方程題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.已知曲線的參數(shù)方程為x=t^2,y=2t,求該曲線在t=1處的切線方程.2.將直角坐標(biāo)系中的圓x^2+y^2=r^2化為參數(shù)方程.十一、極坐（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.將直角坐標(biāo)系中的直線y=2x化為極坐標(biāo)方程.2.已知極坐標(biāo)方程為r=2cosθ,求該曲線所圍成的面積.十二、級數(shù)題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.判斷級數(shù)sum_{n=1}^inftyfrac1{n^2}的收斂性.2.求冪級數(shù)sum_{n=0}^inftyx^n的前n項和.十三、概率題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.一個袋子里有5個紅球,3個綠球,2個藍球,從中隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率.2.拋擲3枚均勻的硬幣,求出現(xiàn)正面朝上的硬幣數(shù)大于反面朝上的硬幣數(shù)的概率.十四、數(shù)論題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.求證：對于任意正整數(shù)n,n^2n+41總是能被41整除.2.求解同余方程組:begin{cases}xequiv2(mod3)xequiv3(mod5)xequiv2(mod7)end{cases}十五、組合題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.從10個不同的小球中取出4個,求有多少種不同的取法.2.有6名選手參加乒乓球比賽,求可能產(chǎn)生的比賽場數(shù).一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題1.22.13.04.15.3三、解答題1.(1)提問：請描述函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性。(2)提問：請找出函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的極值點。2.(1)提問：請確定函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的凹凸性。(2)提問：請找出函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的拐點。四、證明題1.證明：對于任意正整數(shù)n，有1323cdotsn3(12cdotsn)2。2.證明：在直角坐標(biāo)系中，兩點之間的距離公式為dsqrt(x2x1)2(y2y1)2。五、探究題1.探究函數(shù)f(x)ax3bx2cxd在x1處的切線方程，并確定a,b,c,d的值，使得切線過點(2,3)。六、計算題1.計算極限limx0frac1cosx2x2。2.計算定積分int01(x22x)dx。3.計算二重積分int01int0yxydxdy。七、應(yīng)用題1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，銷售價格為200元，若每月銷售量不超過100件，則每件產(chǎn)品的廣告費用為20元，超過100件，則廣告費用為10元。設(shè)每月銷售量為x件，求該工廠的月利潤函數(shù)，并確定銷售量在什么范圍內(nèi)，月利潤最大。2.已知某物體在直線上運動，其速度v(t)與時間t的關(guān)系為v(t)3t22t1，初始位置為s(0)2，求該物體在t2時的位置s(2)。八、綜合題1.已知函數(shù)f(x)x33x29x5，求f(x)的所有實根，并判斷每個實根的性質(zhì)量。2.解方程組:x2y225xy53.已知矩陣Abeginbmatrix1&2&32&3&44&5&6endbma