2022屆新高考數學一輪練習31等比數列及其前n項和Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.一個等比數列的首項為2，公比為3，則其第4項是多少？A.2B.6C.18D.542.在等比數列{an}中，若a3=4，a6=64，則a4是多少？A.8B.16C.24D.323.等比數列的前n項和為S_n，若S_2=3，S_3=6，則該等比數列的公比是多少？A.1B.2C.3D.44.若等比數列的首項為a，公比為r，則其前n項和S_n的表達式是什么？A.S_n=a(1r^n)/(1r)B.S_n=a(1+r^n)/(1+r)C.S_n=a(r^n1)/(r1)D.S_n=a(1r^n)/(r1)5.在等比數列{an}中，若a1=1，公比為2，則其前5項和S_5是多少？A.31B.32C.33D.34二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.等比數列的首項為3，公比為2，則其第5項是________。2.在等比數列{an}中，若a2=4，a5=64，則a3=________。3.等比數列的前n項和為S_n，若S_3=6，S_4=10，則該等比數列的公比是________。4.若等比數列的首項為2，公比為3，則其前4項和S_4=________。5.在等比數列{an}中，若a1=1，公比為2，則其前4項和S_4=________。三、解答題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.已知等比數列的首項為2，公比為3，求其前5項和S_5。2.在等比數列{an}中，若a3=4，a6=64，求a4和a5的值。3.已知等比數列的前n項和為S_n，若S_2=3，S_3=6，求該等比數列的首項和公比。4.已知等比數列的首項為a，公比為r，求其前n項和S_n的表達式。5.在等比數列{an}中，若a1=1，公比為2，求其前5項和S_5。六、計算題（共5小題，每小題8分，滿分40分）1.已知等比數列的首項為3，公比為2，求其第6項。2.在等比數列an中，若a24，a564，求a4的值。3.已知等比數列的前n項和為Sn，若S36，S410，求該等比數列的公比。4.已知等比數列的首項為2，公比為3，求其前5項和S5。5.在等比數列an中，若a11，公比為2，求其前5項和S5。七、證明題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.證明等比數列的前n項和公式：Sna(1rn)/(1r)。2.證明等比數列的中項公式：a2a1a3/a1。3.證明等比數列的通項公式：ana1r^(n1)。4.證明等比數列的求和公式：Sna1(1r^n)/(1r)。5.證明等比數列的倒數數列也是等比數列。八、應用題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.某公司第一年銷售額為100萬元，以后每年銷售額是上一年的2倍，求第5年的銷售額。2.某銀行存款年利率為10%，若每年利息都轉入本金，求10年后的本息和。3.某生物種群每年增長率為20%，求20年后的種群數量。4.某投資每年回報率為15%，求10年后的投資回報總額。5.某商品每年降價10%，求5年后的商品價格。九、探究題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.探究等比數列的前n項和與首項、公比的關系。2.探究等比數列的中項與首項、末項的關系。3.探究等比數列的通項與首項、公比的關系。4.探究等比數列的求和公式與首項、公比、項數的關系。5.探究等比數列的倒數數列與原數列的關系。十、分析題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.分析等比數列的前n項和的變化趨勢。2.分析等比數列的中項在數列中的位置。3.分析等比數列的通項的變化規律。4.分析等比數列的求和公式的應用。5.分析等比數列的倒數數列的特點。十一、綜合題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.綜合運用等比數列的公式解決實際問題。2.綜合運用等比數列的性質解決實際問題。3.綜合運用等比數列的求和公式解決實際問題。4.綜合運用等比數列的通項公式解決實際問題。5.綜合運用等比數列的倒數數列解決實際問題。十二、拓展題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.拓展等比數列的公式，探究其與等差數列的關系。2.拓展等比數列的性質，探究其與等差數列的區別。3.拓展等比數列的求和公式，探究其與等差數列求和公式的聯系。4.拓展等比數列的通項公式，探究其與等差數列通項公式的異同。5.拓展等比數列的倒數數列，探究其與原數列的關系。十三、創新題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.創新運用等比數列的公式解決實際問題。2.創新運用等比數列的性質解決實際問題。3.創新運用等比數列的求和公式解決實際問題。4.創新運用等比數列的通項公式解決實際問題。5.創新運用等比數列的倒數數列解決實際問題。十四、實驗題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.通過實驗驗證等比數列的前n項和公式。2.通過實驗驗證等比數列的中項公式。3.通過實驗驗證等比數列的通項公式。4.通過實驗驗證等比數列的求和公式。5.通過實驗驗證等比數列的倒數數列也是等比數列。十五、設計題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.設計一個等比數列，使其前n項和為給定值。2.設計一個等比數列，使其通項為給定函數。3.設計一個等比數列，使其求和公式為給定表達式。4.設計一個等比數列，使其倒數數列也為等比數列。5.設計一個等比數列，使其滿足給定條件。一、選擇題答案：1.C2.B3.B4.D5.B二、填空題答案：1.82.163.24.35.2三、解答題答案：1.S5=2+6+18+54+162=2522.a4=16,a5=323.首項a1=1,公比r=24.Sn=a(1rn)/(1r)5.S5=1+2+4+8+16=31四、計算題答案：1.a6=32^5=962.a4=163.公比r=24.S5=2+6+18+54+162=2525.S5=1+2+4+8+16=31五、證明題答案：1.證明：Sn=a1+a2++an=a1+a1r+a1r^2++a1r^(n1)=a1(1rn)/(1r)2.證明：a2=a1r,a3=a1r^2,a2^2=a1^2r^2,a1a3=a1^2r^2,a2^2=a1a33.證明：an=a1r^(n1)4.證明：Sn=a1(1rn)/(1r)5.證明：倒數數列的通項為an'=1/(a1r^(n1))，也是等比數列。六、應用題答案：1.第5年銷售額為3200萬元。2.10年后本息和為100(1+0.1)^10=1002.5937=259.37萬元。3.20年后種群數量為100(1+0.2)^20=1006.1917=619.17萬。4.15數列的通項公式。3.等比數列與等差數列的求和公式聯系：等差數列求和公式為Sn=n(a1+an)/2，等比數列求和公式為Sn=a(1rn)/(1r)。4.等比數列與等差數列的通項公式異同：等差數列通項公式為an=a1+(n1)d，等比數列通項公式為an=a1r^(n1)。5.等比數列的倒數數列與原數列的關系：倒數數列的通項為an'=1/(a1r^(n1))，也是等比數列。九、選擇題所考察學生的知識點：1.等比數列的通項公式。2.等比數列的中項公式。3.等比數列的求和公式。4.等比數列的通項與求和公式的應用。5.等比數列的倒數數列。十、填空題所考察學生的知識點：1.等比數列的通項公式。2.等比數列的求和公式。3.等比數列的通項與求和公式的應用。4.等比數列的中項公式。5.等比數列的倒數數列。十一、解答題所考察學生的知識點：1.等比數列的通項公式。2.等比數列的求和公式。3.等比數列的通項與求和公式的應用。4.等比數列的中項公式。5.等比數列的倒數數列。十二、計算題所考察學生的知識點：1.等比數列的通項公式。2.等比數列的求和公式。3.等比數列的通項與求和公式的應用。4.等比數列的中項公式。5.等比數列的倒數數列。十三、證明題所考察學生的知識點：1.等比數列的通項公式。2.等比數列的求和公式。3.等比數列的通項與求和公式的應用。4.