2022屆新高考數(shù)學(xué)一輪練習(xí)8函數(shù)的奇偶性與周期性Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)的奇偶性是：A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇偶性不定D.非奇非偶函數(shù)2.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，則f(x)是：A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的周期是：A.2πB.πC.π/2D.4π4.若函數(shù)f(x)滿足f(x+T)=f(x)，則T稱為f(x)的：A.奇周期B.偶周期C.最小正周期D.周期長度5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2x，則f(x)的奇偶性是：A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇偶性不定D.非奇非偶函數(shù)二、填空題（每題3分，共15分）6.若函數(shù)f(x)=x^2+1，則f(x)的奇偶性是_________。7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x)，則f(x)的周期是_________。8.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，則f(x)是_________函數(shù)。9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3+x，則f(x)的奇偶性是_________。10.若函數(shù)f(x)滿足f(x+T)=f(x)，則T稱為f(x)的_________。三、解答題（每題10分，共30分）11.設(shè)函數(shù)f(x)=x^4x^2，求證f(x)是偶函數(shù)。12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)，求f(x)的周期。13.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x^2，求證f(x)是奇函數(shù)。四、證明題（每題15分，共30分）14.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，證明f(x)是奇函數(shù)。15.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+T)=f(x)，證明T是f(x)的周期。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）16.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x，求f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值和最小值。17.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。8.計(jì)算題（每題5分，共25分）18.設(shè)函數(shù)f(x)x33x，求f(2)和f(2)的值。19.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，求f(π/4)和f(3π/4)的值。20.設(shè)函數(shù)f(x)x2x，求f(1)和f(1)的值。21.設(shè)函數(shù)f(x)x4x2，求f(0)和f(1)的值。22.設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)，求f(π/6)和f(π/3)的值。9.判斷題（每題4分，共20分）23.函數(shù)f(x)x3是奇函數(shù)。24.函數(shù)f(x)x2是偶函數(shù)。25.函數(shù)f(x)sin(x)是周期函數(shù)。26.函數(shù)f(x)x2x是奇函數(shù)。27.函數(shù)f(x)sin(2x)的周期是π。10.簡答題（每題6分，共30分）28.簡述函數(shù)奇偶性的定義。29.簡述函數(shù)周期性的定義。30.簡述如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性。31.簡述如何判斷一個(gè)函數(shù)的周期性。32.簡述奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)。11.應(yīng)用題（每題10分，共20分）33.設(shè)函數(shù)f(x)x22x，求f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值和最小值。34.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。12.證明題（每題10分，共20分）35.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，證明f(x)是奇函數(shù)。36.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(xT)f(x)，證明T是f(x)的周期。13.計(jì)算題（每題5分，共25分）37.設(shè)函數(shù)f(x)x33x，求f(2)和f(2)的值。38.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，求f(π/4)和f(3π/4)的值。39.設(shè)函數(shù)f(x)x2x，求f(1)和f(1)的值。40.設(shè)函數(shù)f(x)x4x2，求f(0)和f(1)的值。41.設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)，求f(π/6)和f(π/3)的值。14.判斷題（每題4分，共20分）42.函數(shù)f(x)x3是奇函數(shù)。43.函數(shù)f(x)x2是偶函數(shù)。44.函數(shù)f(x)sin(x)是周期函數(shù)。45.函數(shù)f(x)x2x是奇函數(shù)。46.函數(shù)f(x)sin(2x)的周期是π。15.簡答題（每題6分，共30分）47.簡述函數(shù)奇偶性的定義。48.簡述函數(shù)周期性的定義。49.簡述如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性。50.簡述如何判斷一個(gè)函數(shù)的周期性。51.簡述奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)。一、選擇題答案：1.A2.A3.A4.B5.B二、填空題答案：6.奇函數(shù)7.偶函數(shù)8.周期函數(shù)9.奇函數(shù)10.偶函數(shù)三、計(jì)算題答案：11.f(2)2，f(2)212.f(/4)/2，f(3/4)/213.f(1)0，f(1)014.f(0)0，f(1)015.f(/6)0，f(/3)0四、簡答題答案：16.函數(shù)奇偶性的定義是：如果對于函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果滿足f(x)f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。17.函數(shù)周期性的定義是：如果對于函數(shù)f(x)，存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于所有的x，都有f(xT)f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為f(x)的周期。18.判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，可以通過將x替換為x，然后比較f(x)和f(x)的關(guān)系來判斷。19.判斷一個(gè)函數(shù)的周期性，可以通過尋找一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于所有的x，都有f(xT)f(x)來判斷。20.奇函數(shù)的性質(zhì)是：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)值相反。偶函數(shù)的性質(zhì)是：圖像關(guān)于y軸對稱，在y軸左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)值相同。五、應(yīng)用題答案：21.f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值是1，最小值是1。22.f(x)在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2。六、證明題答案：23.證明：由題意知f(x)f(x)，即f(x)f(x)。又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)。將兩式相等，得到f(x)f(x)，即f(x)0。所以f(x)是奇函數(shù)。24.證明：由題意知f(xT)f(x)，即f(xT)f(x)。又因?yàn)門是f(x)的周期，所以f(xT)f(x)。將兩式相等，得到f(xT)f(x)，即f(xT)f(x)。所以T是f(x)的周期。1.函數(shù)奇偶性的定義：如果對于函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果滿足f(x)f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。2.函數(shù)周期性的定義：如果對于函數(shù)f(x)，存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于所有的x，都有f(xT)f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為f(x)的周期。3.判斷函數(shù)的奇偶性：通過將x替換為x，然后比較f(x)和f(x)的關(guān)系來判斷。4.判斷函數(shù)的周期性：通過尋找一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于所有的x，都有f(xT)f(x)來判斷。5.奇函數(shù)的性質(zhì)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)值相反。6.偶函數(shù)的性質(zhì)：圖像關(guān)于y軸對稱，在y軸左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)值相同。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對函數(shù)奇偶性和周期性的理解，以及對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力。示例：選擇題第1題，通過計(jì)算f(2)和f(2)的值，可以判斷f(x)的奇偶性。2.填空題：考察學(xué)生對函數(shù)奇偶性和周期性的定義的掌握，以及對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力。示例：填空題第6題，通過判斷f(x)和f(x)的關(guān)系，可以確定f(x)的奇偶性。3.計(jì)算題：考察學(xué)生對函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用能力，以及對函數(shù)性質(zhì)的計(jì)算能力。示例：計(jì)算題第11題，通過計(jì)算f(2)和f(2)的值，可以判斷f(x)的奇偶性。4.簡答題：考察學(xué)生對函數(shù)奇偶性和周期性的定義的理解，以及對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力。示例：簡答題第16題，通過回答函數(shù)奇偶性的定義，可以考察學(xué)生對奇偶性