試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁遼寧省錦州市2010年中考真題數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在2，－2，8，6這四個數中，互為相反數的是【

】A．－2與2 B．2與8 C．－2與6 D．6與82．2008年在北京舉辦的第29屆奧運會的火炬傳遞在各方面都是創記錄的：火炬境外傳遞城市19個，境內傳遞城市和地區116個，傳遞距離為137萬公里，火炬手的總數達到21780人．用科學記數法表示21780為（

）A．2.178×105 B．2.178×104 C．21.78×103 D．217.8×1023．如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．請根據“2021年全運會金牌前十排行榜”判斷，金牌數這一組數據的中位數為（

）排名12345678910代表團山東廣東浙江江蘇上海湖北福建湖南四川遼寧金牌數A．36 B．27C．35.5 D．31.55．如圖所示，AB∥CD若∠1＝146°，則∠2的度數是（）A．30° B．32° C．36° D．34°6．由方程組可得出與之間的關系是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，點F是上一點，連結，然后沿著將矩形對折，使點C恰好落在邊上的E處．若，則的值為（

）A．4 B．3 C． D．8．如圖1，在矩形（）中，動點Q從點D出發，沿以每秒1個單位長度的速度做勻速運動，到達點A后停止運動，動點P從點B出發，沿以與點Q同樣的速度做勻速運動，到達點A后也停止運動．已知點P，Q同時開始運動，設點Q的運動時間為x秒，的面積是y，其中y關于x的函數圖像如圖2所示，則的值是（

）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題9．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．10．某班需要從甲、乙兩位同學中選拔一位同學參加學校舉辦的競賽，已知甲、乙兩位同學的5次選拔成績如統計圖所示，兩位同學的平均成績相等，若從他們的穩定性考慮，應該選擇參賽的同學是（填“甲”或“乙”）．11．學校準備開展“道德”“心理”“安全”“科普”四場專題教育講座，每位同學可從中任選一個專題講座參加，則小東選擇“心理”專題講座的概率為．12．已知關于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個相等的實數根，則k的值是．13．如圖，等腰中，和分別為等邊三角形，與相交于點M，與相交于點N，與相交于點F，連接并延長，交于點G．則下列結論：①；②；③；④G為中點．正確的有（填序號）．

14．在矩形中，，，點F在線段上，且，則點P到矩形對角線所在直線的距離是．15．如圖，矩形中，點，在軸上，交軸于點，點在上，，連接交軸于點，過點作軸交于點，點在函數的圖象上．若的面積為，則的值為．

16．將邊長為1的正方形紙片按圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，…，第n次對折后得到的圖形面積為，請根據圖化簡，．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．我縣教育部門為了解初中數學課堂中學生的參與情況，并按“主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（均不完整）．請根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)①本次抽查的樣本容量是________，②補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，“主動質疑”對應的圓心角度數為________；(3)如果該地區初中學生有10萬名，那么在課堂上能獨立思考的學生約有多少人？19．滇劇是國家級非物質文化遺產，因其內容豐富，反映云南地區的風土人情和文化特色，深受大眾喜愛．某校戲曲興趣小組在一次滇劇研學活動中，由甲、乙兩名同學各自從三個角色“生”“旦”“凈”中隨機選擇一個角色進行表演．(1)用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求甲、乙兩名同學選擇的角色所有可能的結果；(2)求甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率．20．為創建和諧文明的校園環境，某初中準備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價少元，且用16000元購買種垃圾桶的組數量是用元購買種垃圾桶的組數量的2倍．求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元?21．數學興趣小組的同學們想測量某條河中間一棵樹的高度AB．如圖，小東在距離河岸2m的C處測得樹頂A的仰角為53°，小華在對岸距離河岸2m的D處測得樹頂A的仰角為35°，已知水面與地面平行，且點E距離水面的高度，點M距離水面的高度，河寬．已知點A，B，C，D，E，M在同一平面內，求樹的高度AB．（結果精確到1m．參考數據：，，，，，）22．如圖1，為半圓O的直徑D為的延長線上一點，點C在半圓O上，且．(1)求證：為圓切線；(2)如圖2，的平分線分別交、于點E、F，若，，求的長．23．周老板家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛．獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價（元/千克）與時間第天（為整數）的數量關系如圖所示：(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現已知日銷量（千克）與時間第天（為整數）的函數關系式為，求在這15天中，哪一天的銷售額達到最大，最大銷售額是多少元．24．如圖1，正方形的邊長為6，為的中點，點是邊上一點，和都是等邊三角形，過，兩點分別交，于，．

(1)求證：①；②求線段的長；(2)如圖2，當點在線段上，點在線段上時，試求線段的值．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)點P為直線上方拋物線上一動點，過點P作軸于點Q，交于點M，求的最大值及此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，點與點P關于拋物線的對稱軸對稱．將拋物線向右平移，使新拋物線的對稱軸l經過點A．點C在新拋物線上，點D在l上，直接寫出所有使得以點A、、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點D的坐標，并把求其中一個點D的坐標的過程寫出來．答案第=page1414頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案ABBDDBCC1．A【詳解】互為相反數的兩個數絕對值相等，符號相反，所以，2與－2互為相反數．故選A．考點：相反數．2．B【詳解】解：科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．此題只要把21780提出最前的一位后加小數點，然后看后余幾位整數，就是n的值．．故選B．3．B【分析】本題考查了三視圖的知識，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關鍵．按照主視圖的定義逐項判斷即可．【詳解】解：從正面看該幾何體，下面是一個大長方形，上面疊著一個小長方形，故選：B．4．D【分析】根據中位數定義解答．將這組數據從小到大的順序排列，第5、6個數的平均數為中位數．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列處于中間位置的數即第5名和第6名的金牌數是36、27，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是．故選D．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．5．D【分析】由平行線的性質可知∠CAB=∠1=146°，然后根據鄰補角可進行求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1＝146°，∴∠CAB=∠1=146°，∴∠2=180°-∠1=34°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質及鄰補角，熟練掌握平行線的性質及鄰補角是解題的關鍵．6．B【分析】運用代入消元法消掉，可以得到與之間的關系．【詳解】解：把②代入①得：，整理的，故選B．【點睛】本題考查代入消元法，熟練掌握方程組的求解方法是解答本題的關鍵．7．C【分析】由四邊形是矩形，可得，，由，可得，設，由沿著將矩形對折，可得，在中，由勾股定理，可得，設，在中，由勾股定理，即，解得，可求．【詳解】解：∵由四邊形是矩形，∴，，∵，∴，設，∵沿著將矩形對折，∴，在中，由勾股定理，∴，設，在中，由勾股定理，即，解得，∴．故選：C．【點睛】本題考查矩形性質，軸對稱性質，勾股定理，方程思想的應用，掌握矩形性質，軸對稱性質，勾股定理是解題關鍵．8．C【分析】設，分和，結合矩形的性質，表示三角形的面積，構造函數，結合圖像，確定m，n的值計算即可．【詳解】解：設，當時，，根據圖像，得當時，y取得最大值5，此時，當時，，此時；當時，P停止運動，，根據圖像，當時，此時，故，故選：C．【點睛】本題考查了數形結合思想，二次函數的最值，一次函數的性質，熟練掌握二次函數的最值，一次函數的性質是解題的關鍵．9．【分析】本題考查二次根式及分式有意義的條件，根據二次根式中被開方數大于等于0，分母不為0即可求解．【詳解】解：式子在實數范圍內有意義，，，故答案為：．10．乙【分析】本題考查了方差，方差是反映一組數據波動大小的一個量．方差越大波動越大，則穩定性越差；方差越小波動越小，則越穩定，解題的關鍵是熟練掌握方差是意義．分別求出甲、乙兩位同學的方差，根據方差的性質判斷即可．【詳解】解：甲的平均數為（分）乙的平均數為（分）甲的方差為，乙的方差為，∴乙的數據波動較小，發揮比較穩定，應考慮乙同學取參賽，故答案為：乙．11．【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比，根據概率公式直接求解即可．【詳解】解：依題意，共有四場專題教育講座，小東選擇“心理”專題講座的概率為．故答案為：．12．﹣1．【分析】根據關于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個相等的實數根可得△＝（﹣2）2﹣4×（﹣k）＝0，求出k的值即可．【詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣2）2﹣4×（﹣k）＝0，∴k＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．13．①②④【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質、等邊三角形的性質．利用等腰三角形的性質推出，結合等邊三角形的性質，再利用角的和差，即可證明；證明，利用證明；由，，可得是線段的垂直平分線；據此即可解題．【詳解】解：∵，∴，∵和為等邊三角形，∴，∵，∴，∴；②正確；∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，①正確；∵為等邊三角形，若，∴，而不一定是，故不一定成立，③錯誤；∵，，∴是線段的垂直平分線，∴G為的中點．④正確；綜上，正確的有①②④；故答案為：①②④．14．或【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．分兩種情況：如圖1，過點作于點，證得，即可求出的值；如圖2，過點作于點，證得，即可求出的值．從而得出答案．【詳解】解：如圖1，過點作于點，四邊形是矩形，，，，，∵，，，由勾股定理得，，，，，，，，；如圖2，過點作于點，，，，，，，；綜上，點到矩形對角線所在直線的距離是或．故答案為：或．15．【分析】設，，則，根據的面積為，求得，再由，得，求得，進而得出，再用待定系數法求得．【詳解】解：設，，則，∵的面積為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，把代入，得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質、矩形的性質、相似三角形的性質與判定、三角形的面積公式，解本題的關鍵在充分利用數形結合思想解決問題．16．或【分析】根據圖形得到Sn=，又由S1+S2=1-，，得到或.【詳解】由題意得：正方形的面積為1，∵S1=，S2=，S3=，∴Sn=，∵S1+S2=+==1-，，∴，故填：或.【點睛】此題考查圖形類規律的探究方法，找到圖形的變化規律是解題的關鍵，得到S1+S2=1-及，即可求得或.17．【分析】根據題意先利用分式的運算法則對式子進行化簡后，再代入進行求值即可.【詳解】解：把代入即有：.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意先化簡再求值.18．(1)①560；②見解析；(2)54(3)3萬人【分析】（1）①用專注聽講的人數除以對應的百分比可得樣本容量；②用總人數減去其他項目的人數，即可得到講解題目的人數，補圖即可；（2）用人數除以總人數，再乘以360°可得對應的圓心角度數；（3）用10萬乘以獨立思考的比例即可．【詳解】（1）解：①本次抽查的樣本容量是，故答案為：560；②講解題目的人數為，補全圖形：（2）“主動質疑”對應的圓心角度數為，故答案為：54；（3）（萬人），∴在課堂上能獨立思考的學生約有3萬人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握列表法或樹狀圖法是關鍵．（1）用樹狀圖法把所有等可能結果表示出來即可；（2）根據（1）中的結果，用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：畫樹狀圖把所有等可能結果表示如下：甲、乙兩名同學選擇的角色共有9種等可能的情況：（生，生）、（生，旦）、（生，凈）、（旦，生）、（旦，旦）、（旦，凈）、（凈，生）、（凈，旦）、（凈，凈）．（2）解：甲、乙兩名同學選擇的角色相同的結果共有三種：（生，生）、（旦，旦）、（凈，凈），甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率．答：甲、乙兩名同學選擇的角色相同的概率是．20．200元，250元【分析】本題考查了分式方程的應用，先設種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，列式，解得，則，即可作答．【詳解】解：設種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價為元，種垃圾桶每組的單價為元．21．15m【分析】過點C作于點H，過點D作于點G，設CH為xm，分別表示出，根據列出方程，解方程求解可得的長，進而求得，即可求得的長．【詳解】解：過點C作于點H，過點D作于點G，設CH為xm，，，，，，，∴，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據題意設未知數利用邊角關系建立方程是解題的關鍵．22．(1)見解析；(2)【分析】（1）連接，由已知可知，，再根據，得到，所以，則可證明為的切線；（2）由可知可證得出，得出，設，可求出x的值即可得出答案．【詳解】證明：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴為的切線；(2)在中，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，又設，∴，∴．∴．【點睛】本題主要考查切線的判定及相似三角形的判定及性質，掌握三角形的判定方法是解題的關鍵．23．(1)(2)第15天的銷售額達到最大，最大銷售額是元【分析】（1）根據圖象中的數據，待定系數法求解析式即可求解；（2）根據單價乘以銷量得到二次函數關系式和一次函數關系式，根據二次函數的性質以及一次函數的性質，即可求解．【詳解】（1）設當時，函數關系式為，將點，代入，得解得∴根據函數圖象可知當時，∴（2）解：依題意，設銷售額為，則當時，∵，當時，最大，又，∴當時，最大，（元）當時，，，隨的增大而增大，∴當時，最大，綜上所述，時，最大，∴在這15天中，第15天的銷售額達到最大，最大銷售額是元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，