試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2012年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列4個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）A．﹣ B．0 C．﹣ D．π2．一個(gè)由圓柱和球組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知中，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，且滿足；過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)5．要使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．6．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，為得到k的取值范圍，下列過程或結(jié)論，其中不正確的是（）A． B．C．≠2 D．且≠－27．甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)去某地．若甲先走，乙從后面追趕，則當(dāng)乙追上甲時(shí)，下列說法正確的是（

）A．甲、乙兩人所走的路程相等 B．乙比甲多走C．乙走的路程比甲多 D．以上說法均不對8．如圖所示，的大小等于（

）A． B． C． D．9．如圖，已知．現(xiàn)按如下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于，；②分別以，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；④以為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)；⑤作射線交OA于點(diǎn)I．若測得，則點(diǎn)E到的距離為（

）A． B．3 C． D．10．如圖，正方形中，點(diǎn)P為D上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M垂足，交兩邊于點(diǎn)E、F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③為常數(shù)；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的絕對值為2，則代數(shù)式的值是．12．不等式組的解集為．13．某校九年級四個(gè)班甲、乙、丙、丁的四支升旗儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)175176177178方差1.31.20.60.8

則身高較為整齊的儀仗隊(duì)是班．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y的正半軸上，且OB=2OC，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為．15．若正多邊形的一個(gè)中心角為，邊長為，則這個(gè)正多邊形外接圓的半徑為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)y＝x2的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且CB＝4AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）（x＞0），寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．已知某多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，該題滿分為4分，得分規(guī)則是：選出兩個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得4分；只選出一個(gè)正確答案沒有選錯(cuò)誤答案得2分；不選或所選答案中有錯(cuò)誤答案的0分．(1)任選一個(gè)答案，得到2分的概率是______．(2)請利用樹狀圖或表格求任選兩個(gè)答案，得到4分的概率．19．4月22日是“世界地球日”，學(xué)校組織有關(guān)知識競賽，現(xiàn)從中抽取部分學(xué)生成績作為樣本，按“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整統(tǒng)計(jì)圖．競賽成績統(tǒng)計(jì)表?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖等級頻數(shù)頻率

優(yōu)秀60a良好b0.35合格c0.25不合格20d合計(jì)e1(1)__________；__________；__________；(2)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)知識競賽中不合格的人數(shù)是多少．20．已知直線與雙曲線交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作直線的平行線，并與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是．

(1)求k的值；(2)連接，求的面積．21．如圖1，太平寺塔，又名岐山塔，因塔建于太平寺內(nèi)而得名，為陜西關(guān)中地區(qū)遺存的標(biāo)準(zhǔn)宋塔之一，更有“古塔凌空”為“岐山八景”之一．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量該塔的高度，測量小組使無人機(jī)在點(diǎn)處以的速度豎直上升后，飛行至點(diǎn)，在點(diǎn)處測得塔尖的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)，在點(diǎn)處測得塔尖和點(diǎn)的俯角均為，點(diǎn)，，，，均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)，在同一水平線上，（如圖2）．求太平塔的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）22．如圖，、分別與⊙相切于A、B兩點(diǎn)，若，求的度數(shù)．23．某校計(jì)劃為學(xué)生購買羽毛球拍和乒乓球拍兩種體育用品．已知購買副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，購買副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元．(1)求副羽毛球拍和副乒乓球拍的價(jià)格分別為多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購買羽毛球拍和乒乓球拍共副，總費(fèi)用不超過元，那么最多可購買羽毛球拍多少副？24．拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C，直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，軸交BC于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作于E點(diǎn)．設(shè)，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)M處，且，求N點(diǎn)坐標(biāo)．25．如圖，在中，，點(diǎn)D為一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，，求的長；(2)如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，求證：；(3)如圖3，將沿翻折至處，在上取點(diǎn)F，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連接，若，，求的最小值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DCACDAAABD1．D【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴最大的數(shù)是π，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．A【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)的方法可以判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的除法可以判斷B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)完全平方公式可以判斷D．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．C【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，是等腰三角形，∵平分，∴，∴，即是等腰三角形，∴，∴，即是等腰三角形，∵，∴，∴，即是等腰三角形，，即是等腰三角形，∵，∴，即是等腰三角形∵，∴，即是等腰三角形，故圖中等腰三角形有8個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)和當(dāng)兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可分：①當(dāng)時(shí)，則方程為，符合方程有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，則一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則有：，解得：，綜上所述：k的取值范圍為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】先解分式方程，再根據(jù)解為正數(shù)確定k的范圍即可．【詳解】方程兩邊同乘，得去括號，得解得關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)

即解得且≠－2綜上，B、C、D正確，A錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式，熟練掌握解分式方程、解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查了行程問題，熟悉掌握行程問題中的關(guān)系量是解題的關(guān)鍵；根據(jù)行程問題的關(guān)系量逐一判斷即可．【詳解】解：當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲乙所走的路程一樣，故C錯(cuò)誤，A正確；甲先出發(fā)，因此甲的時(shí)間比乙的多用走，故B和D錯(cuò)誤；故選：A．8．A【分析】先由勾股定理求出EF的值，根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求出的余弦值，由圓周角定理的推論可知，從而可求出的大小.【詳解】如圖，在中，，，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的概念以及圓周角定理的推論，由等弧所對的圓周角相等得到是解答本題的關(guān)鍵.9．B【分析】如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)作圖得出，則，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線間的距離處處相等，即可求解．【詳解】根據(jù)作圖可知為的角平分線，，∴如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∵∴點(diǎn)E到的距離為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，作角平分線，作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定，平行線之間的距離，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．10．D【詳解】證明四邊形是平行四邊形，可得，再由垂直平分，可證，從而證明，即可判斷①；過點(diǎn)N作，延長交于點(diǎn)G，連接，，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，，利用勾股定理可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而證明，可得，再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，即可判斷②；延長到點(diǎn)T，使，證明，從而可證是等腰直角三角形，可得，即可判斷③；設(shè)與交于點(diǎn)O，由，，即可判斷④．解：①作，交于Q．∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，故①正確；

②過點(diǎn)N作，延長交于點(diǎn)G，連接，，又∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∵垂直平分，∴，∵，，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，故②正確；③延長到點(diǎn)T，使，∵，∴，∴，∴，∴，，，∴，∴，∴，故③正確；設(shè)與交于點(diǎn)O，

∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．11．2027【分析】本題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出，，，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，∴，∴，故答案為：2027．12．【分析】題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得，∴不等式組的解集為：，故答案為：．13．丙【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)知丙身高的方差最小，∴身高較為整齊的儀仗隊(duì)是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．（3，2）（-3，2）（5，-2）．【詳解】解：如圖，①當(dāng)BC為對角線時(shí)，易求M1（3，2）；②當(dāng)AC為對角線時(shí)，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；③當(dāng)AB為對角線時(shí)，AC∥BM，且AC=BM．則|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．故答案為：（3，2）（-3，2）（5，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．15．4【分析】本題考查正多邊形與圓的綜合，涉及正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得到該正多邊形是正六邊形，其的中心與一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連，構(gòu)成等邊三角形，即可得到答案，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)中心角為，∴該正多邊形的邊數(shù)為，即該正多邊形為正六邊形，正六邊形的中心與一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連，構(gòu)成等邊三角形，∵邊長為，∴這個(gè)正多邊形外接圓的半徑為，故答案為：4．16．【分析】過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，，設(shè)A(-a，a2)，則B(4a，16a2)，求出C(0，3a2)，從而得P(，)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，∴，∵，∴，設(shè)A(-a，a2)，則B(4a，16a2)，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AB的解析式為：y=3ax+4a2，∴C(0，4a2)，∵P為的中點(diǎn)，∴P(，)，∴，即：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本特納主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確通分和運(yùn)算法則．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)(2)【分析】本題考查了簡單的概率求解，列舉法求概率．根據(jù)題意正確的列表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)簡單的概率公式計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)題意列表格，然后求概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，任選一個(gè)答案，得到2分的概率是，故答案為：；（2）解：假設(shè)為正確選項(xiàng)，依題意列表如下：由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中得到4分共有2種等可能的結(jié)果，∵，∴得到4分的概率為．19．(1)0.3，0.1，200(2)見詳解(3)300人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想．（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖觀察可以得出“優(yōu)秀”等級同學(xué)所占的百分比為，故；根據(jù)各等級總體頻率之和應(yīng)為1可以計(jì)算求出；根據(jù)合格的頻數(shù)和頻率，可以計(jì)算出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)e（2）計(jì)算出b、c的值，根據(jù)求得的值將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不合格人數(shù)的占比即可．【詳解】（1）解：觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出“優(yōu)秀”等級同學(xué)所占的百分比為，∴；；（人），故答案為：0.3，0.1，200（2）（人），（人），補(bǔ)全條形圖如下：

（3）（人）∴全校知識競賽中不合格的人數(shù)是300人．20．(1)12(2)9【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A，B都在反比例函數(shù)圖象上，可得，求出a值，可得點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求出k值；（2）求出的表達(dá)式，再根據(jù)，設(shè)，根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)，求出b值，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：（舍）或，∴，，；（2）設(shè)，將代入，則，∵，∴設(shè)，將代入，得：，∴，令，則，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，正確理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出；延長交的延長線于點(diǎn)F，設(shè)，用x表示出、，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：由題意知，在中，，，是等腰直角三角形，，如圖，延長交的延長線于點(diǎn)F，可得矩形，，設(shè)，則，在中，，，，在中，，，解得，即古塔的高度約為．22．80°【分析】利用切線的性質(zhì)連接OA與OB，如圖（見詳解），可知，再利用圓周角定理可求得的度數(shù)，最后利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：連接OA、OB，如圖所示，∵、是⊙切線，∴，，∴．∵，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，以及四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握這些性質(zhì)定理并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．(1)副羽毛球拍的價(jià)格為元，副乒乓球拍的價(jià)格為元；(2)副．【分析】（）設(shè)副羽毛球拍的價(jià)格為元，副乒乓球拍的價(jià)格為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（）設(shè)購買了副羽毛球拍，則購買了副乒乓球拍，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求解；本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)副羽毛球拍的價(jià)格為元，副乒乓球拍的價(jià)格為元，由題意得，，解得，答：副羽毛球拍的價(jià)格為元，副乒乓球拍的價(jià)格為元；（2）解：設(shè)購買了副羽毛球拍，則購買了副乒乓球拍，由題意得，，解得，答：最多可購買羽毛球拍副．24．（1）；（2）m有最大值是3，此時(shí)；（3）【分析】（1）利用直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，，用含的代數(shù)式分別表達(dá)出線段、，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)，再求的最大值及點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)條件，且，利用三角形的全等去確定滿足條件的、點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)解析式