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文檔簡介

高中數學精編資源2/2《直線的交點坐標與距離公式》突破提高實破1與直線有關的對稱的應用利用點關于直線的對稱可以解決一些距離的最值,光線的入射、反射以及角平分線等問題.【例7】在直線上求一點,使得(1)點到和的距離之差最大;(2)點到和的距離之和最小.分析:設關于的對稱點為與的交點滿足(1);設關于的對稱點為與的交點滿足(2).事實上,對于,若是上異于的點,則;對于,若是上異于的點,則.解:(1)如圖所示,設點關于的對稱點為,則,即.①∵線段的中點在直線上,∴,即.②聯立①②,解得.∴直線的方程為,即.由解得即與的交點坐標為.(2)如圖所示,設關于的對稱點為,則,即.③∵線段的中點在直線上,∴,即.④聯立③④,求得的坐標為,∴所在直線的方程為.聯立與的方程,解得.故點的坐標為.【關鍵技巧】這類問題先畫圖判斷兩點在直線的同側還是異側,然后利用幾何中“三角形兩邊之和大于第三邊”“平面上兩點間線段最短”,可以得出“距離之差存在最大值時,點在兩側;距離之和存在最小值時,點在同側”.實破2活用直線系方程直線系方程的常見類型(1)過定點的直線系方程:是參數,直線系中未包括直線,也就是平常所提到的直線的點斜式方程;(2)平行于已知直線的直線系方程:是參數且;(3)垂直于已知直線的直線系方程:(是參數);(4)過兩條已知直線和的交點的直線系方程:,但不包括.【例8】求過兩直線和的交點且與直線平行的直線方程.分析:先求交點,根據所求直線與平行,可得斜率,然后根據點斜式得到所求直線方程,或設出過兩直線交點的直線系方程,根據所求直線與直線平行,列方程組求解參數,進行求得直線方程.解:方法一:解方程組得所以兩直線的交點坐標為.又所求直線與直線平行,所以所求直線的斜率為?3.故所求直線方程為,即.方法二:設所求直線方程為,即.①由于所求直線與直線平行,所以有解得.代入①式,得,即.【本節與高考】本節利用直線方程進一步研究直線交點的坐標,以及直線位置關系與兩直線方程的關系,兩點間的距離、點到直線的距離以及平行線間的距離公式.讓學生體會“解析幾何是連接幾何與代數的橋梁”,怎樣用代數方法研究幾何問題;反過來,某些代數問題放在適當的坐標系中,

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