基于模型預測控制的轉矩分配策略綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u9484基于模型預測控制的轉矩分配策略綜述 110671.1下層控制器結構 126941.2模型預測控制原理 1283561.3基于模型預測控制的轉矩分配控制策略 2299021.3.1預測模型 2164641.3.2優(yōu)化問題描述 51.1下層控制器結構上層通過直接橫擺力矩控制得到的附加的橫擺力矩，不能直接作用在車輪上，因此需要設計下層的轉矩分配控制。下層的力矩分配以附加橫擺力矩為控制變量，通過協(xié)調各車輪之間的轉矩來維持車輛的穩(wěn)定。下層控制器的結構如圖1.1所示：圖1.1下層控制器結構1.2模型預測控制原理上個世紀70年代，在控制領域出現了一類新型的計算機控制算法，稱為模型預測控制（ModelPredictiveControl，MPC)，或簡稱預測控制[36]。預測控制的基本原理可以概述為：在每一個采樣時刻用系統(tǒng)的狀態(tài)量更新預測模型，在線求解一個有限時域的開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第一個元素作用于被控對象，系統(tǒng)受到控制作用改變狀態(tài)。在下一個采樣時刻，重復上述過程，再用新的測量值刷新優(yōu)化問題并重新求解。控制原理如圖1.1所示，在當前時刻，可以測量到當前時刻的系統(tǒng)輸出值yk，從圖中可以看出，由當前模型和變量，可以預測出未來p步系統(tǒng)的動態(tài)輸出值，這里p代表預測時域。根據系統(tǒng)的目標函數，優(yōu)化出m步內的優(yōu)化控制序列，這里m代表控制時域且滿足m≤p。圖中斜線代表的陰影部分的面積是系統(tǒng)預測輸出Yk于給定的參考序列圖1.2模型預測控制原理圖假定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：xy其中，xk、yk、uk分別為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)量、輸出量、控制輸入量。通過式（1.1）和式（y模型預測問題的實質就是希望通過控制算法求解出最佳的控制量使預測系統(tǒng)輸出與期望系統(tǒng)輸出的差值最小，將上述問題描述為如式（1.4）所示的優(yōu)化問題：MinJ1.3基于模型預測控制的轉矩分配控制策略1.3.1預測模型通過前面車輛穩(wěn)定性的分析知，對于車輛的穩(wěn)定性控制一個方面是讓車輛在運動過程中的橫擺角速度和質心側偏角更好的跟隨理想值變化，同時防止車輪發(fā)生較大的滑動；另一方面是車輛的動態(tài)響應特性，即車輛可以快速、準確的響應駕駛員的控制動作。針對這一問題，傳統(tǒng)的做法是在力矩分配控制后再設計一個防滑控制器，但這會使系統(tǒng)的復雜性大大增加。本節(jié)設計的基于模型預測控制的下層轉矩分配控制器能夠在考慮輪胎滑移的同時，精確跟蹤上層橫擺穩(wěn)定所需要的附加橫擺力矩，此方案減少了滑移控制器的設計，降低了整個系統(tǒng)的復雜度。模型預測控制的基礎是預測模型，本小節(jié)在車輪的滑動率與車輛的縱向運動、車輪的旋轉運動方程的基礎上，通過假設進行簡化計算等方式得到反應車輛的基本運動狀態(tài)的空間方程，最后經過推理計算得到控制系統(tǒng)的預測空間模型。假設車輛的靜態(tài)質量平均分配到四個車輪上，則輪胎的縱向力如式（1.5）所示；F由輪胎縱向特性可知，輪胎縱向力與電機的驅動轉矩存在一個相關的非線性響應的關系，驅動轉矩、摩擦阻力等共同決定了車輪的運動狀態(tài)，車輪的動力學方程如式（1.6）所示：J為了簡化計算，假設車輪旋轉中心的速度與車輛質心縱向速度相等，不考慮外部的機械制動，令Tb=0。假設四個車輪的轉動慣量相同，用J表示。對輪胎的滑移率進行求導，根據公式（2.6）、公式（1.5）和式（1.6s根據車輛動力學原理，將輪胎縱向力簡化為Fxi=λxiss式中：Re為輪胎半徑；Fxi為輪胎的驅動力；Vx為車輛的縱向速度；λ現將體現輪胎驅動特性的輪胎縱向滑移率作為模型預測的狀態(tài)量，將四個車輪的驅動力矩作為輸入控制系統(tǒng)作為控制量，系統(tǒng)輸出為由縱向力產生的車輛附加橫擺力矩。x=假設車輪的轉角很小，即sinδ≈0,cosδ≈1,則y=d2(?Ffl+Ffr?Fx將狀態(tài)空間模型（1.10）進行離散化得到：x其中：A=B=式中，Ts為系統(tǒng)的采樣時間，在本系統(tǒng)中設置的采樣時間為0.01s模型預測的狀態(tài)參數都是可以通過連接Carsim軟件的輸出得到。為了直接控制轉矩的增量，將模型預測的方程也寫成增量的形式如（4,14）所示：?x從增量模型中可以看出，四個車輪的縱向滑移率是控制系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，驅動力矩的增量為系統(tǒng)的控制輸入，當前時刻的附加橫擺力矩為系統(tǒng)的輸出。根據車輛操縱穩(wěn)定性的需求，要實現y(k)與上層輸入到控制系統(tǒng)的附加橫擺力矩參考值r(k)的跟隨。在當前時刻k，xk是狀態(tài)變量，uk是控制輸入，y(k)是控制輸出。?xk=xk設定預測時域p，控制時域m，且m≤p，m和p為控制器的設計參數，決定了系統(tǒng)的控制性能。為了推導系統(tǒng)預測方程，假設控制時域之外，控制量不變；當前時刻狀態(tài)量x(k)和輸出量y(k)為已知量；系統(tǒng)無干擾輸入。定義當前時刻k的p步控制輸入序列如下，本文中輸出量為附加橫擺力矩?M，控制量為車輪的驅動力矩TeY?U其中，k+1k表示在k時刻對k+1Y1.3.2優(yōu)化問題描述本小節(jié)針對分布式驅動輪轂電機汽車的操縱穩(wěn)定性控制問題，對MPC控制器設計了帶約束的優(yōu)化目標函數。控制器的主要目的是通過控制上層控制器的參考輸入與實際輸出值得差值平方和最小來保證車輛在最理想的狀態(tài)下行駛；同時，在轉矩調節(jié)的過程中要盡量保持控制的平穩(wěn)性，因此將轉矩的變化幅度作為其中的一個優(yōu)化目標。綜上所述，設置的優(yōu)化目標函數為：minJ=∥P?其中，∥P?(Y(k)?R(k))∥2保證的是附加橫擺力矩的計算值很快跟上上層控制器的參考值，∥E?(ΔU(k))∥R目標函數中的P、E是對稱正定加權矩陣，其定義如下：P=其中，pi、ei分別為i時刻輸出序列與控制信號序列的權重因子，輸出序列的加權因子越大，系統(tǒng)輸出的附加橫擺力矩與期望橫擺力矩越接近，控制增量的加權因子越大，控制的動作越小。二者是相互制約的，需要在協(xié)調二者的大小來達到控制效果。由于控制系統(tǒng)線性約束條件的存在，并且目標函數為二次型的，那么優(yōu)化問題(1.mins.t.式中，H是Hessian矩陣,g是梯度向量,H>0。經轉化，約束模型預測控制開環(huán)優(yōu)化問題的QP問題可以描述如下:min式中：H=GE考慮到車輛的實際運行狀態(tài)要求，需要對控制變量和實際狀態(tài)量添加一些約束，使求出的解更加符合實際需要。由于優(yōu)化目標轉化成了二次規(guī)劃問題，所以約束條件需要整理成公式（1.22）的形式。控制量增量?u的約束：Δ控制增量為電機轉矩每次的變化量，其受到電機轉矩極限值的限制，因此控制增量的最大值為Tmax與當前時刻電機轉矩值的差值，最小值為?預測輸出y的約束為：Y根據式（1.17）與式（1.28）可得：Z?Z預測輸出為車輛的附加橫擺力矩，其極值受到車輛轉矩極限值的限制，可由轉矩的極限值Tmax狀態(tài)量約束：車輪的縱向滑移率是一個重要的控制指標，車輪的過度滑動會對整車的穩(wěn)定性構成影響，滑移率可以通過調節(jié)車輛的驅動力矩進行控制，為了保證車輛有足夠的縱向力，將滑移率的最大值設為Smax=0.2，最小值設為Smin=?0.2I由于本系統(tǒng)的控制量是驅動力矩的增量，因此需要將狀態(tài)量的約束轉化為控制量的約束。定義P步預測的狀態(tài)量為X,其具體表示為：

X根據公式（1.31）和（1.32）可將狀態(tài)量約束轉化成標準二次規(guī)劃問題的約束形式：Z?模型預測控制算法經過最終轉換，可以看出算法主要計算量在求解帶有不等式約束的二次規(guī)劃問題。由于選取的加權矩陣P、E均大于0，根據(1.24)可以得知H>0，因此，QP問題有解。通過求解QP問題得到優(yōu)化控制序列如式（1.35）所示：?U將第一步得出的結果?uk為了實現在更高的車速條件下保證