河南省新未來2024?2025學年高一下學期4月質量檢測數學試題一、單選題1．已知，則（

）A． B．C． D．2．下列說法正確的是（

）A．直角三角形繞它的一條邊旋轉得到的幾何體是一個圓錐B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐D．如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐3．已知平面向量，若，則（

）A．1 B． C． D．4．用斜二測畫法畫水平放置的，其直觀圖如圖所示，其中，若原的周長為6，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．為了測量河對岸一古樹高度（如圖），某同學選取與樹底在同一水平面內的兩個觀測點與，測得，并在點處測得樹頂的仰角為，若樹高約為米，則（

）A．100.8米 B．33.6米 C．米 D．米7．如圖，在等腰三角形中，，點是邊上的動點，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．8．在銳角三角形中，內角的對邊分別為，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，則下列說法正確的是（

）A．∥B．C．D．與的夾角的余弦值為10．已知為復數，則下列結論一定正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則11．已知的三個內角的對邊分別為，且.則下列結論正確的是（

）A．B．周長的最大值為C．的最大值為D．的取值范圍為三、填空題12．復數的共軛復數.13．在中，，設邊長為，若滿足條件的有且只有兩個，則的取值范圍是.14．已知等邊三角形的外接圓的周長為，點是外接圓上的一動點，則的取值范圍是.四、解答題15．已知為實數，復數，復數在復平面內所對應的點位于第一象限.（1）求的值；（2）在復平面內，復數對應的向量分別是，其中是原點，求的大小.16．已知的內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求.17．已知，，.（1）求；（2）若與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.18．如圖，在平行四邊形中，，若分別是邊所在直線上的點，且滿足，其中.（1）當時，求向量和的夾角的余弦值；（2）當時，求的取值范圍.19．在中，點是邊上一點.（1）若，求證：；（2）若，求面積的最小值；（3）若，且的面積為12，求的值.

參考答案1．【答案】A【詳解】因為，故.故選A.2．【答案】D【詳解】對于A，直角三角形繞斜邊所在直線旋轉得到的幾何體不是一個圓錐，故A錯誤；對于B，把兩個相同的棱臺底面重合在一起，就不是棱臺，故B錯誤；對于C，由棱錐的定義，如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，才是棱錐，故C錯誤；對于D，當棱錐的各個側面的頂角之和是360度時，各側面構成平面圖形，構不成棱錐，由此推導出如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐，故D正確.故選D.3．【答案】C【詳解】因為，所以，即，故選:C.4．【答案】C【詳解】如圖所示，根據斜二測畫法的規則，得到直觀圖畫出原圖，因為，可得，所以，即，則，所以.故選C.5．【答案】B【詳解】由向量，可得，，則在上的投影向量為：.故選B.6．【答案】D【詳解】在中，，所以，在中，由，可得，在中，由正弦定理得：.故選D.7．【答案】A【詳解】記的中點為，由題可知，，所以.故選A.8．【答案】C【詳解】由余弦定理，與聯立，可得，即，由正弦定理可得，，即，故或（舍去），因為，故，故，所以，因為是銳角三角形，所以，解得，則，所以.故選C.9．【答案】BCD【詳解】因為對于選項A：因為，可知與不共線，故A錯誤；對于選項B：因為，則，所以，故B正確；對于選項C：由，可得，故C正確；對于選項D：因為，所以，故D正確；故選BCD.10．【答案】AB【詳解】對于A：設，則，，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：設，滿足，但，故C錯誤；對于D：設，滿足，但，故D錯誤.故選AB.11．【答案】AC【詳解】對于A，由正弦定理，得，A正確；對于B，由余弦定理，得，，當且僅當時取等號，則，因此周長最大值為，B錯誤；對于C，，由選項B知，當且僅當時取等號，因此的最大值為，C正確；對于D，，由，得，則，D錯誤.故選AC12．【答案】【詳解】因為，所以.13．【答案】【詳解】因為，可得邊上的高為，若滿足條件的有且只有兩個，則滿足，所以的取值范圍是.14．【答案】【詳解】設等邊三角形的外接圓半徑為，圓心為，因為外接圓的周長為，可得，解得，且，所以，設的中點為，則，且，再設與的夾角為，則.又由，可得，所以的取值范圍為.15．【答案】（1）1（2）【詳解】（1）解：由復數且，可得，即，解得，又由在復平面內所對應的點位于第一象限，所以，故有.（2）解：由復數對應的向量分別是，可得，則且，因為為與的夾角，可得，又因為，所以.16．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，則，即，又在中，由，故.因為，所以.（2）因為的面積為，所以，得.又由，有，則，可得，由余弦定理得，則，可得.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，，，所以，即，即，所以.（2）因為與的夾角為銳角，所以，即，即，解得，若與同向，設，其中，因為、不共線，所以，解得，由題意可知，與方向不相同，則，所以的取值范圍為.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）解：當時，可得，同理可得，因為，所以，則，而，所以，即向量和的夾角的余弦值為.（2）解：由，可得，因為，可，即，所以的取值范圍為.19．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）解：在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，因為且，所以，所以.（2）解：設，因為，所以，即，即，又因為，可得，當且僅當，即