海南省省直轄縣級行政單位白沙黎族自治縣民族中學2023?2024學年高一下學期7月期末數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則（

）A．0 B．1 C． D．22．（

）A． B． C． D．3．向量，，在正方形網格中的位置如圖所示.則（

）A． B． C． D．4．已知函數的圖象為C，為了得到函數的圖象，只要把C上所有點的（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．橫坐標縮短到原來的倍.縱坐標不變5．下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．27．如圖，已知中，為的中點，，若，則（

）A． B． C． D．8．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．1二、多選題（本大題共3小題）9．已知復數，其中i是虛數單位，下列說法正確的是（

）A．的虛部為 B．C． D．在復平面上的點在第二象限10．對于函數和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點 B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸11．對于，有如下判斷，其中正確的是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則．13．已知向量，不共線，實數x，y滿足，則．14．已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4，tanα四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，與的夾角為，(1)求與的值．(2)求與的值．16．已知角的終邊經過點．(1)求的值；(2)求的值．17．已知平面向量.(1)若與垂直，求的值；(2)若向量，若與共線，求.18．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長．19．已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式．(2)求函數的單調區間．

參考答案1．【答案】C【詳解】若，則.故選C.2．【答案】D【分析】利用兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】.故選D.3．【答案】C【分析】根據向量的線性表示可得，即可求解.【詳解】由圖可知，所以，故選C.4．【答案】D【分析】根據圖象的伸縮變換即可求解.【詳解】將圖象上的點的橫坐標縮短到原來的倍.縱坐標不變就可得到，故選D.5．【答案】C【分析】根據向量的共線與否，即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，與共線，所以不能作為基底，故A錯誤，對于B，，故兩向量共線，B錯誤，對于C，，不共線，故可作為基底，C正確，對于D，，兩向量共線，D錯誤，故選C.6．【答案】D【分析】根據向量垂直的坐標運算可求的值.【詳解】因為，所以，所以即，故，故選D.7．【答案】C【解析】利用向量的線性運算將用表示，由此即可得到的值，從而可求的值.【詳解】因為，所以，.故.故選C.【方法總結】本題考查向量的線性運算以及數乘運算在幾何中的應用，向量在幾何中的應用可通過基底的表示形式進行分析.8．【答案】B【分析】由得，結合，得，由此即可得解.【詳解】因為，所以，即，又因為，所以，從而.故選B.9．【答案】CD【分析】根據復數虛部的定義即可判斷A；根據共軛復數的定義即可判斷B；根據復數的模的計算公式即可判斷C；根據復數的幾何意義即可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以的虛部為，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，在復平面上的點為，位于第二象限，故D正確.故選CD.10．【答案】BC【分析】根據正弦函數的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.【詳解】A選項，令，解得，即為零點，令，解得，即為零點，顯然零點不同，A錯誤；B選項，顯然，B正確；C選項，根據周期公式，的周期均為，C正確；D選項，根據正弦函數的性質的對稱軸滿足，的對稱軸滿足，顯然圖象的對稱軸不同，D錯誤.故選BC.11．【答案】ABD【分析】利用余弦函數單調性判斷A；利用正弦定理推理判斷B；利用余弦定理計算判斷C；利用正余弦定理計算判斷D.【詳解】對于A，在中，由，得，為等腰三角形，A正確；對于B，在中，，得，由正弦定理得，B正確；對于C，在中，由余弦定理得，只有一解，C錯誤；對于D，在中，由及正弦定理得，由余弦定理得，則C為鈍角，是鈍角三角形，D正確．故選ABD.12．【答案】【分析】根據弦切互化齊次式即可求解.【詳解】，故答案為：.13．【答案】9【分析】根據向量在同一組的基底下的表示唯一，即可列方程求解.【詳解】由可得，解得所以，故答案為：9.14．【答案】-2【分析】法一：根據兩角和與差的正切公式得tanα+β=-【詳解】法一：由題意得tanα+因為α∈2kπ,則α+β∈2m又因為tanα+則α+β∈2m+2k則sinα+βcosα+β=法二：因為α為第一象限角，β為第三象限角，則cosα＞cosα=cosαsin則sinα=4故答案為：-2215．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據數量積的坐標公式及運算律即可得解；（2）根據數量積的運算律及夾角的坐標公式計算即可.【詳解】（1）由，，得，；（2），.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出，再利用弦化切即可；（2）利用二倍角的正切公式和兩角和與差的正切公式即可.【詳解】（1）由已知得，∴；（2）∵，∴，則．17．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求向量與的坐標，利用向量垂直的坐標運算，求的值；

（2）求向量與的坐標，利用向量共線的坐標運算求的值，得向量的坐標，利用公式求.【詳解】（1），則，，由與垂直，則，解得.（2），則有，由與共線，故，即，解得，

可得，18．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據輔助角公式對條件進行化簡處理即可求解，常規方法還可利用同角三角函數的關系解方程組，亦可利用導數，向量數量積公式，萬能公式解決；（2）先根據正弦定理邊角互化算出，然后根據正弦定理算出即可得出周長.【詳解】（1）方法一：常規方法（輔助角公式）由可得，即，由于，故，解得方法二：常規方法（同角三角函數的基本關系）由，又，消去得到：，解得，又，故方法三：利用極值點求解設，則，顯然時，，注意到，，在開區間上取到最大值，于是必定是極值點，即，即，又，故方法四：利用向量數量積公式（柯西不等式）設，由題意，，根據向量的數量積公式，，則，此時，即同向共線，根據向量共線條件，，又，故方法五：利用萬能公式求解設，根據萬能公式，，整理可得，，解得，根據二倍角公式，，又，故（2）由題設條件和正弦定理，又，則，進而，得到，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，故的周長為19．【答案】(1