廣東省廣雅中學2024?2025學年高一下學期3月階段性測試數學試題一、單選題1．已知，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．若是平面內的一個基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（

）A． B．C． D．3．給定兩個向量，若，則等于（

）A．3 B． C． D．4．已知單位向量滿足，則在上的投影向量為（

）．A． B． C． D．5．已知向量，且與的夾角為鈍角，在實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．在平行四邊形中，是邊靠近的三等分點，與交于點，設，則（

）．A． B．C． D．7．如圖，從無人機上測得正前方的峽谷的兩岸的俯角分別為，若無人機的高度是，則此時峽谷的寬度是（

）A．60 B． C．30 D．8．向量是互相垂直的單位向量，向量滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．零向量是唯一沒有方向的向量B．零向量的長度等于0C．若都為非零向量，則使成立的充分必要條件是與反向共線D．兩個非零向量和，若，則與垂直10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列結論中正確的選項有（

）A．若A>B，則B．，則C．若，則定為直角三角形D．若且該三角形有兩解，則b的取值范圍是11．已知定義在上的函數滿足，且當時，，則下列結論正確的是（

）．A．B．在上單調遞增C．函數的零點從小到大依次記為，若，則的取值范圍為D．若函數在上恰有4個零點，則的取值范圍為三、填空題12．已知，且，則．13．在中，，，，則14．已知中，①；②為邊的中點，若，則.四、解答題15．已知的內角所對的邊分別是，（1）已知，求角和．（2）已知，解三角形．16．已知向量，若函數．（1）求的解析式；（2）求的對稱中心和單調遞減區間；（3）若在上有且僅有兩個零點，求實數的取值范圍．17．已知函數（其中）的部分圖象如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移，再向上平移，得到函數的圖象．若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．（3）若關于的方程在上恰好有20個根，請直接寫出實數的取值范圍．18．在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，求的周長的取值范圍．（3）若，且是銳角三角形，求內切圓半徑的取值范圍．19．已知函數的定義域為，非空集合．若對任意，任意且，都有恒成立，就稱函數具有性質．（1）當時，判斷下列函數是否具備性質．①②（2）當，函數，若具有性質，求的取值范圍．（3）當，若且具有性質的函數均為常值函數，求所有符合條件的的值．

參考答案1．【答案】C【詳解】設點，則向量，所以，即，對應的點B坐標為．故選C2．【答案】D【詳解】A：，顯然共線，無法作為基底；B：，顯然共線，無法作為基底；C：中含有零向量，顯然共線，無法作為基底；D：令，則，顯然無解，說明向量組不共線，可作為基底．故選D3．【答案】C【詳解】由題設故選C4．【答案】B【詳解】單位向量滿足，則，所以所求的投影向量為．故選B5．【答案】B【詳解】因為向量，且與的夾角為鈍角，所以，可得，注意，需排除反向共線的情況，此時，即，綜上，．故選B6．【答案】A【詳解】由，，所以，由題意，則，由.故選A7．【答案】A【詳解】由已知得，得到，，所以.故選A8．【答案】D【詳解】已知向量，是互相垂直的單位向量，設，，，由，則，由，，其幾何意義是圓上的點到點的距離，圓心到的距離為，圓的半徑為2，所以的取值范圍是．故選D9．【答案】BCD【詳解】對于A，零向量方向是任意的，A錯誤；對于B，零向量的長度為0，B正確；對于C，與是單位向量，當且僅當與反向共線時，，C正確；對于D，對兩邊平方，得，即，因此與垂直，D正確．故選BCD10．【答案】ACD【詳解】對于A，在中，，A正確；對于B，由余弦定理得，即，而，解得，B錯誤；對于C，由余弦定理得，整理得，為直角三角形，C正確；對于D，有兩解，則，而，因此，D正確.故選ACD11．【答案】ABC【詳解】A，因為，，所以，當時，，則，所以，對；B，由，則，故，其開口向下且對稱軸為，所以在上單調遞增，對；C，因為，函數的零點從小到大依次記為，若，則是與在對稱軸為對應區間上的交點橫坐標，在上，則，則，在上，如下圖示，根據與的交點情況，可得，對；D，同C分析，若在上有4個零點，由圖知，錯．故選ABC12．【答案】2024【詳解】設，則，，所以是奇函數，，則，所以，．13．【答案】【詳解】在中，，，，

根據向量減法法則，又，則，由，所以①，，，，代入①可得，則．14．【答案】/0.25【詳解】，即由正弦定理角化邊可得由余弦定理可得；設由余弦定理結合①得在中，在中，所以，即，，等式兩邊同時除以可得，解得或（舍去），所以.

15．【答案】（1），（2），，．【詳解】（1）由余弦定理，，因為，所以．由正弦定理，，可得．（2）已知，，則．由正弦定理，可得．又，再由正弦定理，可得．綜上，，，．16．【答案】（1）；（2）對稱中心為，，遞減區間為，；（3）．【詳解】（1）由

；（2）令，，得，，所以的對稱中心為，．由，，得，，所以的單調遞減區間為，．（3）已知在上有且僅有兩個零點，即在上有且僅有兩個解．當時，．令，，．時，；時，；時，．要使與在上有兩個交點，則．17．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）由圖象知，且，則，可得，又，即且，則，得，故函數的解析式為．（2）由題意，對任意的，都有成立，即，，則，顯然，，顯然，所以.（3）由，即，，則或，得或，．由，時，；時，；；時，．所以，即．18．【答案】（1）；（2）（3）.【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，，而，則，又，所以.（2）由（1）知，，而，由余弦定理，得，當且僅當時取等號，因此，解得，而，則，故的周長的取值范圍是.（3）由（2）得，設的內切圓半徑為，由，得，由（1）及正弦定理，得，，則，由為銳角三角形，得，解得，，則，因此，，所以內切圓半徑的取值范圍為.19．【答案】（1）函數具有性質；函數不具有性質（2）（3）為奇數【詳解】（1）①因在上單調遞增，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，故函數具有性質；②假設函數具有性質，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，而當時，，與假設矛盾，故函數不具有性質；（2）為偶函數，且在上單調遞