廣東省潮州市饒平縣2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期階段性質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2 B． C． D．3．下列命題中為真命題的是（

）A．有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B．棱柱的每個面都是平行四邊形C．正四棱柱是平行六面體 D．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體4．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．在中，點，分別為，邊上的中點，點滿足，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．7．將一個半徑為的金屬球熔化后，先澆鑄成個半徑為的小球，再把剩余材料鑄成個正方體，則該正方體的棱長大約為（

）A． B． C． D．8．已知，，若，則的最小值為（

）A．14 B．16 C．18 D．20二、多選題9．用一個平面去截正方體，關(guān)于截面的說法，正確的有（

）A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形B．截面有可能是四邊形，并且有可能是正方形C．截面有可能是五邊形，并且有可能是正五邊形D．截面有可能是六邊形，并且有可能是正六邊形10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．直線為圖象的一條對稱軸D．將圖象上的所有點向左平移個單位長度得到的圖象三、填空題11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于.12．已知平面向量，，則．13．將邊長為20的正三角形ABC，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為，則.

14．設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則的值域為．四、解答題15．知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，，求的值：（2）若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).16．已知，，且與的夾角為.（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值.17．已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，母線長為.（1）求圓錐的底面積；（2）在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，求圓柱的體積.18．在△中，，．（1）若點M是線段BC的中點，，求邊的值；（2）若，求△的面積．19．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知，是兩個夾角為的單位向量，，．（1）求；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)t，使得是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案1．【答案】B【詳解】，又，所以.故選B.2．【答案】B【詳解】由于，則，則復(fù)數(shù)的虛部為．故選B.3．【答案】C【詳解】對于A，可以是兩對稱面為矩形的平行六面體，故A錯誤；對于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四邊形，比如三棱柱，五棱柱等，故B錯誤；對于C，正四棱柱是平行六面體，故C正確；對于D，當?shù)酌娌皇蔷匦螘r，直四棱柱不是長方體，故D錯誤.故選C.4．【答案】D【詳解】因為，所以．故選D.5．【答案】D【詳解】依題意，，而，所以故選D6．【答案】A【詳解】由函數(shù)，定義域為，有，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除B、D項；又由，可排除C項，所以函數(shù)的圖象為選項A.故選A.7．【答案】B【詳解】設(shè)正方體為棱長為，則，解得.故選B.8．【答案】B【詳解】因為，，且，所以，當且僅當時，即時等號成立.所以的最小值為16.故選B.9．【答案】ABD【詳解】由題意，在正方體中，對于A中，過點三點的截面為，截面的形狀為正三角形，所以A正確；對于B中，過棱的中點，作正方體的截面，此時截面與上下底面平行且全等，所以截面的性質(zhì)為正方形，所以B正確；對于C中，用一個平面截正方體，截面可以是五邊形，但不能為正五邊形，所以C錯誤；對于D中，如圖所示，用一個平面截正方體，當取各邊的中點時，截面是正六邊形，所以D正確.故選ABD.

10．【答案】AD【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，可得，則，又由，所以，又由，即，因為，所以，可得，所以，所以選項A正確；選項B錯誤；對于C，由不為函數(shù)的最值，所以直線不是圖象的一條對稱軸，選項C不正確；對于D，將圖象上的所有點向左平移個單位長度，可得，選項D正確．故選AD．11．【答案】【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以.12．【答案】5【詳解】設(shè)，，，，解得：，.13．【答案】【詳解】由題意，在平面直角坐標系中，三角形是邊長為20的正三角形，，邊上的高為，按“斜二測”畫法如下圖所示：

，，在三角形中，，由余弦定理得，．14．【答案】【詳解】因為，則當，或，時，；當，或，時，；當，時，當，或，時，，當，時，，所以的值域為.15．【答案】（1）20（2）【詳解】（1）由題意得，因為復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，所以，，，解得，所以.（2），.16．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為；所以；（2）因為，所以，即，所以，解得．17．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由圓的周長公式求出圓錐的底面圓的半徑，再求圓錐的底面積；（2）圓柱的高，，再由求出的關(guān)系式，進而得出圓柱的側(cè)面積，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及圓柱的體積公式求解即可.【詳解】解：（1）沿母線AB剪開，側(cè)展圖如圖所示：設(shè)，在半圓⊙A中，，弧長，這是圓錐的底面周長，所以，所以，故圓錐的底面積為；（2）設(shè)圓柱的高，，在中，，，所以，即，，，，所以，當，時，圓柱的側(cè)面積最大，此時.【關(guān)鍵點撥】在第一問中，關(guān)鍵是由圓錐底面圓的周長與側(cè)面展開扇形的弧長相等，從而求出圓錐底面圓的半徑.18．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)，則，∴在△中，，∴，整理得，解得（舍去），