高中教師資格-教師資格證-高中-數學真題庫_31、單選題函數在處的二階導數為0，則的值為()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

C

參考解析：由題（江南博哥）意得，∴，∴

。故本題選C。2、單選題已知函數的導函數為，且滿足，則=()。A、

1B、

C、

D、

正確答案：

B

參考解析：，所以。故本題選C。3、單選題若，則常數的值為()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

D

參考解析：。故本題選D。4、單選題下列各組運算律中，矩陣的乘法都適合的是()。A、

結合律和交換律B、

結合律和消去律C、

交換律和消去律D、

結合律和對加法的分配律正確答案：

D

參考解析：矩陣乘法具有的性質包括：結合律、加法的分配律、數乘的結合律。故本題選D。5、單選題下列語句是命題的是()。<br>①<br>②是整數<br>③存在一個，使<br>④對任意一個無理數，也是無理數A、

①②B、

①③C、

②③D、

③④正確答案：

D

參考解析：本題考查命題的概念。由命題的概念：可以判斷真假的陳述句叫做命題。對于①，不是陳述句，故不是命題；對于②，由于不知道的具體范圍，無法判斷其真假，故不是命題；對于③、④，即為可以判斷真假的陳述句，是命題。故本題選D。6、單選題已知曲線與軸及直線所圍成圖形面積為，值為()。A、

2B、

1C、

D、

正確答案：

A

參考解析：由定積分的幾何意義可得，，所以。故本題選A。7、單選題已知曲線在點處的切線方程為，則()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

D

參考解析：，當時，，解得。故本題選D。8、單選題=()。A、

0B、

C、

D、

正確答案：

A

參考解析：，因為是有界函數，當時，，故。故本題選A。9、單選題矩陣的秩是()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

C

參考解析：因為矩陣為階梯形矩陣，其秩為其中非零行的數目，所以矩陣的秩為3。故本題選C。10、單選題若矩陣的秩是，則以下說法正確的是()。A、

矩陣的行向量組一定線性有關B、

矩陣的行向量組一定線性無關C、

矩陣的列向量組一定線性有關D、

矩陣的列向量組一定線性無關正確答案：

D

參考解析：因為的秩是，所以矩陣的列向量組一定線性無關。故本題選D。11、單選題已知直線l的方程為：，平面的方程為：。則直線l與平面的位置關系是()A、

平行B、

直線在平面內C、

垂直D、

相交但不垂直正確答案：

D

參考解析：由題意可知，直線的方向向量即為兩相交平面的法向量的叉乘，即；平面的法向量為又因為，因此，直線與平面的法向量垂直，即直線與平面平行，故本題選A。12、單選題若行列式的值為0，則的值是()。A、

B、

0C、

1D、

2正確答案：

C

參考解析：，解得。故本題選C。13、單選題由曲線，直線及軸所圍成的圖形面積為()。A、

B、

4C、

D、

6正確答案：

A

參考解析：聯立方程得到兩曲線的交點，因此曲線，直線及軸所圍成的圖形面積為。故本題選C。14、單選題已知在上可微，且，，則=()。A、

4B、

3C、

2D、

1正確答案：

A

參考解析：因為，即，所以。故本題選A。15、單選題定積分的值為()。A、

4B、

1C、

0D、

正確答案：

B

參考解析：。故本題選B。16、單選題直線與平面的位置關系是()。A、

直線在平面上B、

平行C、

垂直相交D、

斜交正確答案：

B

參考解析：由題得直線的方向向量為，平面的法向量為，又因為，所以直線和平面是平行關系。故本題選B。17、單選題已知直線l的方程為：，平面的方程為：。則直線l與平面的位置關系是()A、

平行B、

直線在平面內C、

垂直D、

相交但不垂直正確答案：

D

參考解析：由題意可知，直線的方向向量即為兩相交平面的法向量的叉乘，即；平面的法向量為又因為，因此，直線與平面的法向量垂直，即直線與平面平行，故本題選A。18、單選題曲面表示()。A、

雙曲拋物面B、

橢圓拋物面C、

單葉雙曲面D、

橢圓柱面正確答案：

B

參考解析：雙曲拋物面的標準方程為，橢圓拋物面的標準方程為，單葉雙曲面的標準方程為。故本題選B。19、單選題關于行列式，下列命題錯誤的是()。A、

交換兩行（列），行列式不變B、

某行加上另一行的倍數，行列式不變C、

某列加上另一列的倍數，行列式不變D、

行列互換，行列式不變正確答案：

A

參考解析：行列式交換兩行（列），行列式變號，故本題選A。20、單選題關于矩陣的表述，以下說法正確的是()。A、

矩陣是一個數值B、

矩陣是一個數表C、

矩陣的行數和列數相等D、

以上說法都不對正確答案：

B

參考解析：矩陣是由一組數排列而成的，是數據的一種表現形式，是一個數表。故本題選B。21、單選題二重積分()，其中為以點，和為項點的三角形區域。A、

1B、

C、

D、

2正確答案：

B

參考解析：由題可知求二重積分就是求三角區域的面積，所以。故本題選B。22、單選題點到平面的距離是()。A、

2B、

1C、

0D、

4正確答案：

C

參考解析：由點到平面的距離公式得。故本題選C。23、單選題平面與平面的位置關系是()。A、

重合B、

平行C、

相交但不垂直D、

垂直相交正確答案：

C

參考解析：由題得兩平面的法向量分別為，，兩個法向量既不垂直也不平行，所以兩平面相交但不垂直。故本題選C。24、單選題設函數，則()。A、

B、

C、

D、

不存在正確答案：

A

參考解析：由導數的定義式可知，且，所以

。故本題選B。25、單選題表示的曲線是()。A、

橢圓B、

雙曲線C、

拋物線D、

兩條相交直線正確答案：

A

參考解析：令，則，顯然方程表示橢圓。故本題選A。26、單選題若，，則在處取得()。A、

極大值B、

極小值C、

最大值D、

最小值正確答案：

A

參考解析：由函數的極值判定定理可得，在處必有極大值，但不一定取得最大值。故本題選A。27、單選題關于向量組的極大線性無關組，下列說法正確的是()A、

一定存在B、

若存在一定唯一C、

若存在一定等價D即使存在也未必等價正確答案：

C

參考解析：若一個向量組全為零向量，則無極大線性無關組，否則存在必等價。故本題選C。28、單選題已知向量組線性相關，則()。A、

向量組中存在一個向量能被其余向量構成的向量組線性表示B、

向量組中任意一個向量都能被其余向量構成的向量組線性表示C、

向量組中存在一個向量不能被其余向量構成的向量組線性表示D、

向量組中任意一個向量都不能被其余向量構成的向量組線性表示正確答案：

B

參考解析：線性相關的定義是：給定向量組，如果存在不全為零的數，

，使，則稱向量組是線性相關的。故本題選B。29、單選題設函數，則點是的()。A、

無窮間斷點B、

振蕩間斷點C、

跳躍間斷點D、

可去間斷點正確答案：

C

參考解析：因為，，，該點處左右極限存在且不相等，所以點是跳躍間斷點。故本題選C。30、單選題設三階矩陣的特征值為2，0，，，則的特征值為()。A、

7，1，B、

7，，C、

，1，1D、

，，1正確答案：

A

參考解析：由題可知，將矩陣的特征值為2，0，分別代入中，解得的特征值為7，1，1。故本題選A。31、單選題若階矩陣滿足，則可能是特征值的取值為()。A、

0，1B、

0，C、

0，1，D、

1，正確答案：

D

參考解析：因為，所以，化簡得，即矩陣的特征值取值為1，。故本題選D。32、單選題關于二次型的標準形和規范形，下列命題正確的是()。A、

標準形唯一，規范形唯一B、

標準形不唯一，規范形唯一C、

標準形唯一，規范性不唯一D、

標準形不唯一，規范形不唯一正確答案：

B

參考解析：標準型對平方項的系數沒有嚴格限制，如，作一個變換，其標準型就改變了，但規范型要求平方項的系數是1或，而二次型的正負慣性指數式不變量，所以規范型是唯一的。故本題選B。33、單選題設，為非零向量，下列四個命題：<br>①垂直于<br>②垂直于<br>③平行于<br>④平行于<br>正確的個數是()A、

0B、

1C、

2D、

3正確答案：

C

參考解析：根據向量叉乘的幾何意義可知，其叉乘所得的向量，與兩個原向量均垂直，所以①②正確，故本題選C。34、單選題在線性空間中，關于向量的坐標，下列命題正確的是()。A、

同一向量在同一基下的坐標可能不唯一B、

同一向量在不同基下的坐標一定不同C、

不同向量在同一基下的坐標一定不同D、

不同向量在不同基下的坐標一定不同正確答案：

C

參考解析：在固定基下，向量與其坐標是一一對應的，所以A、B錯誤；不同的向量在不同基下的坐標是可以相同的，所以D錯誤。故本題選C。35、單選題關于線性空間的子空間，下列命題不正確的是()。A、

子空間的并仍為子空間B、

子空間的交仍為子空間C、

子空間的直和仍為子空間D、

子空間的和仍為子空間正確答案：

C

參考解析：若是線性空間的兩個子空間，則子空間的交與和均為的子空間。故本題選C。36、單選題極限()。A、

等于0B、

等于1C、

等于D不存在正確答案：

B

參考解析：由等價無窮小替換得原式。故本題選B。37、單選題“在點可微”是“函數的偏導數，在該點存在”的()。A、

充分條件B、

必要條件C、

充要條件D、

無關條件正確答案：

A

參考解析：根據可微的定義可得，如果函數在點可微，則函數的偏導數，在該點存在；但是，如果函數的偏導數，在點存在，則函數在點處不一定可微。故本題選A。38、單選題下列各類曲面不能展為平面的是()。A、

柱面B、

錐面C、

撓曲線的主法線曲面D、

撓曲線的切線面正確答案：

C

參考解析：任何曲面、法線面均不可能為平面。故本題選C。39、單選題積分的值與()無關。A、

積分下限B、

積分上限C、

被積函數D、

積分變量正確答案：

D

參考解析：根據積分定義，定積分的值取決于被積函數和積分區間，故本題選D。40、單選題設反常積分收斂，則()。A、

小于1B、

等于1C大于1D.無法確定正確答案：

參考解析：當時，，當時，

，因此，當時，反常積分收斂。故本題選C。41、單選題行列式的值為()。A、

30B、

40C、

55D、

70正確答案：

B

參考解析：

。故本題選B。42、單選題點是函數的()。A、

第一類可去間斷點B、

第二類間斷點C、

第一類但不可去的間斷點D、

連續點正確答案：

A

參考解析：當時，函數分母，所以是間斷點。因為，，左右極限存在且左極限等于右極限，所以點是函數的第一類可去間斷點。故本題選A。43、單選題的值為()。A、

B、

1C、

0D、

正確答案：

A

參考解析：本題考察重要極限公式，還需要熟練運用他們的變形，，故本題選A。44、單選題已知空間直角坐標與球坐標的變換公式為，，則在球坐標系中，表示的圖形是()A、

柱面B、

圓面C、

半平面D、

半錐面正確答案：

D

參考解析：時，，由①和②得，代入③得，表示的圖形是半錐面。故本題選D。45、單選題點到平面距離等于()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

A

參考解析：根據點到平面的距離公式，。故本題選A。46、單選題若曲線點處的切線與兩個坐標軸圍成一個三角形，其面積為，則該點的橫坐標的值是()。A、

27B、

64C、

144D、

256正確答案：

C

參考解析：設該點坐標為，則此點的切線方程為，分別令，可得軸與軸截距分別為，由面積公式可得，解得。故本題選C。47、單選題已知函數，，若曲線與在兩者的交點處具有公共切點，則的值分別為()。A、

20，28B、

，28C、

20，D、

，正確答案：

C

參考解析：由題意可得，，所以，解得。故本題選C。48、單選題下列排列為奇排列的是()。A、

12345B、

32145C、

32154D、

35214正確答案：

B

參考解析：逆序數為奇數的排列稱為奇排列，逆序數為偶數的排列稱為偶排列，根據逆序數的定義可得：A選項逆序數為0；B選項逆序數為3；C選項逆序數為4；D選項逆序數為6；。即B選項為奇排列。故本題選B。49、單選題排列53142的逆序數等于()。A、

7B、

6C、

5D、

4正確答案：

A

參考解析：在一個排列中，如果前后位置與大小順序相反，即前面的數大于后面的數，那么它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。題目中的排列，5后面比它小的數有4個，3后面比它小的數有2個，1后面比它小的數有0個，4后面比它小的數有1個，2后面比它小的數有0個，逆序數為。故本題選A。50、單選題，“”是“”成立的()。A、

充分條件但不是必要條件B、

充分必要條件C、

必要條件但不是充分條件D、

以上都不是正確答案：

B

參考解析：若，顯然；若，顯然

；若，顯然，綜上，“”是“”成立的充分必要條件。故本題選B。51、單選題下列結論正確的是()。A、

矩陣是一個數B、

矩陣是一個數表C、

矩陣一定相等D、

以上結論都不對正確答案：

B

參考解析：數域中個數排成行列，并括以圓括弧（或方括弧）的數表，稱為數域上的矩陣。故本題選B。52、單選題向量組的秩是()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

C

參考解析：因為，所以。故本題選C。53、單選題函數的最大值為()。A、

1B、

C、

D、

2正確答案：

B

參考解析：要使函數取得最大值，由于分母為正，則需分子最大，分母最小即可。令，則，當時，為增函數，，，即，，或，；當時，為減函數；當，時，有最大值，，和時有極值1，和，則的值域為。令，，，，或1時，函數取得最小值1，函數的值域為。當，時，分子取，分母取不到1，排除C，D。時，，，分子取得最大值為，函數取得最大值；時，，，分子取得最大值為1，函數取得最大值1；綜上知，函數的最大值為。故本題選B。54、單選題已知，矩陣滿足，為的伴隨矩陣，則=()A、

B、

C、

D、

4正確答案：

A

參考解析：由可得，即，可知，，，，故本題選A。55、單選題下列命題不正確的是()。A、

標準方程為的平面曲線是雙曲線B、

平面與圓錐面的交線是雙曲線C、

平面上到定點與定直線距離之比為常數且的動點軌跡是雙曲線D、

平面上到兩定點、的距離之差的絕對值為定長且的動點軌跡是雙曲線正確答案：

B

參考解析：根據雙曲線的第一和第二定義。平面與圓錐面的交線可能是雙曲線也可能是拋物線和橢圓。故本題選B。56、單選題定義一種新運算，例如，若，則()。A、

B、

C、

2D、

正確答案：

A

參考解析：由新定義可知，即，解得。故本題選D。57、單選題設函數，則在點處()。A、

不連續B、

連續但左、右導數不存在C、

連續但不可導D、

可導正確答案：

C

參考解析：因為函數，所以，，，，因為，所以在點處連續，因為，，所以，所以在點處不可導，所以在點處連續但不可導。故本題選C。58、單選題已知點是曲線上任意一點，記直線（為坐標系原點）的斜率為，則()。A、

存在點使得B、

對于任意點都有C、

對于任意點都有D、

至少存在兩個點使得正確答案：

B

參考解析：因為任取為一正實數，易得（當時等號成立），，所以。A、B選項，因為與中兩個等號成立條件不一樣，所以恒成立，所以，故A錯誤，B正確；C選項，當時，，所以，故C錯誤；D選項，至少存在兩個點使得，也就是至少存在兩解，即至少存在兩解，又因為恒成立，所以至多存在一解，故D錯誤。故本題選B。59、單選題行列式()。A、

18B、

22C、

42D、

62正確答案：

A

參考解析：。故本題選A。60、單選題直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于()。A、

12B、

C、

D、

18正確答案：

D

參考解析：聯立得：，解得：或，所以直線與拋物線封閉圖形的面積為：。故本題選D。61、單選題已知向量與的夾角為，且，，若與互相垂直，則的值為()。A、

B、

C、

1D、

2正確答案：

D

參考解析：本題考查向量的線性運算。因為與相互垂直，所以，即，將已知代入。故本題選D。62、單選題()。A、

0B、

2C、

1D、

正確答案：

C

參考解析：。故本題選C。63、單選題在空間直角坐標系中，則這兩點的距離為()。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

B

參考解析：。故本題選B。64、單選題直線與平面的關系()。A、

平行B、

直線在平面上C、

垂直相交D、

相交但不垂直正確答案：

A

參考解析：由題知直線的方向向量，平面的法向量。因為，所以直線和平面平行或直線在平面內，取直線上一點，計算得出此點不在平面內，即直線不在平面內，所以直線和平面平行。故本題選A。65、單選題是的()。A、

可去間斷點B、

跳躍間斷點C、

振斷間斷點D、

無窮間斷點正確答案：

A

參考解析：因為，所以是可去間斷點。故本題選A。66、單選題若()。A、

B、

C、

0D、

不存在正確答案：

D

參考解析：，。因為，所以極限不存在。故本題選D。67、單選題若為4階方陣，若，則()。A、

與等價的階梯矩陣沒有零行B、

與等價的階梯矩陣有一個零行C、

有一個零行D、

至少有一個零行正確答案：

B

參考解析：由，則對進行行變換，化成行階梯型時，最后一行為零行。無法確定中是否有一行為0。故本題選B。68、單選題下列說法正確的是()。A、

若兩個向量組等價，則兩個向量組所含向量個數相同B、

若兩個向量組等價，則兩個向量組的秩相等。C、

若兩個向量組的秩相同，則兩個向量組等價。D、

若兩個向量組中所含向量的個數相等，則兩個向量組等價正確答案：

B

參考解析：向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以相互線性表示。等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。兩向量組等價與向量個數無關，與秩有關。故本題選B。69、單選題函數在上連續是在上可積的()。A、

充分條件B、

必要條件C、

充分必要條件D、

既不充分，也不必要正確答案：

A

參考解析：充分性：因為函數連續，所以函數肯定是可積的，即充分性存在；必要性：因為有限個間斷點的有界函數也是可積的，所以可積不一定連續，即必要性不存在，所以函數在上連續是在上可積的充分不必要條件。故本題選A。70、單選題()。A、

B、

C、

3D、

2正確答案：

A

參考解析：。故本題選A。71、單選題()。A、

0B、

C、

D、

1正確答案：

B

參考解析：

。故本題選B。72、單選題若在上可積且為偶函數，則()。A、

0B、

C、

D、

不正確正確答案：

B

參考解析：根據對稱區間上奇偶函數的積分性質知。故本題選B。73、單選題若行列式，則()。A、

12B、

C、

6D、

正確答案：

A

參考解析：，解得；也可根據第三行與第二行成比例，得到。故本題選A。74、單選題函數在點處有極限是在點處連續的()條件。A、

充分B、

必要C、

充分必要D、

既不充分，也不必要正確答案：

B

參考解析：充分性：函數在點處有極限不能保證函數在點處有定義，故不能得出函數在點處連續，即充分性不存在；必要性：函數在點處連續則可得函數在點處極限存在且等于其在處的函數值，所以可以得到函數在點處有極限，即必要性存在。故本題選B。75、單選題()。A、

1B、

C、

不存在D、

正確答案：

C

參考解析：，。因為，所以極限不存在。故本題選C。76、單選題曲線的漸近線有()條。A、

0B、

3C、

2D、

1正確答案：

B

參考解析：因為，所以為一條水平漸近線；又因為，所以為兩條鉛垂漸近線；且無斜漸近線。故本題選B。77、單選題是函數的()間斷點。A、

可去B、

第二類C、

跳躍D、

不可去正確答案：

C

參考解析：，。該點處左右極限存在且不相等，所以是跳躍間斷點。故本題選C。78、單選題設函數在處可導，則()。A、

B、

為任意實數C、

D、

為任意實數正確答案：

A

參考解析：因為函數在處可導，所以在處必然連續，則有，因為，所以。因在處可導，所以，因為，所以，綜上。故本題選C。79、單選題()。A、

3B、

5C、

0D、

2正確答案：

D

參考解析：。故本題選D。80、單選題，且，則()。A、

0.1585B、

0.1586C、

0.1587D、

0.1588正確答案：

C

參考解析：由正態分布性質可得。故本題選C。81、單選題設，，，若與正交，則k為()。A、

*3B、

1C、

3正確答案：

C

參考解析：，與正交，所以，即，解得。故本題選C。82、單選題，則的間斷點的類型為()A、

第一類間斷點B、

第二類間斷點C、

不一定正確答案：

A

參考解析：

，，，在處的左右極限存在但不相等，故為跳躍間斷點，為第一類間斷點。故本題選A。83、單選題如果數列發散但有界，則()A、

數列必不單調B、

子列和中至少有一個發散C、

的每個子列都發散D、

有且僅有一個發散的子列正確答案：

A

參考解析：數列發散常見的有兩種，一種是，趨于無窮的數列發散，一種是形如，震蕩形式的數列發散，由題意可知數列發散但有界，可知，其不屬于第一種，故A選項正確；而當，則，故子數列和中都是收斂的，故B、C、D選項錯誤；故本題選A。84、單選題下列敘述正確的是()A、

，則一定是曲線的拐點B、

如果點是函數的極值點，且存在，則必有C、

若，則點必是函數的極值點D、

函數在上取得最大值，則該最大值一定是在內極大值正確答案：

B

參考解析：，則不一定是曲線的拐點，還需要滿足的左右兩端二階導數值異號不是判斷點是曲線的拐點的必要條件，故A選項錯誤；點是函數的極值點，且存在，則必有，B選項正確；令，則，但是函數的極值點，故C選項錯誤；D選項，必須要先保證函數在上是連續的，同時，連續函數的最值可能在，或者內極大值點處取得，故D錯誤。故本題選B。85、單選題已知，則()A、

2B、

C、

D、

正確答案：

B

參考解析：

。故本題選C。86、單選題設，在處連續，則常數的值為()A、

1B、

0C、

D、

正確答案：

A

參考解析：因為，所以，

，所以常數的值是1。故本題選A。87、單選題若函數在處連續，則()A、

1B、

C、

3D、

正確答案：

B

參考解析：由題意可知。故本題選D。88、單選題為研究7歲至10歲少年兒童身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機抽取了某城市的100名和1000名兩組隨機調查樣本。若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為（單位為），則的大小關系為()。A、

B、

C、

D、

不能確定正確答案：

D

參考解析：根據統計原理，兩個人的統計應該是相同的，樣本容量達到100后，平均數受樣本容量大小影響小，但是不一定完全相同。故本題選D。89、單選題函數在點處()A、

無極限B、

不連續C、

不可導D、

無意義正確答案：

C

參考解析：∵，∴，，∴，且，故函數在點處有定義，有極限，且連續，故A、B、D選項錯誤；而又，故函數在點處不可導，故C選項正確。故本題選C。90、單選題若是可導函數，且，則=()A、

0B、

D.D.1正確答案：

B

參考解析：∵，∴。故本題選B。91、單選題下列結論錯誤的是()A、

函數列在內收斂但不一致收斂B、

交錯級數條