工程流體力學

第四章流動阻力與水頭損失

主講：陳小榆

石油工程學院油氣儲運研究所濕周水力半徑R=2R§4-1管路中流動阻力產生的原因及分類1）流體質點與管徑之間的摩擦撞擊2）管壁的粗糙度3）管路的長度一、阻力產生的原因§4-1管路中流動阻力產生的原因及分類一、流動阻力的分類沿程水頭損失它是流體克服粘性阻力而損失的能量，流程越長，所損失的能量越多。水頭損失局部水頭損失1、沿程水頭損失2、局部水頭損失它是由于流動邊界形狀突然變化（例如管道截面突然擴大）引起的流線彎曲以及邊界層分離而產生的水頭損失。即在管件附近的局部范圍內主要由流體微團的碰撞、流體中產生的漩渦等造成的損失。§4-1管路中流動阻力產生的原因及分類三、總能量損失

整個管道的能量損失是分段計算出的能量損失的疊加。——總能量損失。§4-1管路中流動阻力產生的原因及分類二、均勻流的沿程水頭損失與壁面切應力的關系均勻流：流線是一組平行直線（流體加速度為零，速度沿程不變）管軸線為對稱線、流體柱體、長度為l兩頭界面為圓形、半徑為r上下游界面中心的壓強分別為P1、P2、粘性切應力為如右圖所示、：§4-1管路中流動阻力產生的原因及分類二、均勻流的沿程水頭損失與壁面切應力的關系力的平衡方程為：假設管道半徑r0，則管壁處剪切應力為：§4-1管路中流動阻力產生的原因及分類對1－1，2－2斷面列伯努利方程：壁面剪切應力與沿程阻力系數的關系：§4－2兩種流態及轉化標準一、雷諾實驗

1883年英國科學家雷諾通過實驗發現流體運動時存在兩種流態：層流和湍流。實驗現象層流：流速不大時，整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。湍（紊）流：流速超過一定值后，流體質點作復雜的無規則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。過渡流：流速逐漸加大時，流體質點的運動處于不穩定狀態。著色流束開始振蕩。二、沿程水頭損失與流速的關系實驗裝置實驗結果O

lghflgvc

lgvDCBAlgv’c

結論：沿程損失與流動狀態有關，故計算各種流體通道的沿程損失，必須首先判別流體的流動狀態。層流：紊流：實驗發現臨界流速——下臨界流速——上臨界流速層流：過渡流：紊流：流動較穩定流動不穩定O

lghflgvc

lgvDCBAlgvc’

臨界雷諾數層流：過渡流：紊流：——下臨界雷諾數——上臨界雷諾數工程上常用的圓管臨界雷諾數層流：紊流：雷諾數§4－3實際流體運動微分方程——N-S方程質量力壓差力當地加速度力遷移加速度粘性力SI制中的基本因次：物理量的因次導出因次：用基本因次的冪次表示。dimm=M,diml=L,dimt=T物理量大小類別導出因次工程單位制國際單位制英制單位制因次基本因次§4-4因次分析和相似原理粘度系數壓強，壓力，彈性模量力，力矩密度，重度體積流量，質量流量

速度，加速度

常用量的因次

對于任意物理量q,其因次可以表示為:2無因次量基本量:

一個物理過程中那些彼此相互獨立的物理量導出量:由基本量導出的物理量量綱一的量(無因次量):基本量和導出量組成新的量,且這個量的量綱為1如何判定A,B,C三個量是否獨立(是否可以作為基本量)?A,B,C三個量相互獨立同一方程中各項的量綱（因次）必須相同。用基本量綱的冪次式表示時，每個基本量綱的冪次應相等，稱為量綱（因次）齊次性。3因次齊次性原理（沿流線）量綱分析概念:一個方程中多項量綱必須齊次；一個流動過程中各物理量在量綱上存在相互制約關系，可以按量綱齊次性原理作分析。量綱分析法主要用于分析物理現象中的未知規律，通過對有關的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無量綱形式的組合量，用無量綱參數之間的關系代替有量綱的物理量之間的關系，揭示物理量之間在量綱上的內在聯系，降低變量數目，用于指導理論分析和實驗研究。

4量綱分析法4.1瑞利法了解物理過程找出影響因素假定函數關系確定物理量間的結構形式Ex4－1：自由落體在時間t內經過的距離為s，與下列因素有關：落體重量G,重力加速度g及時間t。（1）將關系式寫成冪乘積形式：（2）將上式寫成量綱方程：（3）據物理方程量綱一致性：M：0＝aL：1＝a＋bT：0＝－2a－2b+ca＝0b＝1c＝2提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎的是布金漢（E.Buckingham,1914):4.2П定理Π定理方法充要條件n個物理量m個獨立基本量n-m個導出量選m個獨立基本量組成n-r個獨立Π數量綱分析方法等F(x1

，

x2，x3,……,xn)=0選取m個基本量一般步驟：以圓柱繞流為例第1步、列舉所有相關的物理量。第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量（或稱為 重復量，取3個）。

第3步、將其余的物理量作為導出量，即、μ分別與基本量的冪次式組成П表達式。

阻力密度速度直徑粘度系數選ρ、V、d

П1=ρaVbdc

П2=ρaVbdc量綱分析的優點vd不可壓縮牛頓粘性流體在內壁粗糙的直圓管定常流動，分析壓強降低與相關物理量的關系。

[例4.3]粗糙管中粘性流動的壓降：量綱分析一般步驟

解：1．列舉物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ，l，共7個2．選擇基本量：ρ、V、d

3．列П表達式求解П數①П1=ρaVbd

cΔp

M0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bL

c(ML–1T

–2)解得：

a=-1,b=-2,c=0（歐拉數，1/2是人為加上去的）②П2=ρabbccμ

M0

L

0

T

0=(ML–3)a(LT–1)b

L

c(ML–1T–1)

解得：a=b=c=-1

(雷諾數)③

П3=ρaVbd

cεM0

L

0

T

0=(ML–3)a(LT–1)b

L

cL

解得：a=b=0，c=-1

（相對粗糙度）

④П4=ρaVbd

cl

(同上)

（幾何比數）

4．列П數方程即5相似原理1雷諾準則(Re數)如果原型，模型對應點的粘性力相似,根據動力相似得到:二常用的相似準則數2弗勞德準則(Fr數)

Fr數是描述具有自由液面的液體流動時最重要的無量綱參數。如水面船舶的運動和明渠流中的水流。如果原型，模型對應點的重力相似,根據動力相似得到:3歐拉準則(Eu數)如果原型，模型對應點的流動壓力相似,根據動力相似得到:4．Ma數（馬赫數）Ma=V/c

V為特征速度，c為當地聲速。

5．We

數（韋伯數）σ為液體的表面張力系數。

We數表示慣性力與表面張力之量級比，研究氣液，液液及液固交界面上的表面張力作用。（弗勞德準則）（雷諾準則）（歐拉準則）三相似原理應用1、模型律的選擇確定所要遵循的相似準則。2、模型的設計定出長度比尺縮小(放大）原型的幾何尺度得出模型流動的幾何邊界確定相應的速度比尺Ex4－4將圓管中層流可看作許多無限薄同心圓筒層一個套一個地運動ruxrr0管壁半徑為r

的同心圓筒τ§4－5圓管層流分析對于圓管

yτ0yu(y)Ar剖面圖r0

速度分布

將

代入

得，對r積分得，

當r=R時

ux=0，得

故：

斯托克斯公式最大流速管軸處:

平均流速圓管層流流速分布管道壁面剪切力結論：層流流動得沿程損失與平均流速得一次方成正比。§4.6紊流的理論分析一、紊流的產生1.紊流發生的機理目前還沒有定論2.紊流發生與小尺度旋渦有關1）U形渦環變形、扭曲、破裂噴射運動掃掠運動2）固體壁面粗糙不平，在粗糙元尖角處出現漩渦§5.4湍流流動的特點二、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動1.紊流流動流體質點相互摻混，作無定向、無規則的運動，運動在時間和空間都是具有隨機性質的運動,屬于非定常流動。2.時均值、脈動值在時間間隔

t內某一流動參量的平均值稱為該流動參量的時均值。瞬時值某一流動參量的瞬時值與時均值之差，稱為該流動參量的脈動值。時均值脈動值3.時均定常流動空間各點的時均值不隨時間改變的紊流流動稱為時均定常流動，或定常流動、準定常流動。三、紊流中的切向應力普朗特混合長度層流：摩擦切向應力紊流：摩擦切向應力附加切向應力液體質點的脈動導致了質量交換，形成了動量交換和質點混摻，從而在液層交界面上產生了紊流附加切應力+1.紊流中的切向應力由動量定律可知：

動量增量等于紊流附加切應力△T產生的沖量2.普朗特混合長度abba普朗特假設:(1)流體微團在從某流速的流層因脈動vy‘進入另一流速的流層時，在運動的距離l（普蘭特稱此為混合長度）內，微團保持其本來的流動特征不變。(2)脈動速度與時均流速差成比例

粘性底層:粘性流體在圓管中紊流流動時，緊貼固體壁面有一層很薄的流體，受壁面的限制，脈動運動幾乎完全消失，粘滯起主導作用，基本保持著層流狀態。

圓管中紊流的區劃:2.紊流充分發展的中心區1.粘性底層區3.由粘性底層區到紊流充分發展的中心區的過渡區四、圓管內流速分布水力光滑與水力粗糙粘性底層厚度：

水力粗糙：

<Δ管壁的粗糙凸出的平均高度：Δ

水力光滑：

>Δ

紊流區域完全感受不到管壁粗糙度的影響。

管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流區中，管壁粗糙度紊流流動發生影響。

δ0Δδ0Δ1.粘性底層的速度分布粘性底層很薄，可視整個區域內

=

0（常數）粘性底層內摩擦速度δ0Δyx2.湍流區的速度分布粘性底層外因湍流區的速度分布δ0Δyx3.水力光滑和水力粗糙的湍流速度分布(1)水力光滑管具有與平壁近似的公式速度分布:最大速度:平均速度:δ0Δyx(2)水力粗糙管速度分布:最大速度:平均速度:δ0Δyx水力粗糙水力光滑層流粘性底層湍流圓管(2)粘性底層厚度粘性底層速度分布：水力光滑區速度分布：交界處δ0Δyx§5.7沿程損失因素的變化規律實驗目的：

沿程損失:層流:紊流:在實驗的基礎上提出某些假設，通過實驗獲得計算紊流沿程損失系數λ的半經驗公式或經驗公式。代表性實驗:尼古拉茲實驗莫迪實驗依靠實驗沿程阻力系數的規律，除了層流已知外，對于紊流到目前為止，尚沒有沿程阻力系數的理論公式。一、尼古拉茲實驗實驗對象:不同直徑圓管不同流量不同相對粗糙度實驗條件:實驗驗裝置hfl試驗條件

管道人工粗糙面：將大小一致的均勻砂粒粘貼在管壁上注意：這種粗糙面和天然粗糙面完全不同

相對粗糙度：Δ/d

相對光滑度：

d/ΔΔr0尼古拉孜試驗方法對于一系列相對光滑度、量測流速和水頭損失hf

，得到不同相對光滑度d/Δ、Re與沿程水頭損失的試驗關系曲線。d

/Δd

/Δd

/Δd

/Δd

/Δ越來越光滑d

/Δ越來越光滑層流區：Re<2000(lgRe=3.30)，沿程阻力系數λ與Re的關系為直線Ⅰ，而與光滑度無關，其方程為:λ

＝64/Re

d

/Δ越來越光滑層流到紊流的過渡區:2300<Re<4000(3.3<lgRe<3.6)，λ與Re有關。因為它的范圍較窄，實用意義不大。d

/Δ越來越光滑紊流區：當Re>4000(lgRe>3.6)，沿程阻力系數決定于粘性底層厚度δ0和絕對粗糙度Δ之間的關系，可分為三個區域：d

/Δ越來越光滑水力光滑管：當4000<Re<80d/Δ

時，粘性底層厚度就可淹沒粗糙度。圖中就是直線Ⅱ，所有的試驗點都落在直線上。管壁越光滑，沿直線Ⅱ下移的距離越大，保持在直線Ⅱ上的距離越長，離開直線的雷諾數越大。

水力光滑管區沿程損失系數與相對粗糙度無關，而只與雷諾數有關。勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：普朗特公式：d

/Δ越來越光滑過渡粗糙區：當80d/Δ<Re<1140d/Δ時，在直線Ⅱ和直線Ⅲ之間的區域為光滑管到粗糙管過渡區，壁面越光滑，阻力系數越小。

過渡粗糙區：郭爾布魯克－懷特公式d

/Δ越來越光滑水力粗糙區：當Re>1140d/Δ時,在直線Ⅲ以右區域：各條不同相對光滑度的試驗曲線近似為直線，表明沿程阻力系數和Re關系不大，只與d/Δ有關。水力粗糙區沿程損失系數只與相對粗糙度有關。尼古拉茲公式：此區域內流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區域為阻力平方區。尼古拉茲公式普朗特公式柯列勃洛克公式適用于湍流的所有區間以上所得出的沿程阻力系數的規律，是在人工粗糙面的條件下得出的規律，無法應用于實際計算。原因：實際管道或者明渠邊壁的絕對粗糙度在形狀、排列和分布上都不同于人工粗糙面。二、莫迪實驗二、莫迪實驗實驗對象:不同直徑工業管道不同流量不同相對粗糙度實驗條件:柯列勃洛克（1939年）

，莫迪（1944年）對各種工業管道進行了試驗研究。試驗用的管道非常廣泛，有：玻璃管、混凝土管、鋼管、銅管、木管等，試驗條件就是自然管道，管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。壁面種類Δ/mm陶土排水管

0.45～6.0涂有琺瑯質的排水管

0.25～6.0純水泥表面

0.25～1.25非刨平木板制成的木槽、水泥漿粉面0.45～3.0水泥漿磚砌體0.8～6.0混凝土槽0.8～9.0試驗成果的處理：將試驗得到的沿程阻力系數和人工加糙的結果進行對比，把具有相同沿程阻力系數值的砂粒絕對粗糙度作為管道的當量粗糙度Δ。

注意：當量粗糙度不是絕對粗糙度。可見，沿程阻力系數的變化規律和尼古拉孜試驗基本相同Moody圖

差別在于：紊流過渡粗糙區曲線形狀不同（一個是沿程增加，另一個是沿程降低）由該圖得到的沿程阻力系數和實際情況較符合。

勃拉休斯公式普朗特公式柯列勃洛克公式尼古拉茲公式§4.8局部損失局部損失：ζ用分析方法求得，或由實驗測定。局部損失產生的原因：主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成一、截面突然擴大流體從小直徑的管道流往大直徑的管道112v2A2v1A12取1-1、2-2截面以及它們之間的管壁為控制面。連續方程動量方程能量方程一、截面突然擴大(續)112v2A2v1A12將連續方程、動量方程代入能量方程，以小截面流速計算的

以大截面流速計算的

§5.8局部損失一、管道截面突然擴大(續)管道出口損失速度頭完全消散于池水中二、截面突然縮小流體從大直徑的管道流往小直徑的管道v2A2v1A1vcAc流動先收縮后擴展，能量損失由兩部分損失組成例題

水從水箱流入到一管徑不同的管道，管道連接如圖00Hl1l2d1d2d1=150mm;l1=25m;λ1=0.037

d2=125mm;l2=10m;λ2=0.039已知局部水頭損失為：ζ1=0.5（進口）；ζ2=0.15；ζ3=2.0

（流速水頭相應于局部水頭損失后的流速）。（一）沿程水頭損失；（二）局部水頭損失；（三）保持流量為25000cm3/s所需要的水頭。00Hl1l2d1d2解

以0-0為基準，寫出1-1和2-2斷面的能量方程答案（略）

§4.9邊界層理論簡介1邊界層的概念工業中流動都是具有固體壁面邊界的流動，由于粘性流體運動十分復雜，為了簡化流動問題，1904年普朗特提出了邊界層理論。流體的粘性主要表現在壁面附近的薄層里，壁面遠處的流體可視為理想流體，粘性影響可以忽略不計。2層流邊界層和湍流邊界層

層流邊界層速度分布湍流邊界層速度分布摩阻速度卡門常數3邊界層分離AC理想液體液體質點運動A－C

動能增加（液體擠壓）壓能減少壓能的減少部分轉化為動能4物體的阻力ACBC液體質點運動C—B

動能減少（液體擴散）壓能增加減少的動能完全轉化為壓能。ACBC液體質點運動C—B

動能減少（液體擴散）壓能增加減少的動能完全補充為壓能。液體質點運動A－C