1.2.2數軸第一章有理數學習目標認識數軸及三要素，解數軸上的點和有理數的對應關系正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數新知導入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．【思考】怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？新課導入【問題】在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東3

m和7.5

m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站牌西3

m和4.8

m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.西東3m7.5m3m4.8m方向參照點距離新課導入【思考1】怎樣用數簡明地表示柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系（方向、距離）？在一條直線上任取一點O為基準點,再用0表示點O.規定直線上，從點O向右為正方向(用箭頭表示)，從點O向左為負方向.選取適當的長度為單位長度，規定1個單位長度(線段OA的長)代表1m長.（參照點）東西向（方向）（距離）新課導入OBACDE0137.5-4.8-3用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系表示出來了.我們就用負數、0、正數表示出了這條直線上的點.新課導入【思考2】圖中的溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線，它和剛剛畫出的直線有什么共同點？相同點：都是用一條直線上的點表示正數、0、負數.不同點：前一幅圖是用一條水平直線上的點表示正數、0、負數；而右圖是用一條豎直的直線上的點表示正數、0、負數.新課講解知識點1數軸0像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.

原點正方向單位長度正半軸負半軸

原點將數軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.新課講解畫數軸的步驟：0步驟(1)畫直線，取原點：在直線上任取一點表示數0，這個點叫作原點.步驟(2)標正方向：通常規定直線上從原點向右為正方向，用箭頭表示出來，箭頭標在畫出部分的最右邊，則從原點向左為負方向.

1234-4-3-2-1注意：

在同一條數軸上，單位長度的大小必須統一，也可根據所表示的數的大小靈活選取單位長度.小結：在數學上，可以用一條直線上的點表示數，它滿足以下三個條件：（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫作原點；（2）通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示－1，－2，－3，…0123-1-2-3原點正方向（規定向右）像這樣，規定了原點，正方向和單位長度的直線叫作數軸.觀察畫好的數軸,思考以下問題:（1）原點表示什么數?（2）原點右邊的點表示什么數?原點左邊的點表示什么數?原點表示0原點右邊表示正數，原點左邊表示負數（3）+3,-,-1.5,0分別在數軸的什么位置?+3在數軸正半軸上，距離原點3個單位長度，-在數軸的負半軸上，距離原點個單位長度，-1.5在數軸負半軸上，距離原點1.5個單位長度，0在原點處.探究二用數軸表示有理數小結：

任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示．一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在數軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在數軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度．數軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是a的點.解：①錯，沒有原點；②錯，沒有正方向；

③正確；④錯，沒有單位長度；

⑤錯，單位長度不統一；⑥正確；⑦錯，正方向標錯探究三例題講解1.下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.2.在所給數軸上畫出表示下列各數的點.1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－10123454解:

－5－4－3－2－1

0123451－54●●●●●－2.50

在所給數軸上畫出表示下列各數的點.

1，－5，－2.5，，0

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

－5－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－5●●●●●－2.50對給出的有理數在數軸上指出其所對應的點注意:

①在數軸上用實心圓點表示所要表示的數；

②把點標在線上；③把數標在點的上方，以便觀看.

畫出數軸并表示下列有理數：

1.5，-2,

2，-2.5，

，

，0.1.5-22-2.50-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒0

-3-2-1

123

C

.解析：如圖，左移2個右移5個.

B

能力提升2.如圖，有一個半徑為1個單位長度的圓，將圓上的點A放在原點，并把圓沿數軸向左滾動一周，點A到達點A'的位置，則點A'表示的數是

．解：∵圓的半徑為1個單位長度，∴此圓的周長＝2π，∴當圓向左滾動時點A'表示的數是﹣2π．﹣2π能力提升3.在數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm，若在這個數軸上隨意畫出一條長2023cm的線段AB，則被線段AB蓋住的整點個數是

．2023或2024個解：若正好從整數點開始覆蓋，則蓋住的整數點有2024個，若不從整數點覆蓋，則蓋住的整數點有2023個，綜上所述，線段AB蓋住的整點個數是2023或2024個．能力提升4.如圖，在一條不完整的數軸上從左到右依次有三個點A、B、C；其中AB＝2BC，設點A、B、C所對應數點和為m．（1）若點C為原點，BC＝1，則點A對應的數為

，點B對應的數為

，m的值為

；解：∵點C為原點，BC＝1，∴B所對應的數為﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴點A所對應的數為﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；﹣3﹣1﹣4鞏固新知（3）若原點O到點C的距離為6，且OC＝AB，直接寫出m的值．解：∵點B為原點，AC＝9，AB＝2BC，∴點A所對應的數為﹣6，點C所對應的數為3，∴m＝﹣6+3+0＝﹣3；（2）若點B為原點，AC＝9，求m的值．∴m＝3﹣3+6＝6；當點C所對應的數為﹣6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3，∴點B所對應的數為﹣9，點A所對應的數為﹣15，∴m＝﹣15﹣9﹣6＝﹣30綜上所述

m＝6或﹣30．解：∵原點O到點C的距離為6，∴點C所對應的數為±6，∵OC＝AB，∴AB＝6，當點C對應的數為6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3，∴點B所對應的數為3，點A所對應的數為﹣3，鞏固新知（3）若原點O到點C的距離為6，且OC＝AB，直接寫出m的值．∴m＝3﹣3+6＝6；當點C所對應的數為﹣6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3