初四數學測試卷一．選擇題（共12小題）1．下列四個選項中，最小的數是（）A．﹣3 B．|﹣2| C．0 D．﹣22．下列大學標志（不考慮其中的字母、數字和漢字）是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的移動臺階，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．5a﹣3a＝25．現定義一種新運算“*”，規定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3＝1，則（﹣2*5）*6等于（）A．120 B．125 C．﹣120 D．﹣1256．某校八年級在建黨100周年合唱比賽中，9位評委分別給出八年級一班的原始評分，評定該班成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差7．五一期間，某地相關部門對觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．本次抽樣調查的樣本容量是5000 B．扇形統計圖中的m為10% C．若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人 D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人8．如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉180°，得到△A'B'C'，則點A的對應點A'的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）9．下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形②六邊形的內角和等于720°③相等的圓心角所對的弧相等④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形⑤三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等．其中正確命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．過新年貼春聯，是中國傳統的過年習俗，既增添了喜慶的節日氣氛，又寄予著人們對新年和新生活的美好期盼．某超市計劃購進A，B兩種規格的春聯進行零售，其中A種春聯的進價比B種春聯的進價低5元，用1500元購進A種春聯的數量是用1000元購進B種春聯數量的2倍，求A種春聯的進價．若設A種春聯的進價為x元，則根據題意可列方程為（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E、F分別是線段BD，BC上的動點，則CE+EF的最小值是（）A．2 B．4 C．5 D．612．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）頂點坐標是（1，t），與y軸交點的縱坐標在﹣1和﹣2之間（不含端點）．在以下結論中：①a﹣b+c＝0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t+1＝0有兩個不相等的實數根；⑤．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共10小題）13．DeepSeek全稱“杭州深度求索人工智能基礎技術研究有限公司”，截至2025年3月，DeepSeek的月訪問量和APP下載總量已經達到10.19億次．其中10.19億用科學記數法表示為．14．將弧長為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是．15．分解因式：3a3﹣12a＝．16．在函數中，自變量x的取值范圍是．17．已知m+n＝﹣3，則分式÷（﹣2n）的值是．18．如果關于x的不等式組＝恰有2個整數解，則a的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在y軸正半軸上，點B（4，6），AB＝10，若反比例函數的圖象經過點D，則k的值為．20．如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于cm．（21題）21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點M是邊AD上一點（點M不與點A，D重合），連接CM，將△CDM沿CM翻折得到△CNM，連接AN，DN．當△AND為等腰三角形時，DM的長為．22．我國宋朝數學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠，圖2有3顆彈珠，圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個圖，第5個圖，…，若用an表示圖n的彈珠數，其中n＝1，2，3，…，則＝．三．解答題（共6小題）23.(7分)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.不要求寫作法和證明)BC24．（8分）廣宇同學想測量一棟樓上豎立的旗桿的長（圖中線段EF的長），已知直線EF垂直于地面，垂足為點C，在地面A處測得點E的仰角為31°，在B處測得點E的仰角為61°、點F的仰角為45°，AB＝48米，且A、B、C三點在一條直線上，請你根據以上數據幫助廣宇同學求旗桿EF的長（參考數據：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin61°＝0.87，cos61°＝0.48，tan61°＝1.80）25．（9分）某公司的化工產品成本為30元/千克．銷售部門規定：一次性銷售1000千克以內時，以50元/千克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元．考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售不低于1750千克時，均以某一固定價格銷售．一次性銷售利潤y（元）與一次性銷售量x（千克）的函數關系如圖所示．（1）當一次性銷售800千克時利潤為多少元？（2）求一次性銷售量在1000～1750kg之間時的最大利潤；（3）當一次性銷售多少千克時利潤為22100元？26．（9分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE＝DC，連接BE、CE．（1）直接寫出CE與AB的位置關系；（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應），連接CE′、AB′，在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當△BED繞點D順時針旋轉30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的長．27．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點F，AC平分∠DAB，點C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于點P．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC?PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP?DC，求的值．28．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C（0，4），點E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點E在第一象限內，過點E作EF∥y軸，交BC于點F，作EH∥x軸，交拋物線于點H，點H在點E的左側，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當矩形EFGH的周長為11時，求線段EH的長；（3）點M在直線AC上，點N在平面內，當四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點N的坐標．初四數學試卷答案一．選擇題（36分）題號123456789101112答案A．BDBDADCADBB二、填空（30分）13、1.019×10914、2cm15．3a（a+2）（a﹣2）．16．x＞﹣3且x≠2．17．18．8≤a＜9．19．﹣．20．1021．或．22．．三．解答題（共54分）23．【參考答案】(第23題圖) (第23題圖)∵△ADE的周長為10,

24．【解答】解：在Rt△BCF中，∠CBF＝45°，∴BC＝FC，在Rt△CBE中，設BC＝FC＝x，∵∠CBE＝61°，∴CE＝BCtan∠CBE＝1.8x，在Rt△CAE中，，∵∠CAE＝31°，AB＝48，∴，∴x＝24，∴EF＝CE﹣FC＝0.8x＝19.2（米），答：旗桿EF的長為19.2米．25．解：（1）根據題意，當x＝800時，y＝800×（50﹣30）＝800×20＝16000，∴當一次性銷售800千克時利潤為16000元；（2）設一次性銷售量在1000～1750kg之間時，銷售價格為50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，∴y＝x（﹣0.01x+30）＝﹣0.01x2+30x＝﹣0.01（x2﹣3000x）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500，∵﹣0.01＜0，1000≤x≤1750，∴當x＝1500時，y有最大值，最大值為22500，∴一次性銷售量在1000～1750kg之間時的最大利潤為22500元；（3）①當一次性銷售量在1000～1750kg之間時，利潤為22100元，∴﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②當一次性銷售不低于1750千克時，均以某一固定價格銷售，設此時函數解析式為y＝kx，由（2）知，當x＝1750時，y＝﹣0.01（1750﹣1500）2+22500＝21875，∴B（1750，21875），把B的坐標代入解析式得：21875＝1750k，解得k＝12.5，∴當一次性銷售不低于1750千克時函數解析式為y＝12.5x，當y＝22100時，則22100＝12.5x，解得x＝1768綜上所述，當一次性銷售為1300或1700或1768千克時利潤為22100元．26．【解答】解：（1）如圖1，延長CE交AB于H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，∴CE⊥AB；（2）在△BED旋轉的過程中CE′與AB′的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是一致，理由如下：如圖2，延長CE'交AB'于H，由旋轉可得：CD＝DE'，B'D＝AD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CDE'＝∠ADB'，又∵＝1，∴△ADB'∽△CDE'，∴∠DAB'＝∠DCE'，∵∠DCE'+∠DGC＝90°，∴∠DAB'+∠AGH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CE'⊥AB'；（3）如圖3，過點D作DH⊥AB'于點H，∵△BED繞點D順時針旋轉30°，∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，∵DH⊥AB'，∴AD＝2DH，AH＝DH＝B'H，∴AB'＝AD，由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，∵AD⊥BC，CD＝，∴DG＝1，CG＝2DG＝2，∴CG＝FG＝2，∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，∴AG＝2GF＝4，∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，∴AB'＝AD＝5．27．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽△BCP，∴＝，∴AC?PC＝BC2；（3）解：如圖2，過P作PE⊥AB于點E，由（2）可知，AC?PC＝BC2，∵BC2＝3FP?DC，∴AC?PC＝3FP?DC，∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCP＝90°，∴∠ADC＝∠BCP，∵∠DAC＝∠CBP，∴△ACD∽△BPC，∴＝，∴AC?PC＝BP?DC，∴BP?DC＝3FP?DC，∴BP＝3FP，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴PF⊥AD，∵AC平分∠DAB，PE⊥AB，∴PF＝PE，∵＝＝，∴＝＝＝．28．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B（4，0）和C（0，4），∴解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4；（2）∵點B（4，0）和C（0，4）．設直線BC的解析式為y＝kx+4，則0＝4k+4，解得k＝﹣1．直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設E（x，﹣x2+x+4），且0＜x＜4，則F（x，﹣x+4），GH＝EF＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴H（2﹣x，﹣x2+x+4），∴GF＝EH＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，依題意得2（﹣x2+2x+2x﹣2）＝11．解得x＝5（舍去）或x＝3．∴EH＝4，（3）令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．∴A（﹣2，0）．設直線AC的解析式為y＝px+q，將A（﹣2，0），C（0，4）代入，解得p＝2，q＝4，∴直線AC的解析式為y＝2x+4，∵四邊形OENM是正方形，∴OE＝OM，∠EOM＝90°，分別過點M、E作y軸的垂線，垂足分別為P、Q，如圖，∠OP