2025年安徽省安慶市潛山市部分學(xué)校五月二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．2025年1月經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，財(cái)政收入也普遍實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)，安徽省實(shí)現(xiàn)地方財(cái)政收入555億元，同比增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)555億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓錐 B．四棱錐 C．圓柱 D．四棱柱4．如圖，將一直角三角形放于一對(duì)平行線上，若，則（

）A． B． C． D．5．當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)值y隨x增大而增大的是（

）A． B． C． D．6．由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

7．已知四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，．添加下列選項(xiàng)中的條件，仍不能判定四邊形是菱形的是（

）A．且 B．且C．且 D．且8．已知非零實(shí)數(shù)，，滿足：，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，P在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在邊上運(yùn)動(dòng)，，連接交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連接，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．的面積有最大值為16C．有最大值為 D．的最小值為二、填空題11．計(jì)算：．12．把一條線分為兩部分，此時(shí)較短線段與較長(zhǎng)線段之比等于較長(zhǎng)線段與整條線段之比，這個(gè)比值就是黃金數(shù)，即為．比較大小：（填“”“”或“”）13．如圖，在中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在邊上，直線與交于點(diǎn)O，連接．若，則線段的長(zhǎng)為．14．若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)．已知拋物線上有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）的值是；（2）的取值范圍是．三、解答題15．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)以M點(diǎn)為位似中心，在第一象限中畫出將按照1：2放大后的位似圖形；(3)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作出的中線（保留作圖痕跡）．17．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________（用含n的等式表示），并證明．18．測(cè)角儀的工作原理主要基于光學(xué)原理和電子測(cè)量技術(shù)，某興趣小組為了探究測(cè)角儀器的工作原理，在物理老師的指導(dǎo)下制作了簡(jiǎn)易的測(cè)角儀器并且用于實(shí)踐活動(dòng)中，他們要用測(cè)角儀測(cè)量安徽境內(nèi)一座大橋的高度（如圖1），并設(shè)計(jì)了方案：如圖2，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角為，測(cè)得橋塔底部的俯角為米，在點(diǎn)處測(cè)得橋塔頂部的仰角為．求橋塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：．）19．某古村落的斜坡上有一棵古樹，斜坡的坡度i為，古樹底端Q到坡底A點(diǎn)的距離為2.6米．為了保護(hù)這棵古樹，在距離斜坡底A點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊古樹信息牌，古樹和古樹信息牌均與地面垂直．某校數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)得當(dāng)太陽光線與水平線成角時(shí)，古樹落在信息牌上的影子長(zhǎng)為3米，請(qǐng)幫助他們計(jì)算出古樹的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，經(jīng)過點(diǎn)B并且與相切于點(diǎn)D，連接．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中，①求證：平分；②若四邊形的周長(zhǎng)與面積均為18，求的長(zhǎng)．21．為了弘揚(yáng)長(zhǎng)征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長(zhǎng)征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了部分七、八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)x（百分制），過程如下：收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：80

82

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86

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9092

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95

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99

100

100整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：七年級(jí)4628八年級(jí)36a分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)918996八年級(jí)91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)填空：_________，_________，_________；(2)樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為89分，_________同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)補(bǔ)全七、八年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是_________年級(jí)．（填“七”或“八”）(4)若該校八年級(jí)共有1000人，并且全部參賽，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù)．22．如圖，在中，點(diǎn)、分別為、上一點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，若，且．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于點(diǎn)、，且，點(diǎn)是該拋物線上位于，兩點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)，時(shí)，求拋物線的解析式；(2)在（）的條件下，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，且時(shí)，求證：．《2025年安徽省安慶市潛山市部分學(xué)校五月二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：的相反數(shù)是，故選：B．2．D解：555億，．故選：D．3．B解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱．故選B.4．C解：如圖所示，根據(jù)題意可知，∵，∴，∴，∴．故選：C．5．B解：A、一次函數(shù)的，函數(shù)值y隨x增大而減小，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、反比例函數(shù)的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大，故該選項(xiàng)是正確的；C、二次函數(shù)的，開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、二次函數(shù)的，開口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B6．B解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．7．A解：A．由和，不能判定四邊形是平行四邊形，所以由，不能判定四邊形是菱形，符合題意；B．由和可知四邊形是平行四邊形，再由可判定四邊形是菱形，故不符合題意；C．由和可知四邊形是平行四邊形，由可知，即可判定四邊形是菱形，故不符合題意；D．由和可知四邊形是平行四邊形，再由可判定四邊形是菱形，故不符合題意；故選：A．8．D解：，．，，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，即，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，．即故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，．即故D選項(xiàng)正確；故選：D9．C解：，，，，，，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，，，，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，，，，選項(xiàng)C正確；，，，，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．10．D解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；如圖所示，取中點(diǎn)O，連接，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)點(diǎn)G到的距離為h，由垂線段最短可知，∴，∴的面積有最大值為16，故B結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；設(shè)，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為，的最大值為，故C結(jié)論正確，不符合題意；如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，∴，∴，∴當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值為；如圖所示，過點(diǎn)O作于M，則四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為，故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．11．5解：．故答案為：512．解：，，，，．故答案為：．13．8解：由作法可知垂直平分，，，在中，，，故答案為：8．14．/（1）解：令，即，由題意可得，圖象上有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，∴，則，又方程根為，∴，，∴，故答案為：；（2）解：，，∴函數(shù)，該二次函數(shù)圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱規(guī)律，點(diǎn)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在左側(cè)，隨的增大而增大；在右側(cè)，隨的增大而減小；且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，∴．故答案為：．15．解：，當(dāng)時(shí)，原式=．16．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作；（3）解：如圖，為所作．17．(1)(2)，證明見解析（1）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：，即；故答案為：；（2）解：第n個(gè)等式：；．18．橋塔的高度約為解：設(shè)，，，，，，，，，，解得：．，，．．答：橋塔的高度約為．19．古樹的高度為米解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，由題意，得：，則四邊形為矩形，∴，，在中，∵斜坡的坡度i為，，∴，設(shè)，則：，∴，∴，∴，，∴，在中，由題意，得：，∴，∴；答：古樹的高度為米．20．(1)圖見解析(2)①見解析②（1）解：如圖所示，即為所求；（2）①∵經(jīng)過點(diǎn)B并且與相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；②∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，∵四邊形的周長(zhǎng)與面積均為18，∴，，∴，∴，∴．21．(1)4；91；95(2)七年級(jí)甲同學(xué)(3)八(4)估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人（1）解：由八年級(jí)的分?jǐn)?shù)表格得，分?jǐn)?shù)在有4個(gè)，，八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，92分，（分），八年級(jí)成績(jī)的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，，故答案為：4；91；95；（2）解：七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：∵八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，∴89分等于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，∴七年級(jí)甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；故答案為：甲；（3）解：根據(jù)八年級(jí)的分?jǐn)?shù)表格得：成績(jī)?cè)谟?人，補(bǔ)全圖形如圖所示：從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，故答案為：八；（4）解：∵樣本中八年級(jí)不低于95分