2025年陜西省西安交大附中中考數學三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列四個數中，是負數的是（）A. B. C. D.2.“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖所示放置的是一個木制陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的主視圖是（）A. B.C. D.3.下列數中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.44.當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是光的折射現象（如圖所示）．圖中，，則的度數為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線分別與軸，軸交于，兩點，若面積為5．且該直線與正比例函數的交點在第一象限，則的值為（）A5 B. C. D.6.如圖，在中，D、E分別是邊上的中點，延長至F，使，連接．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.7.如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數為（）A. B. C. D.8.二次函數的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.已知是一個無理數，且，則的值可以是________．（寫出滿足條件的一個值即可）10.如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑作弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，射線交于點．若，，則的長為______．11.用兩種或兩種以上的正多邊形沒有重疊、沒有縫隙地填充一個平面（即每個頂點上的各個角度數的和為）并且每個頂點周圍的多邊形排列是相同的，所得到的圖案叫做“半正密鋪”圖案．如圖所示的“半正密鋪”圖案，每個頂點上和為的三個角依次為正方形、正八邊形、正八邊形的各一個內角，可以用記號表示．請嘗試用正三角形和正六邊形組成一個“半正密鋪”圖案，并類比上述方法用記號表示________．（寫出一種即可）12.物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，經測試，發現電流隨著電阻變化而變化，并結合數據描點，連線，將隨的變化情況繪制成如圖所示的函數圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的最大電流是________A．13.在矩形中，，連接，點，分別是邊，上的動點，且，分別過點，作，，垂足分別為，，連接，，則周長的最小值為________．三、解答題：本題共13小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中．16.解分式方程：．17.如圖是兩個的正方形方格，每個正方形的頂點叫做格點，線段的兩個端點就是格點．下面請根據要求，用無刻度直尺作圖（不可超出邊界），做出一種情況即可．（1）在圖1中找到兩個格點E、F，連結，使得平分；（2）在圖2中找到兩個格點G、H，連結，使得垂直（G、H不與A、B重合）．18.七年級（1）班在植樹節開展“把綠色種在春天里”活動．全班同學去種一批樹苗，若每個人種6棵，則少16棵樹苗；若每個人種5棵，則剩下24棵樹苗未種．這批樹苗共有多少棵？19.如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，且．求證：．20.某商場舉辦抽獎活動：在一個不透明的箱子中放入100個大小、材質均相同的小球，其中有4個球上分別寫有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都無字．顧客隨機從箱中摸出一個球，若有字，則能獲得一份小禮品．（1）某顧客隨機從箱中摸出一個球，他獲得小禮品概率是_____．（2）取出分別寫有“最”“美”“安”“微”，四個字的小球，放入一個不透明的袋子里，從中取出一個球，不放回，再從中取出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次取出的球能組成“安徽”的概率．21.如圖1，公園的湖心亭是中國傳統建筑藝術的瑰寶，夜晚的湖心亭更是絕美．白天，小剛家樓頂恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如圖2所示，小剛利用測角儀在樓頂處測得湖心亭頂端的俯角，測得湖心享頂端在水面倒影處的俯角．已知：點到湖面的距離．，，，，三點共線，．求湖心亭的高度．（光線的折射忽略不計，結果精確到．參考數據：．，，，，）22.新能源汽車多數采用電能作為動力來源，為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組進行了兩組實驗．實驗發現，電池充電時，電動汽車儀表盤增加的電量（%）與充電時間（分鐘）的關系數據記錄如圖1：電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量（%）與行駛里程（千米）的關系，數據記錄如圖2：（1）觀察圖1、圖2，分別求出關于的函數表達式及關于的函數表達式；（2）某電動汽車在充滿電量的狀態下出發，前往距離出發點560千米處的目的地，若該電動汽車要堅持到達目的地，需在途中的服務區至少充電多少分鐘？23.為弘揚中華漢語言文化，促進規范用字、規范書寫，某校計劃在各班推選出來的共20名學生中選拔部分學生參加市級漢字聽寫大賽，參加選拔的同學需要參加表達能力、閱讀理解、漢字聽寫三項測試，每項測試成績由七名評委打分（滿分100分），取平均數作為該項的測試成績，再將表達能力、閱讀理解、漢字聽寫三項的成績按照的比例計算出每人的總評成績．小微、小舒的成績如下表，這20名學生的總評成績頻數分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）如下圖．小薇，小舒成績統計表選手測試成績/分總評成績/分表達能力閱讀理解漢字聽寫小薇928590

小舒949288.5

根據以上問題，回答下列問題：（1）在表達能力測試中，七位評委給小舒打出的分數如下：93，94，96，95，93，93，94，這組數據的中位數是________分，眾數是________分；（2）分別計算小薇、小舒的總評成績；若學校決定根據總評成績安排前2名學生代表學校參加市級比賽，試分析小薇、小舒能否入選，并說明理由．24.如圖，中，以為直徑的交于點，是的切線，且，垂足為，延長交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．25.獼猴桃是西安的特色水果．在銷售之際某商場分批每周購進箱裝獼猴桃，經統計分析發現，在一段時間內，獼猴桃的每周售價（元/箱）與第周之間滿足二次函數關系：．調查發現，第2周時，售價為32（元/箱）第5周時，售價為23（元/箱）（銷售初期由于產量小售價逐漸上漲，銷售中后期由于產量的增多售價逐漸下降）．（1）根據題意求與之間的函數關系式：并求第4周時，售價的值；（2）若該段時間內每周獼猴桃的進價（元/箱）與第周之間滿足關系式，且平均每周銷售150箱，試求該商場第幾周銷售獼猴桃獲得的利潤最大，最大利潤為多少？26.“綜合與實踐”課上，同學們通過剪拼圖形，用數學的眼光看問題，感受圖形的變換美！【特例感知】（1）如圖1，紙片為矩形，且厘米，厘米，點，分別為邊，中點，沿將紙片剪成兩部分，將紙片沿紙片的對角線方向向上平移．①當紙片平移至點與的中點重合時，兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是________；②當兩個紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是時，則平移距離為________；【類比探究】（2）