第6章習題6.1判斷下列函數是否在搜索區間為單峰函數？（1），；（2），；（3），（4），解：根據畫圖可知，（1）是；（2）是；（3）是；（4）是6.2用0.618法求解下列問題：要求精度，初始區間為。解：根據0.618試探法步驟，以此類推，得到函數迭代結果如表6.1所示。表6.11-22-0.47200.47201.04961.04962-20.4720-1.0557-0.47202.24211.04963-1.05570.4720-0.4720-0.11161.04961.00024-0.47200.4720-0.11160.11141.00021.00025-0.11160.47200.11140.24911.00021.00386-0.11160.24900.02620.11141.00001.00027-0.11160.1114-0.02640.02621.00001.00008-0.02640.11140.02620.05881.00001.00009-0.02640.05880.00610.02621.00001.00010-0.02640.0262-0.00630.00611.00001.000011-0.00630.02620.00610.01381.00001.00012-0.00630.01380.00140.00611.00001.000013-0.00630.0061-0.00160.00141.00001.000014-0.00160.0061 根據上表，經過13次迭代，最終得到： 極小點，通過問題的最優解可采用： 作為近似解。6.3用Fibonacci法求解下列問題：要求精度，初始區間為。計算Fibonacci法需要迭代的次數；解：，因此，需要迭代12次計算上述優化問題的最優解；解：根據Fibonacci試探法步驟，，以此類推，得到函數迭代結果如下表6.2：表6.21-11-0.23610.23610.04570.07202-10.2361-0.5279-0.23610.20920.04573-0.52790.2361-0.2361-0.05570.04570.00294-0.23610.2361-0.05570.05570.00290.00335-0.23610.0057-0.1247-0.05570.01380.00296-0.12470.0557-0.0557-0.01330.00290.00027-0.05570.0557-0.01330.01330.00020.00028-0.05570.0133-0.0292-0.01330.00080.00029-0.02920.0133-0.0133-0.00270.00020.000010-0.01330.0133-0.00270.00260.00000.000011-0.00270.01330.00260.00790.00000.000012-0.00270.00260.00260.00360.00000.0000 根據上表，經過12次迭代，最終得到： 極小點，通過問題的最優解可采用： 作為近似解。6.4求解下列問題：要求精度，初始區間為。（1）利用0.618法和Fibonacci法分別求解上述函數的最優解，并對比兩種方法求得最優解的精度誤差；解：根據0.618試探法步驟，以此類推，得到函數迭代結果如下表6.2：表6.21-21-0.8540-0.14601.71311.74722-2-0.1460-1.2918-0.85403.86001.71313-1.2918-0.1460-0.8540-0.58371.71311.42734-0.8540-0.1460-0.5837-0.41651.42731.46495-0.8540-0.4165-0.6869-0.58371.47571.42376-0.6869-0.4165-0.5837-0.51971.42731.42667-0.5873-0.4165-0.5197-0.48031.42661.43598-0.5873-0.4803-0.5442-0.51971.42451.42669-0.5873-0.5197-0.5593-0.54421.42461.424510-0.5593-0.5197-0.5442-0.53481.42451.424911-0.5593-0.5438-0.5499-0.54421.42441.424512-0.5593-0.5442-0.5535-0.54991.42441.424413-0.5535-0.5442 根據上表，經過12次迭代，最終得到： 極小點，通過問題的最優解可采用： 作為近似解。根據Fibonacci試探法確定迭代次數，因此，需要迭代13次得到函數迭代結果如下表6.3，表6.31-21-0.8541-0.14591.71341.74742-2-0.1459-1.2918-0.85413.86021.71343-1.2918-0.1459-0.8541-0.58361.71341.42724-0.8541-0.1459-0.5836-0.41641.42721.46495-0.8541-0.4164-0.6869-0.58361.47581.42726-0.6869-0.4164-0.5836-0.51971.42721.42667-0.5836-0.4164-0.5197-0.48031.42661.43598-0.5836-0.4803-0.5443-0.51971.42451.42669-0.5836-0.5197-0.5590-0.54431.42461.424510-0.5590-0.5197-0.5443-0.53441.42451.425011-0.5590-0.5344-0.5492-0.54431.42441.424512-0.5590-0.5443-0.5541-0.54921.42441.424413-0.5541-0.5443-0.5541-0.54411.42441.4245 根據上表，經過13次迭代，最終得到： 極小點，通過問題的最優解可采用： 作為近似解。（2）編寫matlab程序求解上述問題；0.618試探法代碼：a=-2;b=1;k=1;while(b-a>0.01)if(k==1)x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);endf1=exp(2*x1)+(x1)^4+1;f2=exp(2*x2)+(x2)^4+1;if(f1>f2)a=x1;x1=x2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endFibonacci法代碼：a=-2;b=1;F=[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377];n=13;sigma=0.05;fork=1:n-1if(k==1)x1=a+(F(n-k-1+1)/F(n-k+1+1))*(b-a);x2=a+(F(n-k+1)/F(n-k+1+1))*(b-a);endf1=exp(2*x1)+(x1)^4+1;f2=exp(2*x2)+(x2)^4+1;if(f1>f2)a=x1;x1=x2;x2=a+(F(n-k+1)/F(n-k+1+1))*(b-a);elseb=x2;x2=x1;x1=a+(F(n-k-1+1)/F(n-k+1+1))*(b-a);endendx1=x1;x2=