期末復習(一)有理數

01學問結構圖

r■有理數的分類

數軸

幾何意義

相反數J

.代數意義

概念〈幾何意義

肯定值

代數意義

數軸法

有理數的大小比較方法

肯定值法

倒數的意義

有

'加法法則、

理<

減法法則

數法則《乘法法則，有理數的混合運算

除法法則

【乘方法則J

運算<

,J加法交換律a+b=b+a

加法］加法結合律<a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法乘法結合律(aXb)Xc=aX(bXc)

.乘法安排律aX(b+c)=ab+ac

科學記數法

02重難點突破

重難點1數軸、相反數、肯定值、倒數的概念

【例1】如圖,數軸上A、B兩點對應的有理數分別為a,b,則下列結論中錯誤的是(Q)

A.a+b、OB.ab<0

C.a—b<0D.|a|—|b|>0

數軸是數形結合的工具，解答與數軸有關的題肯定要捕獲數軸供應的信息，然后進行綜合分析與處理.

【例2】已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的肯定值等于2,求(a+b)238+cdx+(—cd)20i7的值.

【思路點撥】a、b互為相反數，則a+b=0,c、d互為倒數，則cd=l,x的肯定值等于2,則x=±2,求(a+b>

0,62,7

+cdX+(-cd)°的值，要分x=2和x=-2兩種狀況探討.

解:當x=2時，(a+b)2O,8+cdx4-(—cd)2017=04-2+(—l)2OI7=04-2+(—l)=I；

當x=-2時，(a4-b)20,8+cdx4-(-cd)20,7=0-2+(-l)20,7=0-2+(-l)=-3.

理解相反數、倒數、肯定值的概念是解答本題的關鍵，同時還要留意利用分類探討思想.

1.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是⑺)

A.a<bB.a+b<0

C.ab>0。3

b

2.-5的肯定值的相反數的倒數是(A)

A.-7B.—5

J

C.5D.g

五難點2有理數的運算

【例3】計算：(一%+(—1嚴17—焉X(0.5一觸得.

44JJ，

【思路點撥】本題中的算式含有括號，要先算括號內的，再依據“先乘方，再乘除，最終加減”的運算依次

進行運算.

II31，9

解：原式=^_^+(_1)_$乂(]_引義歷

=7+而

31

一而

3.下列計算正確的是(C)

A.-3-(-3)=-6B.-3—3=()

C.-3^3X3=-3D.-3告3=—3

4.計算-3X2+(-2)2—3的結果是二》

5.計算:

37.5

⑴(一⑵X(一1五+利

375

解：原式=(-12)乂(一?+(-12)乂(一五)+(—12)乂4

=9+7-10

=6.

(2)-22+|5-8|+24父-3)x|.

解：原式=-4+3+24X(—/xg

=—4+3—J

11

=一于

重難點3兩個非負數

【例4】若|a一2|+|b+l|=0,求(a-b)2-2ab的值.

解:因為|a-2|+|b+)=0,

所以a-2=0,b+l=0.

所以a=2,b=-1.

故(a-b)2-2ab=[2-(—l)]2-2X2X(—1)=13.

利用“隨意有理數的肯定值肯定為非負數”這一特點可得：|a-2|20,|b+1|20.而兩個非負數之和為0,只有

一種可能：這兩個非負數均為0.

6.假如a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的肯定值為3,求,.+±+m—cd的值.

a十D十ccu

解：因為a,b互為相反數，所以a+b=0.

因為c,d互為倒數，所以cd=L

因為m的肯定值為3,所以m=3或一3.

當m=3時，+L+m-cd=0+1+3—1=3；當m=-3時，+』+m—cd=()+1—3—1=-3.

a+b+ccda+b+ccd

03復習自測

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(達州中考響東行駛351,記做十3碗,向西行駛2%?記做(5)

A.+2kmB.~2km

C.+3kmI).—3kin

2.計算（一4戶的結果是（。

A.-16B.16

C.-64D.64

3.下列說法：①一2.5既是負數、分數，也是有理數；②—25既是負數，也是整數，但不是自然數；③0既不是正

數，也不是負數；④。是非負數.其中正確的有（。）

A.1個B.2個

C3個O.4個

4.（株洲中考）下列各數中，肯定值最大的數是（4）

A.-3B.-2

C.0D.1

5.（日照中考改編）鐵路部門消息：2023年“端午節”小長假期間，全國鐵路客流量達到4640萬人次.4640萬用科

學記數法表示為（。

A.4.64X105B.4.64X106

C.4.64X107D.4.64X108

6.若一2減去一個有理數的差是5,則一2乘這個有理數的積是（。

A.10B.-14C.14D.-6

7.（邵陽期末）下面各組數中，相等的一組是（D）

人.一2?與（一2）2年與（|）3

C.一|一2|與一（一2）。.（一3）3與一33

8.下列各式計算正確的是（C）

559

A--出X-1=2

(3953=3

34734

--X---

B.47443

C.（-1-1+|）X（-36）=6+9-4=ll

D.（-1-|+1）X（-36）=-6-9+4=-11

9.（舟山中考）13世紀數學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：”在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢,

每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數為

（O

A.42B.49C.76D.77

10.（天津中考）有理數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把一a,-b,0依據從小到大的依次排列，正確的

是⑹

A.—a<0<-bB.0<—a<—b

C.-b<0<—aD.0<—b<—a

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.已如數軸上兩點A,B它們所表示的數分別是4,-6,則線段AB=1S.

12.若|一目=3,則a的相反數是3或一3.

13.某冷凍廠的一個冷庫現在的室溫是一2℃,現在一批食品須要在一30℃下冷藏，假如每小時能降溫4C,須要

2_小時才能降到所需溫度.

14.請把（），-2.5,8,0.75這六個數按從小到大，從左到右串成糖葫蘆.

依次填：一2.5,二*0,g,0.75,8.

15.若以-3）2+|y+5|=O,則xv-vx=IIO.

16.依據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1,則輸出y的值為生

三、解答題（共52分）

共耗油多少升？

解：（1）18.3-9.5+7.1—14—6.2+13—6.8—8.5=—6.6（千米）.

答：B地在A地南邊，相距6.6千米.

（2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5

=83.4（千米）,

83.4X0.335=27.939（升）.

答：這一天共耗油27.939升.

aib|

20.（12分）請你先看懂下面給出的例題，再按要求計算.例：若規定=a,b-abi，計算

32bu222

32

解：依規定，則，.=3X3-4X2=1.

bi

問題：若規定b2=aib2c3+a2b3Ci+a3ble2—a3b2Ci-aib3c2-a2blC3.

b3

3

請你計算:15

解:原式=3X(—2)X(—5)+15X4X(-l)+(-21)X1X3—(一21)X(一

2)X(-1)-3X4X3-15X1X(-5)

=30-60-63+42-36+75

=-12.

期末復習（二）代數式

01學問結構圖

r用字母表示數

列代數式一求代數式的值

代數式4

單項式合并同類項

整式）整式的加減

多項式j去括號

02重難點突破

重難點1代數式及其值

【例1】“冏"（jibng）是網絡的一個流行語，像一個人臉郁悶的神情.如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片,

剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“冏”字圖案（陰影部分）.設剪去的小長方形長和寬分別為X、

丁，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為X、），.

（1）用含有X、），的式子表示圖中“冏”的面積；

（2）當x=8,y=6時，求此時“冏”的面積.

【思路點撥】（1）用邊長是20的正方形的面積減去小長方形和兩個三角形的面積，用含有y的式子表示圖中陰

影部分的面積即可；（2）將x,y的值代入計算即可.

解：（1）“冏”的面積為：

20X20-|x>'X2-xy=400-xy-ry=4（X）-2x>'.

（2）當x=8,y=6時，“冏”的面積為：

400—2X8X6=400—96=304.

用代數式表示圖形的面積，需熟記各種面積公式；求代數式的值可以干脆代入計算，也可以整體代入計算，要

對比已知式和所求式子之間的區分，選擇合適的方法計算.

1.（邵陽期中）a、b兩數的平方和用代數式表示為（。）

A.（a+b）2B.（a-b）2

C.a3+b5D.a2+b2

2.（海口中考）某工廠去年的產值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產值是（1+10%）a萬元.

3（成都中考）已知當x=l時,2ax?+bx的值為3,則當x=2時，ax?+bx的值是

重難點2整式的相關概念

【例2】下列說法：

①單項式x的系數、次數都是0；

②多項式-3x?+x—1是二次三項式；

③單項式一3"x2y與多汗都是七次單項式；

④單項式一空和一苧的系數分別是一7和一|；

⑤2a+5與3江+：都是整式，正確的有（B）

A.0個8.1個C.3個4個

此類題考查單項式、多項式的相關概念，要牢記概念，再依據概念解題.

4.整式一0.3x2y,0,,一22abe2,1x2,-1y,-|ab2-l-1中，單項式的個數是（C）

A.3B.4C.5D.6

5.下列說法正確的是（D）

A.17Lr的系數是:

B.$）2的系數為%

C.一5f的系數為5

D.—x2的系數為一1

6.多項式x‘一6x?y2—1的次數是_4.

重難點3整式的加減運算

【例3】小英在計算一個多項式與2x2—3x+7的差時，因誤以為是加上2X?-3X+7而得到答案5X2—2X+4,求

這個問.題的正確答案.

【思路點撥】先依據一個加數等于“和”減去另一個加數算出被減式，進而減去減式即可.

解：被減式=5x?—2x+4—(2x?—3x+7)

=5X2-2X+4-2X2+3X-7

=3x2+x—3.

正確答案為：3x?+x—3—(2x2—3x+7)

=3x2+x—3—2x2+3x—7

=x24-4x—10.

解決本題的關鍵是得到被減式，留意熟記去括號法則，及嫻熟運用合并同類項的法則.

7.(涼III中考)假如單項式一xa+~3與ybx2是同類項，那么a,b的值分別為(O

A.a=2,b=3B.a=l.b=2

C.a=I,b=3D.a=2,b=2

ii31

8.先化簡，再求值:2x—3(x一貫2)-2(一/+32),其中x=—2,y=-3.

當x=-2,y=-3時，原式=2.

9.已知多項式3x2+my—8與多項式一nx?+2y+7的差中，不含有x、y,求d+mn的值.

解：(3x2+my-8)-(-nx2+2y4-7)

=(3+n)x24-(m-2)y—15.

因為不含有x、y,

所以3+n=0,m—2=0.

解得n=-3,m=2.

所以nm+mn=(-3)2+2X(-3)=3.

重難點4規律探究

【例4】小強用黑白兩種顏色的地試按如圖拼成了三個圖案，他發覺了規律，若接著這樣拼出第4個，第5個，…，

那么第n個圖案中白色地磚有(4n+2)塊.

此類題要留意結合圖形分析相鄰圖形之間的個數的關系，從而推而廣之.

10.(婁底中考)如圖是用火柴拼成的圖形，則第n個圖形需⑵1土I根火柴棒.

11.如圖為手的示意圖，在各個手指問標記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向(即

A-B-C-D-C-B-A-B-*C-…的方式)從A起先數連續的正整數1,2,3,4,…，當字母B第(2n—1)次出現

時(n為正整數)，恰好數到的數是6n-4(用含n的代數式表示).

03復習自測)

一、選擇題(每小題3分，共3()分

1.下列代數式符合書寫要求的是(4)

2

A.一生B.a-1:b

C.4gxyD.abX3

2.下列推斷中正確的是(C)

A.a4-a-—b—2ab是多項式

B.呼\J都是單項式

7lA

。.三是一次多項式，項數為2

D.單項式一二尹的系數是一3，次數是6

3.(湘潭期末)下列各式不是同類項的是(C)

A.a3b與一a3b

B.x與2x

C.一3a2b與一3ab2

D5ab與4ba

J

4.(濟寧中考)下列運算正確的是(D)

A.—2(3x—1)=—6x—1

B.-2(3x-l)=-6x+l

C.-2(3x-l)=-6x-2

D.-2(3x-l)=-6x+2

5.將(x+y)+2(x+y)—4(x+y)化簡得(C)

A.x+yB.—x+y

C.-x-yD.x-y

6.下面的計算正確的是(C)

A.6a_5a=1

B.a+2a2=3a3

C.—O.25ab+^ba=O

D.2(a+b)=2a+b

7.一根鐵絲正好圍成一個長方形，一邊長為2a+b,另一邊比它長a-b,則長方形的周長為(C)

4.6aB.10a+3b

C.I0a+2bD.10a+6b

8.(婁星區期末)今年，我校勝利舉辦了“經典誦讀”競賽，其中參與競賽的男同學有a人，女同學比男同學的看少

24人，則參與“經典誦讀”競賽的學生一共有(D)

A.(三一24)人員腦一24)人

C，a+24)人Q.(右一24)人

9.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示,則化簡代數式|a+b|—a的結果是(D)

A.2a+bB.2a

C.aD.b

1().(遵義中考)如圖，從邊長為(a+l)”〃的正方形紙片中剪去一個邊長為(a—l)。〃的正方形(a>l),剩余部分沿虛線

又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則長方形的長為(B)

A.2cmB.2acm

C.4acmD.(2a-2)cw

二、填空題(每小題3分，共18分)

II.”北a的3倍大5的數”用代數式表示為皿戈.

12.當x=-5時，代數式2x2—13的值是22.

13.(郴州期末)當k=工時，代數式X2—(k—3)xy—8不含xy項.

14.若一2xby+ax2y=5x?y,則a=7,b=2.

15.代數式可以把實際問題的數量關系用式子的形式表示出來，同時，代數式也可以代表許多實際意義，例如“酸

奶每瓶3.5元，3.5a的實際意義可以是買a瓶酸奶的價錢”，請你紿4x+v給予一個實際意義答案不唯一，如：已

知一支鋼筆4元，一支鉛筆1元，購買x支鋼筆和y支鉛筆共計(4x+y)元.

16.(濰坊中考)n等于1,2,3…時，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個圖形中白

色小正方形和黑色小正方形的個數總和等于i?+4n.(用n表示，n是正整數)

n=1n=2n=3

三、解答題(共52分)

17.(8分)計算：

(1)(2a2—3ab+2b2)+(—2a2+4ab—2b2)；

解：原式=ab.

(2)4(a2—ab)—5(ab+2a2—2).

解：原式=-6a2-9ab+10.

18.(12分)先化簡，再求值：

(1)(張家界桑植縣期末)y?+(5xy—8x2)—4(xy—2x2),其中乂=一3y=2；

解：原式=y2+5xy-8x2-4xy+8x2=y2+xy.

當x=-3，y=2時，原式=4-1=3.

(2)(邵陽期中)6(x2y—3x)—2(x—2x2y)—2(l—10x),其中x=-2.y=/

解：原式=10x2y-2.

當x=-2,y=,時，原式=60—2=58.

19.(1()分)已知一個多項式A減去2+xy—x?的3倍得到x2—4.

(1)求這個多項式A；

(2)若|x-l|+(y+2)2=0,求A的值.

解:(l)A=x2—4+3(2+xy—x2)

=x2-4+6+3xy-3x2

=2+3xy-2x2.

(2)因為|xT|+(y+2)2=0,

所以x—1=0,y+2=0.

則x=l,y=—2.

當x=l,y=-2時，A=2-6-2=-6.

20.(1()分)設a表示一個兩位數，b表示一個三位數，把a放在b的左邊，組成一個五位數x,把b放在a的左邊，

組成一個五位數y,試問9能否整除x-y?請說明理由.

解：9能整除x—y.理由如下：

依題意可知；x=l000aIb,y=l(X)bIa,

所以x-y=(l000a+b)-(100b+a)

=999a-99b

=9(llla-llb).

因為a、b都是整數,

所以9能整除9(1Ila-11b),

即9能整除x—y.

21.(12分)某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解狀況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒

乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9

折實惠.該班現需球拍5副，兵乓球若干盒(不小于5盒).問：

(1)若購買的乒乓球為x盒，請分別用代數式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應當支付的費用；

(2)當分別購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你準各去哪家商店購買，為什么？

解：⑴甲店：30X5+5X（x-5）=5x+125（元）；

乙店：90%（30X5+5x）=4.5x+135（元）.

⑵當x=15時，若在甲店購買，則費用是：

5x+125=5X15+125=200（元）;

若在乙店購買，則費用是：

4.5x+135=4.5X15+135=202.5（元）.

因為200<202.5,所以應當在甲店購買.

當x=30時，若在甲店購買，則費用是：

5x+125=30X5+125=275（元）；

若在乙店購買，則費用是：

4.5x+135=30X4.5+135=270（元）.

因為275>270,所以應當在乙店購買.

答：當購買15盒乒乓球時，應當在甲店購買：當購買30盒乒乓球時，應當在乙店購買.

期末復習(三)一元一次方程

01學問結構圖

02重難點突破

重難點1一元一次方程的概念

【例1】下列各式是一元一次方程的是③

=1;,=2;2

①S=%b；②x—y=0；③x=0；?2X4_3⑥4y—5=1：?2x+2x+l=0；⑧x+2.

推斷一個方程是不是一元一次方程要“三看”，即一看是不是整式方程(分母不含未知數)，二看是否只含有一

個未知數，三看未知數的次數是不是1.

【例2】x=-3是下列方程________的解(A)

A.—5(x—1)=—4(x—2)

B.4x+2=l

C.；x+5=5

D.-3x-l=0

推斷一個數是不是方程的解，只需將這個數代入方程的左右兩邊，假如左邊=右邊，則這個數是方程的解，假

如左邊W右邊，則這個數不是方程的解.

1.已知關于x的方程2x+a—9=0的解是x=2,則a的值為(。)

A.2B.3C.4D.5

2.已知(a+b)y2—y1a+2+5=O是關于y的一元一次方程，求a、b的值.

解：由題意，得/a+2=l,a+b=0,

解得a=-3,b=3.

重難點2等式的性質

【例3】某同學把3a-2b=2a—2b變形，兩邊都加上2b,得3a=2a,兩邊都除以a,得3=2,你能指出他錯在

哪里嗎？

解：當a=0,不符合等式性質.

利用等式性質2時必需留意等式兩邊必需乘(除以)同一個數(或同一個式)(除數不能為零)才能保證所得結果仍是

等式，因為零不能作除數，所以在進行等式變形時，尤其要留意字母的取值.

3.下列說法正確的是(4)

A.若己=也貝【Ja=b

B.若ac=bc,則a=b

C.若a2=b2,則a=b

D.若@=1),^\~=~

4.如圖所示，兩個天平都平衡，則與2個球體相等質量的正方體的個數為(A)

A.5B.4C.3D.2

重難點3一元一次方程的解法

2x~12x+l

【例4】解方程:3=~~一

解：兩邊同時乘以6,得

2(2x-l)=2x+l-6.

去括號，得4x—2=2x+1—6.

移項，得4x—2x=1—6+2.

合并問類項，得2x=-3.

3

系數化為1,得x=—

解方程，很重要，方法步驟有四條：第一，分母先去掉,化為整數實在好；其次，括號要去掉，考慮是否需變

號？正括號，不變號，系數安排講公道；第三，移項更重要,移項肯定要變號；第四，系數化為1,用乘用除講技

巧.

5.解方程：

(l)5(x-2)=4-(2-x)；

解：去括號，得5x—10=4—2+x.

移項、合并同類項，得4x=12.

兩邊都除以4,得x=3.

3x+l7+x

(2拳

6，

解：去分母，得3(3x+l)=7+x.

去括號，得9x+3=7+x.

移項、合并同類項，得8x=4.

兩邊都除以8,得x總

4x—1.55x~0.8l.2~x

⑶0.5-0.2=().1'

(4x-1.5)義2(5x-O8)X5(1.2-x)X10

解：方程可以化為:0.5X2—0.2X5=0.1X101

整理，得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2—x).

去括號、移項、合并同類項，得一7x=ll.

兩邊都除以一7,得x=—

重難點4一元一次方程的應用

【例5】某童裝甲車間的3名工人1天完成的總工作量比此口人均定額的3倍多60件，乙車間的4名工人1天完

成的總工作量比此日人均定額的5倍少20件.

(1)假如兩組工人實際完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定額是多少件？

(2)假如甲組工人實際完成的此日人均工作量比乙組多10件，那么此日人均定額是多少件？

解：(1)設此日人均定額是x件，由題意，得

3x4-605x-20

-3-~4~.解得x=100.

答:此日人均定額是10()件.

⑵設此日人均定額是y件，由題意，得

3y+605y—20

10.解得y=60.

34

答：此日人均定額是60件.

列一元一次方程解決實際問題的關鍵是找尋等量關系，找尋等量關系的方法有：(1)從有關數量比較的關鍵詞中

發覺等量美系，如大、小、多、少、倍、分等；(2)借助基本數量關系，探討數量之間的等量關系］如路程=速度X

時間)：(3)留意改變中的不變量，找尋隱含的等量關系(如行船問題中的兩碼頭之間的距離，水速不變等).

6.李明是某農村中學的在校住宿生，開學初父母通過估算為他預存了一個學期的伙食費600元，學校的學生食堂

規定一天的伙食標準：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各選一份價格如下表中的飯菜.

(1)請問該校每位住宿生一天的伙食費有幾種可能的價格？其金額各是多少元？

(2)若李明只選擇(1)中的兩種價格，并安排用餐108天，且剛好用完預存款，那么他應當選擇哪兩種價格？兩種

價格各用餐多少天？

價格1(單位：元/份)價格2(單位：元/份)

中餐23

晚餐23

解：(1)李明一天伙食費有三種可能的價格，它們是5元，6元或7元.

(2)因為l08X6=648>600元，

所以他不行能選擇6元和7元這兩種價格.

若他選擇5元和6元兩種價格，則設5元的x天，6元的(108—x)天.

由題意，得5x+6(IO8-x)=600,

解得x=48.

貝108-48=60.

若他選擇5元和7元兩種價格，則設5元的a天，7元的(108—a)天，由題意，得

5a+7(l08-a)=600,解得a=78.

則108-78=30.

答：他可能選擇每天5元的48天，每天6元的60天或每天5元的78天，每天7元的30天.

03復習自測

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知下列方程：①x—2=(：②0.3x=l；③]=5x—1；?x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程有

⑹

A.2個B.3個

C4個O.5個

2.下列等式變形正確的是(C)

A.假如s=|ab,那么b=,

8.假如去=6,那么x=3

C.假如x—3=y—3,那么x—y=0

D.假如mx=my,那么x=y

3.(海南中考)若代數式x+2的值為1,則x等于(E)

A.1B.-1

C.3D.-3

x1x-1

4.解方程二一一丁=1有下列四步，其中發生錯誤的一步是(4)

A.去分母，得2(x+l)—x-l=4

B.去括號，得2x+2—x—l=4

C.移項，得2x-x=4-2+1

D.合并同類項，得x=3

5.“一個數比它的相反數大4”，若設這數是X,則可列出關于x的方程為(A)

A.x=-x+4B.x=—x+(-4)

C.x=—x—(—4)D.x—(—x)=—4

5x—1

6.假如一^一一2的倒數是3,那么x的值是(O

A.-3D.1

C.3D.-1

7.小明發覺關于x的方程★x-6=2中的x的系數被污染了，要解方程怎么辦？他翻開資料的答案一看，此方程的

解為x=-2,則★=((7)

4.4B.3

C.—4D.—3

8.(懷化六中期中)學校組織春游，每人車費4元.一班班長與二班班長的對話如下：

一班班長：我們兩班共93人.

二班班長：我們二班比你們一班多交了12元的車費.

由上述對話可知，一班和一班的人數分別是(8)

A.45,42B.45,48

C.48,51D.51,42

9.某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同.2月份的銷售量比1月份增加10%,每輛車的售價比1

月份降低了80元.2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價為(A)

A.8807CB.80()元

C.720元D.\080元

10.某班級實行元旦聯歡會，有m位師生，購買了n個蘋果.若每人發3個，則還剩5個蘋果；若每人發4個，則

還差30個蘋果.下列四個方程，其中符合題意的是(C)

①3m+5=4m—30；②3m-5=4m+30；

A.①③B.@?

C.①④D.②③

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.假如2x4a、+6=o是關于X的一元一次方程，那么方程的解為X=-3.

12.若m=j_時，代數式3m—1與2m的值相等.

13.小丁在解方程5a—x=13(x為未知數)時，誤將一x看作+x,解得方程的解是x=-2,則原方程的解為立2.

14.某次綜合實踐競賽共有26道題目，規則是：答對1題得3分，答錯I題扣1分，不答得。分，笫一小隊共有5

題沒有回答，得了51分，那么該隊共答對了運道題.

15.已知(a-2)2+|b-4|=0,則方程ax=b的解為x=2.

16.假如定義運算a*b=a(ab+1),那么方程(一；)*x=3的解是x=14.

三、解答題(共52分)

17.(1()分)解下列方程：

解：x=l.

(2)|(3y-I)=|)^-2.

解：y=-3.

V-10-Y

18.(10分)當x等于什么數時，代數式丁的值與F—的值差是2?

Y—12—x

解：依據題意得方程丁一h=2,解得x=5.

x—12—x

所以當x=5時，代數式丁的值與丁的值差是2.

19.(10分)為保證學生有足夠的睡眠,政協委員于今年兩會向大會提出一個議案，即“推遲中小學生早晨上課時間”，

這個議案當即得到不少人大代表的支持.依據北京市教委的要求，學生小強所在學校將學生到校時間推遲半小時.小

強原來7點從家動身乘坐公共汽車，？點20分到校；現在小強若由父母開車送其上學，7點45分動身，7點50分

就到學校了.已知小強乘私家車比乘公交車平均每小時快36千米，求從小強家到學校的路程是多少千米？

解：設小強乘公交車的平均速度是每小時x千米，則小強乘私家車的平均速度是每小時(xI36)千米.依題意，

得

2()5

而x=^(x+36).解得x=12.

所以誣x=4.

答：從小強家到學校的路程是4千米.

20.(10分)一些相同的房間須要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40浮地面將來得及刷；同樣的

時間內5名徒弟粉刷了9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30評的墻面.

(1)求每個房間須要粉刷的墻面面積；

(2)已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現有36間房須要粉刷，全部請徒弟粉刷比全部請

師傅粉刷少付30()元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？

解：(1)設每個房間須要粉刷的墻面面積為X〃尸，由題意，得

8x—409x

=30,解得x=50.

35

答：每個房間須要粉刷的墻面面積為50陽2.

(2)設請一名徒弟一天的工錢是y元，則一名師傅一天的工錢是(y+40)無，由題意，得

50X3650X36

(y+40)X—^-一一-y=300,解得y=60.

答：一名徒弟一天的工錢是60元.

21.(12分)(邵陽期末)家電商場安排用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機,

出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你探討一下商場的進貨方案；

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利15()元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲

利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

解：按購A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機這三種方案分別計算，

設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.

(1XD當選購A,B兩種電視機時.B種電視機購(50—x)臺，可得方程

1500x4-2100(50-x)=90000,

解得x=25.

則50-x=25.

②當選購A,C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，可得方程

1500x-|-2500(50-x)=90000,

解得x=35.

則50—x=15.

③當購B,C兩種電視機時，C種電視機為(50—y)臺.可得方程

2100y+2500(50-y)=90000.

解得y=87.5(不合題意，舍去)

由此可選擇兩種方案：一是購A,B兩種電視機各25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.

(2)若選擇(1)中的方案一，可獲利150X25+200X25=8750(元).

若選擇(1)中的方案二，可獲利150X35+250X15=9000(元).

9000>8750,故為了獲利最多，優擇其次種方案.

期末復習(四)圖形的相識

01學問結構圖

從不同方向看立體圖形

立體圖形)

綻開立體圖形

圖

兩點確定一條直線

形直線、射線、

兩點之間的線段最短

的＜線段

線段的中點

認平面圖形5

'角的度量

識

角,角的大小比較一一角平分線

.余角、補角

02重難點突破

重難點1平面圖形與立體圖形

【例1】下列圖形中，哪些是平面圖形？哪些是立體圖形？哪些是柱體？哪些是錐體？哪些是球體？

解：平面圖形有：⑴(2)(3).立體圖形有：(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11).

柱體有：(4)(5)(8)(10)(11).錐體有：(7)(9).球體有：(6).

1.(邵陽期末)如圖所示的四種物體中，哪種物體最接近于圓柱(A)

2.下面的幾何體中，從正面看得到的平面圖形是三角形的是(C)

3.下列圖形中，哪些是立體圖形，哪些是平面圖形？

解：⑴⑷⑸⑹是平面圖形；⑵⑶⑺是立體圖形.

重難點2線段長度的有關計算

【例2】如圖，已知線段AB上有兩點C、D,M、N分別是線段AC、AD的中點，若AB=aa〃，AC=BD=bcm,

且a、b滿意(b—10)2+/—4|=0.

(1)求AB、AC長：

(2)求線段MN長.

【思路點撥】(I)依據非負數的性質求出a、b的值，即為AB,AC的長；(2)求出AM、AN的長，二者相減

即為MN的長.

解：(1)因為9-10)2+e一4|=0,

所以a=16,b=10,即AB=a=16cv〃，AC=b=10cm.

(2)因為AB=16cm,AC=BD=10cm,

所以CD=AC+BD-AB=10+10-I6=4((w).

所以AD=AC—DC=10—4=6(cw).

因為M、N分別是線段AC、AD的中點，

所以AM=)AC=[X10=5(。〃?)，AN=JAD=：X6=3(C〃。.

所以MN=AM-AN=5-3=2(an).

有關線段長度的計算，要從圖中看出線段的和、差關系，理解線段中點的意義，假如題中的等量關系比較困難,

常利用方程思想求解.

4.如圖，線段AB=8omC是線段AB上一點，AC=3.2cm,M是AB的中點，N是AC的中點.

(1)求線段CM的長；

(2)求線段MN的長.

解：(1)因為AB=8c/〃，M是AB的中點，

所以AM=4an.

又AC=3.2cm,

所以CM=AM-AC=4-3.2=O.8(cw).

(2)因為N是AC的中點，所以NC=1.6o兒

所以MN=NC+CM=2.4cm.

所以線段MN的長為2.4cm.

5.己知：如圖，B、C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中點，CD=6,求線段MC的長.

解：由題意設AB=2x,BC=4x,CD=3x.

因為CD=6,所以3x=6,x=2.

所以AD=9x=l8.

因為M是AD的中點，

所以MD=^AD=9.

所以MC=MD-CD=9-6=3.

重難點3角度的有關計算

【例3】如圖，點0在直線AB上，0C是NAOB的平分線，在直線AB的另一側以點0為頂點作NDOE=90。.

(1)若NAOE=46。，求NDOB的度數，請你指出NAOE與NDOB之間的數量關系；

(2)若NCOE=2NDOB,求NAOE的度數.

【思路點撥】(I)由條件可知NAOE+NBOD=90。，可求得答案；(2)由(I)的結論，結合條件可知2NDOB=

90°+ZAOE,可求得NAOE.

解：(1)因為點O在直線AB上，

所以NAOE+ZEOD+NBOD=180°.

所以NAOE+NBOD=180°—90°=90°.

若/AOE=46。，WOZBOD=90°-46°=44°.

(2)因為OC是NAOB的平分線，

所以NCOA=9()。.

所以NCOE=ZCOA+ZAOE.

因為NCOE=2/DOB,

所以2NDOB=90。+NAOE.

由［I)可知ZDOB+ZAOE=90°,

所以/DOB=90°-ZAOE.

所以2(90。一ZAOE)=90°+ZAOE,

解得/AOE=30。.

有關角度的計算，要從圖中看出痢的和、差關系，假如圖中有角平分線，還要理解角平分線的意義.

【例4】一個角的補角加上10。后，等于這個角的余角的3倍，求這個角以及它的余角和補角的度數.

【思路點撥】設這個角為x。，用含x的代數式分別表示這個弟的補角與余角，然后列方程求解.

解：設這個角為x。,則180-x+10=3(90—x),解得x=40.

故這個角的余角是50。，補角是140。.

在求解同角或等角的補角、余角之間的數量關系時，常利用方程思想求解.

6.(百色中考)一個角的余角是這個角的補角的看則這個角的度數是(B)

4.30°B.45°

C.60°D,70°

7.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊.上的一點，沿線段BE對折后，若NABF比NEBF大15。，則NEBF的度

數為(C)

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

8.已知NAOB=90。，ZBOC=26°,OM為NAOC的平分線，則/AOM的度數為58。或32。.

9.如圖，ZAOB=90°,OC是NAOB內部的隨意一條射線，OE平分NAOC,OF平分NBOC,小明依據上述條件

很輕松地求得NEOF=