浙江省十校聯盟選考學考2025屆數學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．2．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱3．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．數列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-35．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元6．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為A．1 B．2C．3 D．47．已知為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）9．函數的單調增區間是（）A． B． C． D．10．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現從中任取1球，記下顏色后放回，連續摸取3次，設ξ為取得紅球的次數，則PA．425 B．36125 C．911．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．12．如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。14．已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________________.15．函數的單調減區間是______．16．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是（t為參數），圓C的極坐標方程是，則直線l被圓C截得的弦長為____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數，要求寫出計算過程.18．（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.19．（12分）我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯表；(Ⅱ)根據列聯表的數據，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中20．（12分）已知函數是定義在上的奇函數.（1）求a的值：（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數m的取值范圍.21．（12分）如圖，在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.22．（10分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．2、D【解析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發的三條側棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖3、C【解析】

根據雙曲線的標準方程進行判斷．【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線．故選C．本題考查雙曲線的標準方程，考查充分必要條件，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程．4、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.5、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．6、C【解析】分析：根據三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數.詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關問題的求解.7、A【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得結果.詳解：：由于復數，，在復平面的對應點坐標為，在第一象限，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.8、D【解析】所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.9、A【解析】

求導，并解不等式可得出函數的單調遞增區間。【詳解】，，令，得或，因此，函數的單調遞增區間為，，故選：A。本題考查利用導數求函數的單調區間，求函數單調區間有以下幾種方法：（1）基本性質法；（2）圖象法；（3）復合函數法；（4）導數法。同時要注意，函數同類單調區間不能合并，中間用逗號隔開。10、B【解析】

先根據題意得出隨機變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。本題考查二項分布概率的計算，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。11、B【解析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.12、A【解析】

做輔助線，構造并找到二面角所對應的平面角，根據已知可得，進而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導得,設，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.本題的解題關鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導數的方法求最大值，有一定的難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20π【解析】

14、【解析】

先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案．【詳解】由圖像可知，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.本題考查函數的單調性與導數之間的關系，并求解與導數相關的不等式，解題時要注意導數的符號與函數單調性之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題．15、【解析】分析：先求出函數的定義域，函數的導函數，令導函數小于0求出的范圍，寫成區間形式，可得到函數的單調減區間.詳解：函數的定義域為，，令，得函數的單調遞減區間是，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題.利用導數求函數的單調區間的步驟為：求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間.16、2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標方程，再利用公式求直線被圓C截得的弦長.詳解：由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離d=，故弦長=.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查參數方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的弦長的計算，意在考查學生對這些問題的掌握水平.(2)求直線被圓截得的弦長常用公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解析】

（1）利用隔板法求結果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數，可求得結果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數解集到方程的正整數解集的映射，利用隔板法得，方程正整數解得個數是從而方程的非負整數解得個數也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進站的不同方案有：種.本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點的坐標，

（1）求出異面直線與1的方向向量用數量積公式兩線夾角的余弦值（或補角的余弦值）

（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內積為0，由此方程求參數的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.（2）設平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，則E，=.10分又設平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因為平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．點睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個重要運用，大大降低了求解立體幾何問題的難度．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”【解析】

（I）根據“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數據.（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．【詳解】解：(Ⅰ)列聯表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060(Ⅱ)根據列聯表數據，得到所以有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關”．本小題主要考查補全聯表，考查列聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用函數是奇函數的定義求解a即可(2)判斷函數的單調性，求解函數的值域即可(3)利用函數恒成立，分離參數m,利用換元法，結合函數的單調性求解最大值，推出結果即可.【詳解】（1）∵是R上的奇函數，∴即：.即整理可得.（2）在R上遞增∵，,∴函數的值域為.（3）由可得，，.當時，令），則有，函數在1≤t≤3上為增函數，∴，，故實數m的取值范圍為本題主要考查了函數恒成立條件的應用，函數的單調性以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）