云南衡水實驗中學2025年高二下數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，則的面積為（）A． B． C．4 D．12．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．3．下列函數中，是偶函數且在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．4．長春氣象臺統計，7月15日凈月區下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么（）A． B． C． D．5．已知函數的圖象關于直線對稱，且在上為單調函數，下述四個結論：①滿足條件的取值有個②為函數的一個對稱中心③在上單調遞增④在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③6．如圖1是把二進制數化為十制數的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是7．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則8．若，則（）A．2 B．4 C． D．89．某校為了解本校高三學生學習的心理狀態，采用系統抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數為()A． B． C． D．10．傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側），，則的值是（）A． B． C． D．11．在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數的導數的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．12．已知定義域為的奇函數，當時，滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數之外，其余每個數都等于它肩上的兩數之和，若第行中的三個連續的數之比是2∶3∶4，則的值是_________.14．三棱錐V-ABC的底面ABC與側面VAB都是邊長為a的正三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_________.15．已知隨機變量，則的值為__________．16．過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點的直角坐標為，曲線的極坐標方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若，求直線的直角坐標方程.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式有實數解，求的取值范圍.20．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）如果，求的取值范圍.21．（12分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，△的面積取得最大值？22．（10分）某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出拋物線的焦點坐標可得直線方程，與拋物線方程聯立，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，再由三角形面積公式可得結果.【詳解】因為拋物線的焦點為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯立得，所以弦長，又點到直線的距離為，所以的面積為,故選B.本題主要考查拋物線的方程與簡單性質，考查了弦長公式、點到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計算能力以及綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.2、D【解析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點：函數值3、D【解析】

由奇函數和偶函數圖象的對稱性，根據的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【詳解】選項：根據的圖象知該函數非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數為偶函數，根據其圖象可看出該函數在上單調遞減，可知正確.本題正確選項：本題考查奇函數和偶函數圖象的對稱性，函數單調性的問題，屬于基礎題．4、B【解析】

確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數的解析式，再根據函數圖像逐一判斷以下結論是否正確．【詳解】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，又在上為單調函數，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調遞增，故③正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結論的編號是①②③．本題主要考查三角函數的圖像與性質，意在考查學生綜合分析解決問題的能力．6、C【解析】略7、C【解析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.8、D【解析】

通過導數的定義，即得答案.【詳解】根據題意得，，故答案為D.本題主要考查導數的定義，難度不大.9、B【解析】，由題意可得抽到的號碼構成以為首項，以為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為，落入區間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數可得，做問卷的人數為，故選B.10、D【解析】

設，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D本題考查了拋物線的定義，考查了轉化思想，屬于中檔題.11、D【解析】

先求導，根據二次函數性質確定導函數圖像，再求解.【詳解】因為導函數，所以導函數的圖像是開口向上的拋物線，所以導函數圖像是從左至右第三個，所以，又，即，所以，所以.故選D.本題主要考查函數求導及二次函數的性質.12、D【解析】分析：通過計算前幾項，可得n=3，4，…，2018，數列以3為周期的數列，計算可得所求和．詳解：定義域為R的奇函數f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），當x＞0時，滿足，可得x＞時，f（x）=f（x﹣3），則f（1）=﹣log25，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=﹣log25，f（5）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=﹣log25，f（8）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672=0，故選：D．點睛：歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2)形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據題意，設第行中從第項開始，連續的三個連續的數之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結果.【詳解】根據題意，可得第行的數分別為：，設第行中從第項開始，連續的三個連續的數之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.本題主要考查楊輝三角形的應用，以及組合數的性質及運算，熟記組合數的運算公式即可，屬于常考題型.14、【解析】分析：設的中點為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數的有界性可得結果.詳解：設的中點為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，，即的取值范圍是，為故答案為.點睛：本題主要考查空間兩點的距離、余弦定理的應用，意在考查空間想象能力、數形結合思想的應用，屬于中檔題.15、【解析】

根據二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.本題考查二項分布的性質.16、2.【解析】分析：根據是面積為的等邊三角形，算出邊長，及∠，得出p與邊長的關系詳解：是面積為的等邊三角形即∠即p=2點晴：本題主要考察拋物線的定義及性質，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等的條件是做題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）由題意，求得，得到方程，即可求解實數的值；（2）由題意，對任意兩個不等的正數，都有恒成立，設，則即恒成立，問題等價于函數在上為增函數，利用導數即可額求解．詳解：（1）由，得.由題意，，所以.（2）.因為對任意兩個不等的正數，都有恒成立，設，則即恒成立.問題等價于函數，即在上為增函數，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數的取值范圍是.點睛：本題主要考查導數在函數中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用．18、(1)(2)直線的直角坐標方程為或【解析】分析：（1）根據極坐標和直角坐標間的轉化公式可得所求．（2）根據題意設出直線的參數方程，代入圓的方程后得到關于參數的二次方程，根據根與系數的關系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數值，進而可得直線的直角坐標方程．詳解：（1）由，可得，得，∴曲線的直角坐標方程為.（2）由題意設直線的參數方程為（為參數），將參數方程①代入圓的方程，得，∵直線與圓交于，兩點，∴．設，兩點對應的參數分別為，，則，∴，化簡有，解得或，∴直線的直角坐標方程為或.點睛：利用直線參數方程中參數的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當參數的系數的平方和為1時，參數的絕對值才表示直線上的動點到定點的距離．同時解題時要注意根據系數關系的運用，合理運用整體代換可使得運算簡單．19、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是求的最小值，這里利用了三角絕對值不等式求最值.20、（1）答案見解析；上是增函數；（2）.【解析】分析：（1）求導得：,分類討論可知當時，在上是增函數，當時，在上是減函數；在上是增函數.（2）由（1）可知，時，函數有最小值，據此可得關于實數a的不等式，且滿足題意，據此可知.詳解：（1）求導得：,當時，恒成立，所以在上是增函數，當時，令，則.①當時，，所以在上是減函數；②時，，所以在上是增函數.（2）由（1）可知，時，，，，解得，又由于，綜上所述：.點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最值問題．(2)若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′