第5章《圖形的軸對稱》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．以下是清華大學、北京大學、浙江大學、中國人民大學四個大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．“洛陽牡丹甲天下，麗景城樓世無雙”，詩中提到的麗景門具有“中原第一樓”“古都第一門”的美譽．如圖，麗景門的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是邊BC上的一點．下列條件不能說明AD是△ABCA．∠ADB=∠C．BC=2AD D3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，若CD=3cmA．2cm B．3cm C．4cm4．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，A．55度 B．65度 C．60度 D．70度5．如圖，點D，E分別在△ABC的兩條邊上，將△ABC沿直線DE翻折，點B落在點A處，連接AE，若△ABC的周長比△AEC的周長大6cmA．3cm B．4cm C．6cm D．6．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于12EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D.若∠BA．15° B．25° C．30°7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AB⊥AC，AE⊥BD于點E．若A．60 B．40 C．30 D．208．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，S△ABC=40，AD是△ABC的中線，F是AD上的動點，A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，AB＝AC，點B關于AD的對稱點E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF為△ACE中CE邊上的中線，則∠ADB的度數為（

）A．24° B．28° C．30° D．38°10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=32，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點E，且DE=8．將∠C沿GM折疊使點C與點E恰好重合，①BD=16；②點E到A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖，得∠AOC=∠12．如圖，在4×4的正方形網格中，選1個空白的小正方形將其涂黑，使其與已涂黑的2個小正方形組成一個軸對稱圖形，所涂的小正方形位置為第行第13．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=6cm，AB=9cm，則14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，O是射線CB上的一個動點，連接OA，將△ACO沿著AO翻折得到△ADO15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,E為CD的中點，連接AE,BE,BE⊥AE，延長AE16．如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知，如圖，△ABC中，AB>AC，在BC上求作點P，使△18．（6分）如圖，在△ABC中，點M、N是BC邊上的兩點，BM=CN，連接AM、AN，AM19．（8分）圖1是一個平分角的儀器，其中OD=OE，(1)如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點P．AP是∠(2)如圖3，在（1）的條件下，過點P作PQ⊥AB于點Q，若PQ=5，AC=8，△ABC20．（8分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為(1)在圖中作出△ABC關于直線對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，(2)用無刻度直尺畫出線段AB的垂直平分線；(3)已知Q是直線l上一個動點，當QB+QC取最小值時，請在圖中作出此時21．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(1)求證：AD是EF的垂直平分線；(2)若△ABC的面積為8，AB=3，22．（10分）如圖，在△ABC（1）用尺規完成以下基本作圖：作∠C的角平分線交AB邊于點M，延長線段CA，并在其延長線上截取線段AN，使得AN=AM（2）在（1）中所作的圖形中，若∠BAC=2∠23．（12分）如圖所示，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E(1)若∠AFD=155°(2)若點F是AC的中點，判斷∠ABC與∠24．（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD(1)發現問題：如圖①，當點D在邊BC上時，①請寫出BD和CE之間的數量關系_____，位置關系_____；②線段CE、CD、BC之間的關系是_____；(2)嘗試探究：如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中CE、CD、BC之間存在的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=4，CE=2，求線段參考答案一．選擇題1．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．根據等腰三角形“三線合一”的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、∵∠ADB=∠∴∠ADB=∠ADC=90∵△ABC是等腰三角形，AB∴AD是△ABCB、∵△ABC是等腰三角形，BD∴AD是△ABCC、若BC=2AD，不能說明AD是D、∵∠BAD∴AD是△ABC故選：C．3．B【分析】本題考查角平分線的性質，熟知角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等是解答的關鍵．過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于∵在△ABC中，∠C=90°，BD是∴DE=∵CD=3∴DE=3cm，即點D到AB的距離為故選：B．4．D【分析】此題主要考查折疊的性質，平行線的性質和平角的定義．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．由折疊的性質可得，∠DEF=∠GEF，根據平行線的性質可得，【詳解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠由折疊的性質可得，∠GEF∴∠1=180故選：D．5．A【分析】此題主要考查了翻折變換的性質，根據題意得出AE=BE是解題關鍵．由折疊的性質得出BD=AD，AE=BE，△AEC的周長為AE+CE【詳解】解：∵將△ABC沿直線DE翻折，點B落在點A∴BD=AD，∴△AECAE+∵△ABC的周長比△AEC的周長大∴AB+∴BD=故選：A．6．A【分析】本題考查了作圖?基本作圖，等腰三角形的性質與判定，直角三角形中兩個銳角互余；根據作圖過程可得，AP是EC的垂直平分線，可得AE=AC,∠ADB=∠ADC=90【詳解】解：由作圖過程可知：AP是EC的垂直平分線，∴AE=∴∠∵∠B∴∠BAD∵∠C=2∴3∠∴∠CAD∴∠EAD∴∠BAE故選：A．7.B【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形．過點C分別作CF⊥AE，交AE的延長線于點F，作CG⊥BD于點G，根據等腰三角形的性質求出DE=BE=12BD=10，根據直角三角形的性質及角的和差求出∠BAE=∠ACF【詳解】解：如圖，過點C分別作CF⊥AE，交AE的延長線于點F，作CG⊥∵AB=AD，∴DE=∵AB⊥AC，∴∠BAE∴∠BAE∴△ABE∴BE=∴EF=∵∠CGE∴CG=∴△BCD的面積=故選：B．8．C【分析】本題考查等腰三角性質，中垂線的性質，連接BF,BE，三線合一推出AD垂直平分BC，進而得到FB=FC，得到CF+EF=BF+EF≥【詳解】解：連接BF,∵AB=AC=10，AD∴BD=CD∴AD垂直平分BC，∴FB=∴CF+∴當B,F,E三點共線時，∵E為AC上的動點，∴當BE⊥AC時，此時：S△∵AC∴BE=8∴CF+EF的最小值為故選：C．9．B【分析】連接BE，依據垂直平分線的性質可得AB=AE，從而得到AC=AE，根據等腰三角形“三線合一”性質，可得∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，所以∠DAF=12∠BAC=62°，根據直角三角形性質可得∠ADE的度數，根據軸對稱的性質可得∠ADB【詳解】解：連接BE，∵點B關于AD的對稱點E恰好落在CD上，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，DE=DB∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠BDA∵AB＝AC，∴AC=AE，∵AF為△ACE中CE邊上的中線，∴∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，∴∠DAF=12∠BAC=62∵∠AFE=90°，∴在Rt△AFD中，∠ADE=90°-62°=28°，∴∠ADB=∠ADE=28°．故選B．10．A【分析】根據等腰三角形的性質可判斷①；根據角平分線的性質可判斷②；由折疊的性質及和角關系、三角形內角和可判斷③；由S△ABES【詳解】解：∵AB=AC，BC=32∴BD=故①正確；如圖，過點E作EF⊥AB，EH⊥∵BE平分∠ABC∴ED=∵AB=AC，∴AD平分∠BAC∴EH=即點E到AC的距離為8；故②正確；由折疊知，∠CGM∵∠AGE同理，∠EMD∴∠=360=2∠故③正確；∵S△即AEDE∴AE8∴AB=2故④正確；綜上，正確的有4個；故選：A．二．填空題11．SSS【分析】本題考查了作圖-基本作圖．也考查了全等三角形的判定與性質．先利用基本作圖得到OM=ON，MC=NC，由于OC為公共邊，則利用SSS可判斷【詳解】解：由作圖痕跡得OM=ON，因為OC為公共邊，所以△OMC所以∠AOC故答案為：SSS．12．32（答案不唯一）【分析】本題考查設計軸對稱圖形，涂上小正方形后，使整個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，即為軸對稱圖形，據此即可解答．【詳解】解：所涂的小正方形如圖，即所涂的小正方形位置為第3行第2列．故答案為：3；2（答案不唯一）13．15【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質，先根據線段垂直平分線的性質得出AE=CE，故CE+BE=【詳解】解：∵DE是△ABC中AC∴AE=∴CE+∵BC=6∴△EBC的周長=故答案為：15．14．70或45或25【分析】本題主要考查了折疊中的角度問題，直角三角形想性質，垂直的定義，掌握折疊的性質和進行分類討論是解題的關鍵．分當AD⊥AC時，當AD⊥【詳解】解：當AD⊥∴∠CAD由折疊性質，知∠DAO∵∠ACB∴∠AOC當AD⊥由折疊性質，知∠DAO∴∠AOC當OD⊥由折疊性質，知∠DAO∴∠AOC當OD⊥BC時與當綜上所述，∠AOC的度數為45°或25°故答案為：45或25或70．15．2【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質和全等三角形的判定，熟練掌握線段的垂直平分線的性質和全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據E是CD的中點可求出DE=EC，利用ASA可得△ADE≌△FCE，可得FC【詳解】解：∵AD∥∴∠ADE∵E是CD的中點，∴DE=∵∠DEA∴△ADE∴FC=AD，又∵BE⊥∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=∵AD=∴AB=∵AB=6,∴AD=故答案為：2．16．110°或125°【分析】本題是對等邊三角形的考查，熟練掌握等邊三角形的性質定理及分類討論是解決本題的關鍵；先求出∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∠OAD=50°，分三種情況討論：①AO=【詳解】解：∵△ABC和△∴∠ABC=∠CAB=∠ODC∴∠ACB∴∠BCO在△BOC和△BC=∴△BOC≌△ADC（∴∠COB∵∠AOB∴∠AOD=360°-110°-當OA=∴∠AOD∴190∴當AO=∴∠OAD∴α∴α當OD=∴∠OAD∴190∴α故答案為：110°或125°或三．解答題17．解：如圖所示，點P為所求，∵P在AB的垂直平分線上，∴AP=∴△PAC的周長為：AP18．證明：∵AM∴∠∴∠在△ABMAM∴△∴AB=19．（1）解：AP是∠BAC理由：在△ADF和△AEF中，∴△ADF∴∠DAF∴AP平分∠BAC（2）解：∵AP平分∠BAC，PQ∴點P到AC的距離等于PQ，∵PQ=5∴S△∴S△又∵S△∴AB=1020．（1）解：△A（2）解：直線m即為線段AB的垂直平分線．（3）解：點Q即為所求，由軸對稱的性質，可得CQ=∴QC+QB=QB+QC∴點Q即為所求．21．（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE∴DE=在Rt△AED和DE∴Rt△AED∴AE=又∵AD是△ABC∴AD是EF的垂直平分線；（2）∵S△∴12∴AB=3∴12解得：AC=5即AC的長為5．22．（1）作圖如下：證明：（2）由（1）可得AN=∴∠ANM∴∠BAC即∠BAC又∵∠BAC∴∠ANM∵CM平分∠ACB∴∠NCM在△CNM與△∠∴△∴MN=23．（1）解：∵∠AFD∴∠DFC∵DF⊥BC，∴∠FDC在R