電工基礎模塊三：復雜直流電路使用教材電工基礎（第2版）主編劉志平蘇永昌

學習目標1電壓源與恒壓源、電流源與恒流源；2節點、網孔、支路、回路和二端網絡；理

解3基爾霍夫電流定律、電壓定律；4疊加定理、戴維寧定理。掌

握1電壓源和電流源等效變換的條件；2疊加定理的應用條件。實際電壓源實際電流源會用支路電流法分析兩個網孔的簡單電路；用戴維寧定理分析兩個網孔的一般復雜電路。12

知識要點復雜電路

基本概念支路：由一個或幾個元件組成的無分支電路。回路：電路中任何一個閉合路徑。節點：電路中三條或三條以上支路的連接點。網孔：不含有分支的閉合回路。復雜電路

基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電流定律

基爾霍夫定律基爾霍夫定律電流定律

電壓定律

（節點電流定律:KCL）（回路電壓定律:KVL）內容：對于電路中的任一節點,流人節點的電流之和

等于流出該節點的電流之和。（節點電流定律:KCL）基爾霍夫電流定律另外一種表述:在任一瞬間通過電路中任意節點的電

流的代數和恒等于零。表達式：

I流入

I流出表達式：∑I=0

基爾霍夫電壓定律內容：對于一個閉合回路,沿回路的任意方向繞行一周，各段電阻上電壓降的代數和等于各

電源電動勢的代數和。（回路電壓定律:KVL）表達式：RI

E另外一種表述:對任一閉合回路，沿回路繞行方向

上各段電壓的代數和為零。表達式：

U=0

利用

RI=

E列回路電壓方程的原則：

(1)

標出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著

順時針方向繞行，也可沿著逆時針方向繞行)；

(2)電阻元件的端電壓為±RI，當電流I的參考方向與回路繞行方向一致時，選取“+”號；反之，選取“

”號；

(3)

電源電動勢為

E，當電源電動勢的標定方向與回路繞行方向

一致時，選取“+”號，反之應選取“

”號。

內容支路電流法：以各支路電流為未知量，應用基爾霍夫定律列出節點電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問題的方法叫做支路電流法。解題步驟（1）在電路中，任意標出各支路的電流參考方向和網孔的

繞行方向。（2）根據基爾霍夫電流定律列出獨立的節點電流方程(注意事項:

如果電路中有n個節點，應當有(n-1)個獨立的節點電流方程)。（3）根據基爾霍夫電壓定律列出獨立的回路電壓方和網孔來列回

路電壓方程。（為了保證方程是獨立的，通常選擇網孔來列

回路電壓方程。如果電路中有m個網孔，應該列出m個回路電壓方程)。（4）代人已知數,解聯立方程組,求出各支路電流。

注意：在求解多支路的電流時比較適宜采用支路電流法。

理想電壓源定義：如果電源內阻為零，電源將提供一個恒定不變

的電壓，叫做理想電壓源。電路圖形符號：特點：（1）它的電壓恒定不變；

（2）通過它的電流可以是任意的，且取決于

與它連接的外電路負載的大小。電壓源（恒壓源）理想電壓源實際電壓源定義：實際電壓源是含有一定內阻R0的電壓源。電路圖形符號：實際電壓源注意：實際電壓源，可以看成是由理想電壓源與一內電阻串聯的組合。電流源

理想電流源定義：如果電源內阻為無窮大，電源將提供一個恒定

的電流，叫做理想電流源。（恒流源）特點：（1）它提供的電流是一定的，不隨外電路而改變；

（2）理想電流源的端電壓是任意的，由外部連接

的電路來決定。電路圖形符號：理想電流源實際電流源定義：實際電流源是含有一定內阻RS的電流源。電路圖形符號：實際電流源注意：實際電流源，可以看成是由理想電流源與一內電阻并聯的組合。電壓源與電流源的等效變換ER0IUR+-ISR0I0IUR+-對外電路來說，實際電壓源和實際電流源是相互等效的。R0=RS

US=RSIS

或

IS=US/R0等效變換條件戴維寧定理

任何線性有源二端網絡，對外電路來說，可以用一個等效電源

內容：

代替。等效電源的電動勢E0等于有源二端網絡的開路電壓，電阻R0等于該二端網絡中所有電源不作用時(即令電壓源短路、電流源開路）的等效電阻(叫做該二端網絡的等效內阻)。

二端網絡

（4）將等效電源于待求支路連接，形成等效簡化回路，根據已知條件戴維寧定理解題步驟：（1）斷開待求支路，將電路分為待求支路和有源二端口網絡兩部分。（2）求出有源二端網絡兩端點間的開路電壓Uab，即為等效電源的電（3）將有源二端網絡中各電源置零后，計算無源二端網絡的等效電阻。動勢E0。求解。注意：（1）等效電源電動勢E0的方向與有源二端網絡開路時的端電壓極性一致。（2）等效電源只對外電路等效，對內電路不等效。(一)填空題1.基爾霍夫電流定律指出：任一時刻，流過電路任一節點

為零，

3.如圖所示電路中，Rab

=

。

自測練習電流代數和2.如圖所示的電路中，有

個節點，其數學表達式為

；基爾霍夫電壓定律指出：任一時刻，從電路的表達式為

。網孔數為

。10Ω10Ω10Ω5Ωab（3題）（2題）

∑I=0

U=0

各段電壓的代數和

條支路，

個回路，任一點出發繞任意回路一周回到該點時，

為零，其數學46735

ΩER1R2R3R4R55.一個具有b條支路，n個節點（b＞n）的復雜電路，用支路電流法求解時，

需列出

個方程式來聯立求解，其中

個為節點電流方程式，其余電流源相當于

。4.應用疊加定理時，當某電源單獨作用時，其余電壓源相當于

，短路斷路(二)判斷題1.應用疊加定理既可以計算電壓、電流，也可以計算功率。（）2.一個有源支路，當其端電壓為零時，該支路電流也為零。（）×3.應用戴維寧定理時，等效電動勢E0只對外電路等效。（）√

個為回路電壓方程式。bn-1b-（n-1）×(二)判斷題4.基爾霍夫定律不僅適用于線性電路，而且對非線性電路也適用。（

）

5.任一瞬時從電路中某點出發，沿回路繞行一周回到出發點，電位不會6.任何一個含源二端網絡，都可以用一個電壓源模型來等效代替。（）7.恒壓源和恒流源之間也能等效變換。（）8.理想電流源的輸出電流和電壓都是恒定的，是不隨負載而變化的。（）×××9.基爾霍夫電流定律僅適用于電路中的節點，與元件的性質有關。（）×

10.基爾霍夫電壓定律只與元件的相互連接方式有關，而與元件的性質無關。（）

√√發生變化。（）√【

解題示例一

】R3如圖所示,已知電源電動勢E2=40V,電源內阻不計，電阻R1=4Ω，R2=10Ω，R3=40Ω。求（1）當使電流I1=0時，E1應為多大？（2）若使電流I2=0時，E1又為何值？（3）當E1=20V時，R3中的電流為多大？解析:設各支路的電流為I1、I2和I3，方向如圖所示，回路繞行方向取順時針方向，則可得方程組

I1+I2=I3R1I1+R3I3-E1=0-R2I2+E2-R3I3=0R1R2I1I2I3E1E2現分別討論三種情況：（1）電流I1=0時E1的值。①②③④

⑤（3）當E1=20V時I3的值。將已知條件

代入①、②、③式，整理化簡后

為

I1+I2=I3

I1+10I3-5=0I2+4I3-4=0由⑥式和⑦式，分別得①I1=5-10I3

I2=4-4I3將⑧式和⑨式代入①式化簡后，得15I3=9所以I3=0.6A

將I3的值分別代入⑧式和⑨式，即可

解出I1=-1AI2=1.6A

其中I1為負值，表示I1的實際方向與標

定參考方向相反。⑥⑦⑧⑨

課堂點擊本題的計算方法有多種，這里以支路電流法來求解。這個電路有3條支路，需要列出3個方程，電路有兩個節點，可用節點電流定律列出1個電流方程，用回路電壓定律列出2個回路電壓方程。

解出的結果是否正確，可以驗算，一般驗算方法有兩種。方法一：選用求解時未用過的回路，應用基爾霍夫電壓定律進行驗算。方法二：用電路中功率平衡關系進行驗算。

注

意:

（2）電源E2的電動勢方向和電流I2的方向是一致的，所以E2發出功率。是作為負載在充電，吸收功率。負載吸收功率分別為：PR1=R1I12=4×（-1）2W=4WPR2=R2I22=10×1.62W=25.6WPR3=R3I32=40×0.62W=14.4WPE