課程基本信息課例編號10學科數學年級五學期第一學期課題小數除法（第三課時）教科書書名：義務教育教科書數學五年級上冊出版社：北京出版社2014年7月第1版2020年7月第7次印刷學習目標學習目標：1.借助幾何直觀，深化理解小數除法的算理，掌握算法，能正確進行筆算。2.經歷探究小數除法計算方法之間聯系的過程，體會轉化的數學思想，發展數感和運算能力。3.通過運用小數除法解決實際問題，體會小數除法的應用價值。學習重點：借助幾何直觀，深化理解小數除法的算理，掌握算法，能正確進行筆算。學習難點：體會小數除法計算方法之間的聯系。教學過程時間教學環節主要師生活動2分鐘一、激活經驗，回顧算法師：同學們，前兩節課學習了小數除法，這節課我們繼續學習小數除法，你會有哪些新的收獲呢？先來用學過的計算方法來計算下面這道題。1.用豎式計算0.26÷0.4=師：說一說你是怎么計算的？為什么要這樣計算？2.根據計算過程回顧算法7分鐘二、溝通聯系，理解算理1.借助面積模型理解算理活動一：在表格中分一分，邊分邊用式子記錄分的過程。把兩個1平均分成4份，不夠分，★商要用0占位，寫在個位上，后面點上小數點。★把2個1化成20個0.1，加上6個0.1，合起來是26個0.1，★把26個0.1平均分成4份，★每份是6個0.1，商6，寫在十分位上。★還剩下兩個0.1，也就是20個0.01，把它平均分成4份，每份是5個0.01，商5，寫在百分位上。正好分完，結果是0.65。2.借助小數的意義與位值建立聯系師：把2個1和6個0.1平均分成4份，一共分了三次，你能聯系豎式找到分的過程嗎？預設：一次分兩個正方形，是把2個1平均分成4份，每份分不到1個一，商0，寫在個位，于是把2個一化成20個0.1，再加上6個0.1就是26個0.1。第二次把26個0.1平均分成4份，每份是6個0.1，商6，寫在十分位上，還剩下2個0.1。第三次分剩下的2個0.1，還是不夠分，于是把每個0.1分成10份，就得到20個0.01，最后把20個0.01平均分成4份，每份是5個0.01，正好分完，商5，寫在百分位上。師小結：把圖形通過三次平均分，與計算的過程建立了聯系。當不夠分的時候，要把大單位細分成小單位再分，有剩余時繼續細分成更小的單位，直到分完為止。這樣單位變小了，個數增多了，就能繼續分了。這就是小數除法的計算道理。3.融會貫通，總結算法預設1：除數是整數的小數除法，按照整數除法的計算方法進行計算；商的小數點要和被除數的小數點對齊，注意商完個位繼續除時，要先在商的個位后面點商小數點；被除數小于除數，不夠商1時，應在商的個位寫0占位；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0，再繼續除。預設2：計算小數除法的三個步驟：一看，看清除數有幾位小數；二移，把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數位數不足時，用0補足；三算，按照除數是整數的小數除法的方法計算。師：靈活運用小數除法能幫助我們解決問題。你們來試試下面這道題。8分鐘三、利用運算意義解決問題1.計算下面各題，然后填空。2.用小數除法解決行程問題一列游覽的特快列車5分鐘行駛12.5千米。（1）這列火車平均每分鐘行駛多少千米？（2）這列火車行駛1千米用多少分鐘？預設問題1：12.5÷5=2.5（千米）答：這列火車平均每分鐘行駛2.5千米。預設問題2出現的錯例：討論交流錯例：預設1：提出質疑這道題已知信息一樣，問題不一樣，所以解答方法也應該不一樣。還可以估一估，1分鐘行駛2.5千米，那么行駛1千米肯定不夠1分鐘。由此都可以看出這樣解答不合理。預設2：用列舉法理解題意我可以舉例解釋，小汽車5分鐘行駛10千米，這輛小汽車平均每分鐘行駛多少千米？這輛小汽車行駛1千米用多少分鐘？畫圖可以看出，第一個問題是按時間平均分，把10平均分成5份，每份是多少，用10÷5=2千米。第二個問題是按行駛的路程平均分，把5平均分成10份，每份是多少，用5÷10=0.5分鐘。5分鐘行駛12.5千米，和5分鐘行駛10千米的道理是一樣的，都是按行駛的路程平均分，所以用5÷12.5=0.4分鐘。預設3：用倍數關系解答12.5千米是1千米的12.5倍，那么5分鐘也是1千米用時的12.5倍，所以1千米用的時間=5÷12.5=0.4分鐘。預設3：用數量關系解答。路程÷速度=時間1÷2.5=0.4（分鐘）師小結：同學們運用各種方法，從不同角度解決了問題，還能及時修正自己的想法。可以結合情境估一估、也可以用畫圖等方法幫助我們理解題意，分析好數量關系再來解答。剛才我們用小數除法能解決了關于行程的問題，還能用它解決生活中的哪些問題呢？3.根據小數除法的算式講故事預設1：10÷0.5=20（個）我講的數學故事是，李強用10元錢買5角錢一個的練習本，可以買幾個？預設2：12.9÷3=4.3（元）媽媽去超市買菜，3千克西紅柿花了12.9元，1千克西紅柿多少元？3.對比故事找不同。第一個故事的意思是10元錢里有幾個5角錢。已知總價和單價求數量，第二個故事的意思是把12.9元平均分成3份，每份是多少元？已知總價和數量求單價。所以表達的意思不一樣。4.總結在生活中有路程、時間和速度的數量關系，有總價、數量和單價的數量關系……這些都是在說總數、份數和每份數之間的事，明確數量之間的關系就能用小數除法