基礎訓練20222023學年高三年級新高考數學復習專題導數與函數的單調性Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.函數$f(x)=x^33x^2+2$的單調遞增區間是（）A.$(\infty,0)$和$(2,+\infty)$B.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$C.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$D.$(0,1)$和$(2,+\infty)$2.設函數$g(x)=e^xx^2$，則$g'(x)$的零點個數為（）A.0B.1C.2D.33.若函數$h(x)=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$的區間長度為（）A.2B.4C.6D.84.設$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f'(1)=0$，則$f(x)$的圖像在$x=1$處的切線方程為（）A.$y=ax+b$B.$y=2ax+b$C.$y=x+c$D.$y=2x+c$5.若函數$f(x)$在區間$I$上單調遞減，且$f'(x)>0$，則$I$為（）A.遞增區間B.遞減區間C.單調區間D.非單調區間二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.函數$y=3x^22x+1$的導數為_________。2.設$f(x)=\sqrt{x}$，則$f'(2)$的值為_________。3.函數$y=\ln(x^2)$在$x=1$處的切線方程為_________。4.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像在$x=1$處有切線$y=2x+1$，則$f'(1)$的值為_________。5.已知函數$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的單調遞減區間為_________。三、解答題（共2小題，每小題15分，滿分30分）1.已知函數$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調區間和極值。2.設函數$g(x)=e^xx^2$，求$g(x)$的單調區間和最小值。四、證明題（共1小題，滿分15分）證明：若函數$f(x)$在區間$I$上單調遞增，且$f'(x)>0$，則$I$為$f(x)$的遞增區間。五、應用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某產品的成本函數為$C(x)=1000+2x$，其中$x$為生產的產品數量。求該產品的平均成本函數和最低平均成本。2.已知某商品的需求函數為$D(p)=1002p$，其中$p$為商品的價格。求該商品的收益函數和最大收益。六、計算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.已知函數f(x)=2x^33x^212x+5，求f(x)的導數f'(x)。2.設函數g(x)=e^xx^2，求g(x)的一階導數g'(x)和二階導數g''(x)。3.已知函數h(x)=ln(x^21)，求h(x)的導數h'(x)。七、判斷題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1.若函數f(x)在區間I上單調遞增，則f'(x)>0。（）2.若函數f(x)在區間I上單調遞減，則f'(x)<0。（）3.若函數f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)=0。（）4.若函數f(x)在x=a處取得極小值，則f'(a)=0。（）5.若函數f(x)在區間I上單調，則I為f(x)的單調區間。（）八、簡答題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.簡述導數的幾何意義。2.簡述函數單調性的定義。3.簡述函數極值的定義。九、繪圖題（共1小題，滿分10分）1.繪制函數f(x)=x^33x^2+2的圖像，并標出其單調區間和極值點。十、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數f(x)=x^44x^3+6x^2，求f(x)的單調區間、極值和拐點。2.設函數g(x)=e^xx^3，求g(x)的單調區間、極值和拐點。十一、探究題（共1小題，滿分10分）探究函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的單調性與極值的關系。十二、實際應用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某企業的成本函數為C(x)=1000+2x，其中x為生產的產品數量。求該企業的平均成本函數和最低平均成本。2.已知某商品的需求函數為D(p)=1002p，其中p為商品的價格。求該商品的收益函數和最大收益。十三、閱讀理解題（共1小題，滿分10分）已知函數f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的單調區間和極值。解：求出f(x)的導數f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0；當0<x<2時，f'(x)<0。因此，f(x)的單調遞增區間為(∞,0)和(2,+∞)，單調遞減區間為(0,2)。又因為f'(0)=0，f'(2)=0，所以f(x)在x=0和x=2處取得極值。計算得f(0)=2，f(2)=2，所以f(x)的極大值為2，極小值為2。1.函數f(x)的單調遞增區間是什么？2.函數f(x)的單調遞減區間是什么？3.函數f(x)的極大值是多少？4.函數f(x)的極小值是多少？十四、數據分析題（共1小題，滿分10分）x|f(x)1|60|21|02|23|6十五、數學建模題（共1小題，滿分10分）構建一個數學模型，描述某商品的成本、收益和利潤之間的關系，并求解最大利潤。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題1.32.23.04.15.2三、解答題1.f'(x)6x26x，f''(x)12x62.g'(x)ex2x，g''(x)ex2四、證明題證明：由題意知，f(x)在區間I上單調遞增，即對于任意x1<x2I，都有f(x1)<f(x2)。又因為f'(x)>0，所以f(x)在區間I上單調遞增。因此，I為f(x)的遞增區間。五、應用題1.平均成本函數C(x)1000/x2x，最低平均成本為200。2.收益函數R(p)p(1002p)，最大收益為2500。六、計算題1.f'(x)6x26x2.g'(x)ex2x，g''(x)ex23.h'(x)2x/(x21)七、判斷題1.√2.√3.×4.×5.√八、簡答題1.導數的幾何意義是函數在某一點的切線斜率。2.函數單調性的定義是對于任意x1<x2，若f(x1)<f(x2)，則函數單調遞增；若f(x1)>f(x2)，則函數單調遞減。3.函數極值的定義是若存在x0，使得對于任意xx0的鄰域內，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)），則f(x0)為函數的極大值（或極小值）。九、繪圖題1.見圖（圖像略）十、綜合題1.單調遞增區間：(,0)和(2,)，單調遞減區間：(0,2)，極大值：2，極小值：22.收益函數R(p)p(1002p)，最大收益為2500。十一、計算題1.極大值點：x1，極小值點：x3十二、應用題1.單調遞增區間：(,1)和(3,)，單調遞減區間：(1,3)，極大值：f(1)2，極小值：f(3)2十三、閱讀理解題1.單調遞增區間：(,0)和(2,)2.單調遞減區間：(0,2)3.極大值：24.極小值：2十四、數據分析題函數f(x)在x<0和x>2時單調遞增，在0<x<2時單調遞減。極大值為2，極小值為2。十五、數學建模題成本函數C(x)10002x，收益函數R(x)px(100px)，利潤函數P(x)R(x)C(x)。最大利潤為P(x0)，其中x0為收益函數的最大值點。1.導數的概念和計算方法2.函數的單調性和極值3.導數的幾何意義4.函數圖像的繪制5.數學建模的應用各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對導數和函數單調性的理解，需要根據導數的