課時規范練41空間點、直線、平面之間的位置關系高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎鞏固練123456789101112131.若AB∥A'B',BC∥B'C',且∠ABC=45°,則∠A'B'C'等于(

)A.45°

B.135°C.45°或135°

D.不能確定C解析

因為AB∥A'B',BC∥B'C',且∠ABC=45°,所以∠A'B'C'=45°或∠A'B'C'=135°.123456789101112132.若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA與O'A'的方向相同,則OB與O'B'(

)A.一定平行且方向相同B.一定平行且方向相反C.一定不平行D.不一定平行D解析

如圖,若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA與O'A'的方向相同,OB與O'B'不一定平行.123456789101112133.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AC,BD的中點.若CD=2AB,EF⊥AB,則EF與CD所成的角為(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°A12345678910111213

123456789101112134.(多選題)(2024·江蘇蘇州模擬)下列圖象中,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則這四個點共面的是(

)ABD12345678910111213解析

對于A,如圖,分別連接PS,QR,AB,由題可得AB∥QR,因為P,S為所在棱的中點,故PS∥AB,則PS∥QR,所以P,S,R,Q四點共面,故A正確;對于B,如圖,設E,F為所在棱的中點,分別連接PS,SR,RF,FQ,QE,EP,PF,由正方體性質易知SR∥PF,所以S,R,F,P四點共面,同理,R,F,Q,S四點共面,所以P,S,R,F,Q五點共面,故B正確;12345678910111213對于C,PQ?平面PQS,S∈平面PQS,S?PQ,R?平面PQS,所以四點不共面,故C錯誤;對于D,如圖,連接PQ,SR,由P,Q為所在棱的中點可得PQ∥AB,同理RS∥AB,故PQ∥RS,所以P,S,R,Q四點共面,故D正確.故選ABD.123456789101112135.(多選題)(2024·河北邯鄲模擬)如圖,在空間四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA上分別取點E,F,G,H,若直線EH,GF相交于點P,則下列結論正確的是(

)A.點P必在平面ABD內B.點P必在平面CBD內C.點P必在直線BD上D.直線FG與直線BD為異面直線ABC12345678910111213解析

因為EH?平面ABD,且P∈EH,所以P∈平面ABD,故A正確;同理,FG?平面CBD,且P∈FG,所以P∈平面CBD,故B正確;因為平面ABD∩平面CBD=BD,由基本事實3,得P∈BD,故C正確;FG∩BD=P,故D不正確.故選ABC.123456789101112136.在三棱錐P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分別是AB,PA,AC的中點,則∠DEF=

.90°解析

如圖,由題意知,DE∥PB,EF∥BC,所以∠DEF=∠PBC,或∠DEF+∠PBC=180°,所以∠DEF=90°.123456789101112137.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1與平面A1BCD1的交線是

所在的直線.BD1解析

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,B∈平面ABC1D1,D1∈平面ABC1D1,且B∈直線BD1,D1∈直線BD1,因此直線BD1?平面ABC1D1,同理,直線BD1?平面A1BCD1,所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1=BD1.123456789101112138.(13分)如圖,已知a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求證:直線a,b,c,l共面.證明

因為a∥b,所以a和b確定一個平面α,所以A∈α,B∈α.因為l∩a=A,l∩b=B,故l?α.又a∥c,所以a和c確定一個平面β.同理可證l?β.即l和a既在平面α內又在平面β內,且l與a相交,故平面α,β重合,即直線a,b,c,l共面.12345678910111213

綜合提升練A12345678910111213

1234567891011121310.(多選題)如圖,在四面體ABCD中,M,N,P,Q,E分別是AB,BC,CD,AD,AC的中點,則下列說法中正確的有(

)A.M,N,P,Q四點共面 B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQ D.四邊形MNPQ為梯形ABC12345678910111213

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60°12345678910111213

1234567891011121312.(13分)(2024·陜西咸陽模擬)如圖,在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱A1B1,B1C1,AB,BC的中點.證明:(1)E,F,G,H四點共面;(2)多面體EFB1-GHB是三棱臺.12345678910111213證明

(1)連接AC,A1C1,如圖所示,在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,A1C1∥AC,∵E,F,G,H分別為棱A1B1,B1C1,AB,BC的中點,∴EF∥A1C1,GH∥AC,∴EF∥GH,∴E,F,G,H四點共面.(2)∵A1C1≠AC,∴EF≠GH,且EF∥GH,∴四邊形EFHG為梯形.延長GE,HF,則GE與HF必相交,不妨設EG∩FH=P,∵GE?平面AA1B1B,∴P∈平面AA1B1B,∵HF?平面BB1C1C,∴P∈平面BB1C1C,又平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1,∴P∈BB1,∴GE,FH,B1B交于一點.又平面EFB1∥平面GHB,∴多面體EFB1-GHB是三棱臺.12345678910111213創新應用練13.(2025·北京名校一輪復習)如圖,在正方體AC1中,O是BD的中點,A1C與截面BDC1交于P,那么C1,P,O三點共線,其理由是

.C1,P,O是平面A1ACC1和平面BDC1的公共點,所以它們共平面A1ACC1與平面BDC1的交線12345678910111213解析

因為O是BD中點,則O是AC中點,故O∈平面A1ACC1,A1C