課時規范練22任意角、弧度制及任意角的三角函數基礎鞏固練1.(2024·北京期中)已知角α終邊上一點P(1,y),若cosα=55,則y的值為(A.5 B.2C.±5 D.±22.(2024·河南許昌模擬)已知扇形的半徑為1,圓心角θ為30°,則扇形的面積為()A.30 B.πC.π6 D.3.(2024·內蒙古呼和浩特期中)在△ABC中,B為鈍角,則點P(cosA,tanB)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2024·四川宜賓模擬)已知角α的終邊上一點的坐標為(a,2),其中a是非零實數,則下列三角函數值恒為正的是()A.cosαtanα B.sinαcosαC.sinαtanα D.tanα5.(2024·江蘇南通模擬)設a=13cos13,b=sin13,c=tan1A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6.(2024·山東濰坊三模)如圖,半徑為1的圓M與x軸相切于原點O,切點處有一個標志,該圓沿x軸向右滾動,當圓M滾動到與出發位置時的圓相外切時(記此時圓心為N),標志位于點A處,圓N與x軸相切于點B,則陰影部分的面積是()A.2 B.1 C.π3 D.7.(多選題)下列說法正確的是()A.若α是第一象限角,則-α是第四象限角B.若α,β是第一象限角,且α<β,則sinα<sinβC.若圓心角為π3的扇形的弧長為π,則該扇形的面積為D.若扇形的圓心角為2π3,圓心角所對的弦長為438.(2024·北京期中)已知角α的頂點在坐標原點,始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第二象限的點P,且點P的縱坐標為12,則cosα=9.(2024·上海松江二中?？?已知扇形的圓心角為23π,扇形的面積為3π,則該扇形的周長為10.用弧度制表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(含邊界)的角θ的集合是.綜合提升練11.(2024·廣西來賓模擬)機械學家萊洛發現的萊洛三角形給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法:先畫等邊三角形ABC,再分別以點A,B,C為圓心,線段AB長為半徑畫圓弧,便得到萊洛三角形如圖所示.若線段AB長為1,則萊洛三角形的周長是()A.π B.2C.π3 D.12.(多選題)已知點P(sinθ-cosθ,tanθ)在第一象限,則在[0,2π]內角θ的取值范圍是()A.(π,5π4) B.(C.(π2,3π4)13.(多選題)已知sinα>sinβ,那么下列命題中成立的是()A.若α,β是第一象限角,則cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,則tanα>tanβC.若α,β是第二象限角,則cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,則tanα>tanβ14.若點A(cosθ,sinθ)關于y軸的對稱點為B(cos(θ+π6),sin(θ+π6)),寫出θ的一個取值為15.(13分)(2024·北京模擬)已知1|sinα|=-1(1)試判斷角α所在的象限;(2)若角α的終邊與單位圓相交于點M(35,m),求m的值及sinα的值創新應用練16.如圖,邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾,點P為正六邊形的一個頂點,當點P第一次落在桌面上時,點P走過的路程為.答案：1.D解析因為角α終邊上有一點P(1,y),因此cosα=11+y2=55,解得y=±2,所以y2.B解析已知扇形圓心角θ為30°,即θ=π6,扇形的半徑為1,所以扇形的面積S=12θr2=13.D解析在△ABC中,由B為鈍角,則A為銳角,則cosA>0,tanB<0,則點P(cosA,tanB)在第四象限.故選D.4.A解析由題可知角α是第一或第二象限角.結合選項,只有cosαtanα數值恒為正.5.D解析如圖,α∈(0,π2),角α終邊為OP,其中點P為角α的終邊與單位圓的交點,過點P作PM⊥x軸,交x軸于點M,A點為單位圓與x軸的正半軸的交點,過點A作AT⊥x軸,交角α終邊于點T,則有向線段MP為角α的正弦線,有向線段AT為角α的正切線,lPA=α×1=由圖可知,S△OAP<S扇形OAP<S△OAT,即12×OA×MP<12×OA×lPA<12×OA×AT,所以12×OA×sinα<12×OA×α<12×OA則sin13<tan13,所以而ba=3tan13>3×13=1,所以b>a,所以c>b>a6.B解析由圓M與圓N外切,得MN=2,又圓M、圓N與x軸分別相切于原點O和點B,則OB=MN=2,所以劣弧AB長等于OB=2,所以劣弧AB對應的扇形面積為12×2×1=1.故選7.AD解析對于A,若α為第一象限角,則α∈(2kπ,π2+2kπ),k∈Z,所以-α∈(-π2-2kπ,-2kπ),k∈Z,是第四象限角,故A正確;對于B,若α=π3,β=13π6,滿足α,β是第一象限角,且α<β,但sinα>sinβ,故B錯誤;對于C,設扇形所在圓的半徑為r,則π3·r=π,解得r=3,所以該扇形的面積S=12×π3×32=3π2,故C錯誤;對于D,扇形所在圓的半徑r=43×8.-32解析由題設知P(-32,12),故9.6+2π解析設扇形所在圓的半徑為R,利用扇形面積計算公式S=12×23πR2=3π,可得R=3,所以該扇形的弧長為l=23π×3=2π,所以周長為10.[2kπ-π6,2kπ+3π4],k∈Z解析由題圖,終邊OB對應角為2kπ-π6,k∈Z,終邊OA對應角為2kπ+3π4,k∈Z,所以角θ的集合是[2kπ-π6,2kπ11.A解析由已知∠BAC=π3,AB=1,得AB=BC=AC=π3×1=π312.AB解析因為點P(sinθ-cosθ,tanθ)在第一象限,所以sinθ-cosθ>0,tanθ>0,即角θ位于第一或第三象限,且滿足sinθ>cosθ,所以當角θ位于第一象限時,θ∈(π4,π2),此時sinθ>cosθ;當角θ位于第三象限時,θ∈(π,513.CD解析設α,β的終邊分別為OP,OQ,則sinα=MP>NQ=sinβ.如圖(1),此時cosα=OM<ON=cosβ,故A錯誤;(1)(2)(3)如圖(2),tanα=AC<AB=tanβ,cosβ=ON<OM=cosα,故B錯誤,C正確;如圖(3),tanα=TH>TK=tanβ,故D正確.故選CD.14.5π12(滿足θ=5π12+kπ,解析∵A(cosθ,sinθ)與B(cos(θ+π6),sin(θ+π6))關于y軸對稱,即θ,θ+π6關于y軸對稱,θ+π6+θ=π+2kπ,k∈Z,則θ=kπ+5π12,k∈Z,當k=015.解(1)∵1|sinα|=-1sinα,∴∵lgcosα有意義,∴cosα>0.②由①②得,角α在第四象限.(2)∵點M(35,m)在單位圓上∴(35)2+m2=1,解得m=±4又α是第四象限角,即m<0,∴m=-45,由三角函數定義知sinα=-16.(1+33)π解析可以分為三步,每步以木塊與桌面右側接觸點為圓心,該點到P的距離為半徑,旋轉的角度均為π3,記每步走過的路程為第一步:r=2,l1=π3×2=第二步