7.1.1條件概率（分層作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022春·山東濟寧·高二期末）在8件同一型號的產品中，有3件次品，5件合格品，現不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022·高二課時練習）已知，，則（

）A． B． C． D．3．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學校校考階段練習）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個數，事件“有一個數是奇數”，“另一個數也是奇數”，則（

）A． B． C． D．4．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期末）經統計，某射擊運動員進行兩次射擊時，第一次擊中9環的概率為0.6，在第一次擊中9環的條件下，第二次也擊中9環的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環的概率為（

）A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.755．（2023秋·遼寧營口·高二統考期末）在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標各進行一次射擊，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，在目標被擊中的情況下，甲擊中目標的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學校考期末）小明每天上學途中必須經過2個紅綠燈，經過一段時間觀察發現如下規律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．7．（2022秋·江西上饒·高二江西省余干中學階段練習）小明每天上學途中必須經過2個紅綠燈，經過一段時間觀察發現如下規律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022·高二課時練習）設A，B是兩個事件，若B發生時A必定發生，且，，給出下列各式，其中錯誤的是（

）A． B．C． D．9．（2022春·山東濟寧·高二期末）設M、N是兩個隨機事件，則下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題10．（2022春·安徽安慶·高二安慶市第二中學校考期末）已知A，B是某隨機試驗中的兩個隨機事件，，，____________.11．（2023·高二課時練習）春天是鼻炎和感冒的高發期，某人在春季里鼻炎發作的概率是，感冒發作的概率是，鼻炎發作且感冒發作的概率是，則此人在鼻炎發作的條件下感冒的概率是______．12．（2023·高二課時練習）已知，，那么______．13．（2023·高二課時練習）5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率是______．14．（2023·高二課時練習）將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現正反面的情況，記事件A為“至少有一次正面朝上”，事件為“兩次擲出同一面”，則在已知事件A已經發生的條件下事件發生的概率是______．15．（2023·高二單元測試）由組成的三位編號中，若用表示“第二位數字為的事件”，用B表示“第一位數字為的事件”，則___________.四、解答題16．（2022春·安徽阜陽·高二安徽省臨泉第一中學校考階段練習）10個考簽中有4個難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：(1)甲抽到難簽的概率；(2)甲、乙兩人有人抽到難簽的概率；(3)在甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率；17．（2023·高二課時練習）在1000張獎券中，設有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中先后買了兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率．18．（2023·全國·高二專題練習）盒中裝有5個同種產品，其中3個一等品，2個二等品，不放回地從中取產品，每次取1個，求；(1)取兩次，兩次都取得一等品的概率；(2)取兩次，第二次取得一等品的概率；(3)取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率．19．（2022·高二課時練習）一個袋中有大小與質地相同的2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取2個球，記事件A表示“第一次抽到黑球”；事件B表示“第二次抽到黑球”．(1)分別求事件A、B、發生的概率；(2)求．【能力提升】一、單選題1．（2023秋·山西長治·高二長治市上黨區第一中學校校考期末）有6名選手（含選手甲、乙）參加了男子100米賽跑決賽，則在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南南陽·高二南陽中學校考階段練習）裝有10件某產品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產品，結果都是一等品，則丟失的也是一等品的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022春·全國·高二期末）2021年高考結束后小明與小華兩位同學計劃去老年公寓參加志愿者活動．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個數是（

）①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數為4條②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數為35條③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經過F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑沒有重疊部分（路口除外），則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題4．（2022春·重慶萬州·高二校考階段練習）在2021年的高考中，數學出現了多項選擇題.假設某一道多項選擇題有四個選項1?2?3?4，其中正確選項的個數有可能是2個或3個或4個，這三種情況出現的概率均為，且在每種情況內，每個選項是正確選項的概率相同.根據以上信息，下列說法正確的是（

）A．某同學隨便選了三個選項，則他能完全答對這道題的概率高于B．1選項是正確選項的概率高于C．在1選項為正確選項的條件下，正確選項有3個的概率為D．在1選項為錯誤選項的條件下，正確選項有2個的概率為三、填空題5．（2021春·河北唐山·高二開灤第二中學校考階段練習）投擲3枚骰子，記事件A：3枚骰子向上的點數各不相同，事件B：3枚骰子向上的點數中至少有一個3點，則___________.6．（2023·高二課時練習）一個盒子中有4個產品，其中3個一等品，1個二等品，從中無放回地取產品兩次，每次任取一個，則在第一次取出一等品產品的條件下第二次也取出一等品產品的概率是______．7．（2022·高二單元測試）現有一款闖關游戲，共有4關，規則如下：在第關要拋擲骰子次，每次觀察向上面的點數并做記錄，如果這n次拋擲所出現的點數之和大于，則算闖過第關，，2，3，4．假定每次闖關互不影響，則下列結論錯誤的序號是______．（1）直接挑戰第2關并過關的概率為；（2）連續挑戰前兩關并過關的概率為；（3）若直接挑戰第3關，設A＝“三個點數之和等于15”，B＝“至少出現一個5點”，則；（4）若直接挑戰第4關，則過關的概率是．四、解答題8．（2022春·安徽滁州·高二校考階段練習）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選.(1)求女生乙被選中的概率；(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.9．（2023秋·河北保定·高二統考期末）甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為．(1)求甲、乙、丙三臺機床各自獨立加工的零件是一等品的概率；(2)已知丙機床加工的零件數等于乙機床加工的零件數的，甲機床加工的零件數等于乙機床加工的零件數的2倍，將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗，求一等品不少于3件的概率．（以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率）10．（2023·高二課時練習）設袋中裝有個紅球，個白球，每次從袋中任取一個球，觀察其顏色，然后放回，并再放入個與所取出的那個球同色的球，若從袋中連續取球四次，試求第一、第二次取到紅球且第三、第四次取到白球的概率．11．（2022·全國·高二期中）北京時間2021年11月7日凌晨1點，來自中國賽區的EDG戰隊，捧起了英雄聯盟S11全球總決賽的冠軍獎杯．據統計，僅在bilibili平臺，S11總決賽的直播就有3.5億人觀看．電子競技作為正式體育競賽項目已經引起越來越多的年輕人關注．已知該項賽事的季后賽后半段有四支戰隊參加，采取“雙敗淘汰賽制”，對陣表如圖，賽程如下：第一輪：四支隊伍分別兩兩對陣（即比賽1和2），兩支獲勝隊伍進入勝者組，兩支失敗隊伍落入敗者組．第二輪：勝者組兩支隊伍對陣（即比賽3），獲勝隊伍成為勝者組第一名，失敗隊伍落入敗者組；第一輪落入敗者組兩支隊伍對陣（即比賽4），失敗隊伍（已兩敗）被淘汰（獲得殿軍），獲勝隊伍留