云南省普洱市2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．2．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．3．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）①，是無(wú)理數(shù)；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．44．甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則()A． B． C． D．5．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=3.4x+a，則實(shí)數(shù)ax23456y48111418A．2.6 B．-2.6 C．-2.8 D．-3.46．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．7．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．8．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增11．如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．412．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面上1個(gè)三角形最多把平面分成2個(gè)部分，2個(gè)三角形最多把平面分成8個(gè)部分，3個(gè)三角形最多把平面分成20個(gè)部分，4個(gè)三角形最多把平面分成38個(gè)部分，5個(gè)三角形最多把平面分成62個(gè)部分…，以此類推，平面上個(gè)三角形最多把平面分成____________個(gè)部分.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則滿足方程的的值為______.15．已知向量，其中，若與共線，則的最小值為__________．16．在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC⊥平面AB；（II）求證：C∥平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）令，，，求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）將直線：（為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是（1）中的直線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.20．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋⒄Z(yǔ)平均成績(jī)，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)x與英語(yǔ)成績(jī)y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語(yǔ)成績(jī).（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：參考公式：21．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，2、B【解析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點(diǎn).故選：.本題考查了零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由①中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立；②中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；③中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，即可判定，得到答案.【詳解】對(duì)于①中，比如當(dāng)時(shí)，就不成立，所以不正確；對(duì)于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對(duì)于④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可得，所以錯(cuò)誤；故選B.本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.5、B【解析】

根據(jù)最小二乘法：a=y-b【詳解】由題意得：x=2+3+4+5+6∴a=11-3.4×4=-2.6本題正確選項(xiàng)：B本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問(wèn)題，關(guān)鍵在于明確回歸直線必過(guò)x,y，因此代入點(diǎn)x,6、A【解析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查函數(shù)值的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

先化簡(jiǎn)f（x）＝，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對(duì)于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對(duì)于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對(duì)于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對(duì)于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題．9、C【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時(shí)，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)后，再經(jīng)過(guò)一次循環(huán)后滿足的條件，輸出流程圖的簡(jiǎn)單問(wèn)題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對(duì)稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，注意圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對(duì)自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．11、B【解析】

將點(diǎn)3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導(dǎo)得g'x【詳解】將點(diǎn)3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點(diǎn)3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對(duì)函數(shù)gx=xfx∴g'3本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問(wèn)題時(shí)，抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。12、D【解析】

由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：D本題考查的是由橢圓的方程得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，較簡(jiǎn)單二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分.歸納：利用累加法：故答案為：本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生歸納推理和解決問(wèn)題的能力.14、1【解析】

設(shè)，可得，解得，即可得出．【詳解】設(shè)，則，解得．

．

令，解得．

故答案為：1．本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．15、【解析】

根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】∵，，其中，且與共線∴，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴的最小值為.該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（II）見解析（III）【解析】

（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO∵D是BC中點(diǎn)，O是中點(diǎn)，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進(jìn)行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計(jì)算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(shè)(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對(duì)進(jìn)行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設(shè)得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n＝1時(shí)，g1(x)＝，結(jié)論成立．②假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即gk(x)＝.那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對(duì)n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設(shè)φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當(dāng)a≤1時(shí)，φ′(x)≥0(僅當(dāng)x＝0，a＝1時(shí)等號(hào)成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時(shí)，ln(1＋x)≥恒成立(僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立)．當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調(diào)遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時(shí)，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再由可將直線的普通方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)所在曲線的方程化為普通方程，可知該曲線為圓，利用當(dāng)、、與圓心四點(diǎn)共線且點(diǎn)為圓心與點(diǎn)連線線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，可得出答案?！驹斀狻浚?）消去參數(shù)得，即，∴直線的極坐標(biāo)方程為．（答案也可以化為）（2）∵的直角坐標(biāo)為，曲線是圓：（為圓心）．∴．∴的最小值為（這時(shí)是直線與直線的交點(diǎn)）．本題第（1）問(wèn)考查的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，第（2）問(wèn)考查圓的幾何性質(zhì)，考查折線段長(zhǎng)度的最小值問(wèn)題，做題時(shí)充分利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)求解，屬于中等題。20、90分；分.