第2章一元二次方程強化訓練2024-2025年度浙教版八年級下冊一、選擇題1.下列方程，哪個是關于的一元二次方程（）A． B．C． D．2．方程的根是（

）A． B． C． D．3.解方程4（3x+2）2＝3x+2，較恰當的解法是（）A．直接開方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法4.用配方法解關于x的一元二次方程，配方正確的是（

）A． B． C． D．5.一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．以上都不對6.已知實數x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．17.若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B． C．2 D．8.已知菱形ABCD的兩條對角線長是方程x2-7x+12=0的兩個根，則菱形ABCD的面積為（

）A．6 B．7.5 C．10 D．12.59.要組織一次足球聯賽，賽制為雙循環形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則x滿足的關系式為（）A．12x（x+1）＝90 B．12x（C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝9010.如圖，某小區規劃在一個長40m、寬26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊草坪的面積都為144m2，那么通道的寬x應該滿足的方程為()A．(40+2x)(26+x)=40×26B．(40-x)(26-2x)=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．(40-2x)(26-x)=144×6二、填空題11.是關于的一元二次方程，則的值是____．12.若關于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值為_________．13.關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是______．14．已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．15.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長是．16.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是13，則每個支干長出個小分支.三、解答題17．解方程：(1)(2)18.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有兩個不相等的實根．（1）求m的取值范圍．（2）若該方程的兩個實數根x1，x2滿足x1+x2＝2x1?x2，求m的值．19.某商場一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%，商場從三月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，四月份的銷售額達到了144萬元．（1）求二月份的銷售額；（2）求三、四月份銷售額的平均增長率．20.口袋公園已走入百姓的生活，如圖所示，某口袋公園有一道長為16米的墻，計劃用35米長的圍欄靠墻圍成一個面積為150平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．21.某商店進了一批服裝，進價為每件50元，按每件60元出售時，可銷售800件；若單價每提高1元，則其銷售量就減少20件，若商店計劃獲利12000元，且盡可能減少進貨量，問銷售單價應定為多少元？【答案】一、選擇題1.下列方程，哪個是關于的一元二次方程（）A． B．C． D．【答案】C2．方程的根是（

）A． B． C． D．【答案】D3.解方程4（3x+2）2＝3x+2，較恰當的解法是（）A．直接開方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法【答案】B4.用配方法解關于x的一元二次方程，配方正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C5.一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．以上都不對【答案】A6.已知實數x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1【答案】D7.若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】C8.已知菱形ABCD的兩條對角線長是方程x2-7x+12=0的兩個根，則菱形ABCD的面積為（

）A．6 B．7.5 C．10 D．12.5【答案】A9.要組織一次足球聯賽，賽制為雙循環形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則x滿足的關系式為（）A．12x（x+1）＝90 B．12x（C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90【答案】D10.如圖，某小區規劃在一個長40m、寬26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊草坪的面積都為144m2，那么通道的寬x應該滿足的方程為()A．(40+2x)(26+x)=40×26B．(40-x)(26-2x)=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．(40-2x)(26-x)=144×6【答案】D二、填空題11.是關于的一元二次方程，則的值是____．【答案】-212.若關于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值為_________．【答案】-213.關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是______．【答案】且a≠-214．已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．【答案】15.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長是．【答案】13．16.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是13，則每個支干長出個小分支.【答案】3三、解答題17．解方程：(1)(2)【答案】（1）解：或或（2）或18.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有兩個不相等的實根．（1）求m的取值范圍．（2）若該方程的兩個實數根x1，x2滿足x1+x2＝2x1?x2，求m的值．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有兩個不相等的實根．∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＝16﹣4m﹣4＞0，解得：m＜3．（2）∵該方程的兩個實數根為x1、x2，∴x1+x2＝4，x1?x2＝m+1．∵x1+x2＝2x1?x2，∴2（m+1）＝4，解得：m＝1．19.某商場一月份的銷售額為125萬元，二月份的銷售額下降了20%，商場從三月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，四月份的銷售額達到了144萬元．（1）求二月份的銷售額；（2）求三、四月份銷售額的平均增長率．【解答】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（萬元）．答：二月份的銷售額為100萬元．（2）設三、四月份銷售額的平均增長率為x，依題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：三、四月份銷售額的平均增長率為20%．20.口袋公園已走入百姓的生活，如圖所示，某口袋公園有一道長為16米的墻，計劃用35米長的圍欄靠墻圍成一個面積為150平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．【解答】解：設BC邊的長為x米，則AB＝CD=35?x根據題意得：35?x2?x解得：x1＝15，x2＝20，∵20＞16，∴x2＝20