西藏拉薩市那曲二高2025屆高二下數學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．3．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．94．在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設點是直線：上任意一點，則；設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數個”的充要條件是；設點是橢圓上任意一點，則．其中正確的結論序號為A． B． C． D．5．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．6．設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．7．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種8．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．9．已知定義在上的函數的周期為6，當時，，則（）A． B． C． D．10．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．11．等比數列的各項均為正數，且，則（）A．12 B．10C．9 D．12．如圖，在正方體的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數為（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一次英語測驗由50道選擇題構成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是__________14．在復數集，方程的解為________.15．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．16．某電視臺連續播放個不同的廣告，其中個不同的商業廣告和個不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續播放，則不同的播放方式的種數為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，（）為橢圓上一點，求面積的最大值．18．（12分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.19．（12分）已知函數．（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.20．（12分）在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21．（12分）已知函數fx（1）當a=2，求函數fx（2）若函數fx22．（10分）已知函數.（1）求函數的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數求導，利用導函數求其最大值，進而得到答案。【詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數取得最大值，，所以故選B本題考查利用導函數解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，屬于一般題。2、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點睛：本題考查了二項式定理的應用、方程的應用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題．3、C【解析】

根據的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據兩圓內切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.4、D【解析】

根據新定義由，討論、的取值，畫出分段函數的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數的單調性，可得的最小值；根據等于1或都能推出最小的點有無數個可判斷其錯誤；把的坐標用參數表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據新定義得：，由方程表示的圖形關于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，，滿足題意；而，當時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設，，，，，，正確．則正確的結論有：、、，故選D．此題考查學生理解及運用新定義的能力，考查了數形結合的數學思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.5、C【解析】分析：根據空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.6、D【解析】

由導數的幾何意義，結合題設，找到倍數關系，即得解.【詳解】由導數的幾何意義，可知：故選：D本題考查了導數的幾何意義和導數的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.7、B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據加法原理可得結論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．8、B【解析】

求導后代入即可得出答案。【詳解】故選B本題考查利用導函數求切線斜率。屬于基礎題。9、C【解析】

根據函數的周期性以及時的解析式結合，可得，利用對數的運算性質，化簡可得答案．【詳解】∵定義在上的函數的周期為6，當時，，又∵，∴，.即，故選C.本題主要考查利用函數的周期性求函數的值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.10、D【解析】

過作面，垂足為，連結，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結，根據題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，因為為平面內動點，所以設在中，根據余弦定理可得即，整理得，平面內，點在曲線上運動，所以，所以當時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.11、C【解析】

先利用等比中項的性質計算出的值，再利用對數的運算性質以及等比中項的性質得出結果．【詳解】由等比中項的性質可得，等比數列的各項均為正數，則，由對數的運算性質得，故選C.本題考查等比中項和對數運算性質的應用，解題時充分利用這些運算性質，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題．12、B【解析】

結合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現了數形結合的數學思想，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據二項分布期望公式求結果.詳解：因為，所以點睛：14、【解析】

設復數是方程的解，根據題意列出等式，求解，即可得出結果.【詳解】設復數是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為本題主要考查在復數集上求解方程，熟記復數運算法則即可，屬于常考題型.15、【解析】

由題意得出，由此可得出，解出實數、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.本題考查利用直線與平面垂直求參數，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.16、720【解析】

分兩步求解，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當成一個元素和其他4個不同商業廣告進行排列，第二部對個不同的公益廣告進行排列，得結果【詳解】解：由題意，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當成一個元素和其他4個不同商業廣告進行排列，不同的安排方式有種，第二部對個不同的公益廣告進行排列，不同的安排方式有種，故總的不同安排方式有種，故答案為：720.本題考查捆綁法解排列組合問題，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分），2a=1，（3分）由?，故橢圓M的方程為．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距離為．（10分）則，（12分）當且僅當取等號（13分）∴．（11分）考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理；3.弦長公式.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數對稱軸為可知，，進而得到函數值域；（2）由解析式知函數對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據二次函數性質確定最大值點，利用最大值構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，.又，所以，，的值域為.（2）由函數解析式知：開口方向向上，對稱軸為.①當，即時，，解得：；②當，即時，，解得：（舍去）；③當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.本題考查二次函數值域的求解、根據二次函數最值求解參數值的問題；求解參數值的關鍵是能夠根據二次函數對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構造方程求得結果.19、（1）見解析；（2）【解析】

分析：(1)先構造函數，再求導函數，根據導函數不大于零得函數單調遞減，最后根據單調性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于．設函數，則．當時，，所以在單調遞減．而，故當時，，即．（2）設函數．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調遞減，在單調遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由于，計算出再通過正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值為.（Ⅱ）由題意可知，，∴,.本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應用，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.21、（1）見解析；(2)0,2【解析】

（1）代入a的值，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間，結合函數的零點個數確定a的范圍即可．【詳解】（1）當a=2時，f'