學年廣東廣州越秀區初一下學期期末數學試卷（6月）一、單選題12022~20231 下列各數中，最大的數是（ ）1A.0 B. C. D.答案解析

D【分析】根據負數小于0，小于正數，以及無理數的估算，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴ ，∴最大的數是；故選D．【點睛】0，小于正數，以及無理數的估算方法，是解題的關鍵．22022~20232 ★★2如圖，是中國象棋棋局的一部分，如果“帥”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“馬”的位置用（ ）表示．A. B. C. D.答案解析

A【分析】首先根據“帥”的坐標確定原點的位置，然后再畫出坐標系，進而可得答案．【詳解】解：如圖所示：“馬”的坐標是，故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．32022~20233★3如圖是小林同學一次立定跳遠的示意圖，小林從點A起跳，落在點B處，經測盤， 么小林實際的跳遠成績可能是（ ）米．A.2.10 B.2.35 C.2.41 D.2.56答案解析

A【分析】根據“垂線段最短”可得答案．【詳解】解：根據“垂線段最短”可知小林實際的跳遠成績應小于 米，A符合題意，故選：A．【點睛】線段的性質．42022~20234 不等式 的解集在數軸上表示正確的是（ ）4A.B.C. D.答案解析

C【分析】不等式的解集為 ，在數軸上表示出來就是不包括端點的射線，所以C正確．【詳解】解：不等式 的解為 ．解集 在數軸上表現為不包括端點的射線，、A都不正確．故選：C．【點睛】此題考查不等式的解集，注意數軸上空心和實心表示．52022~20235 已知 ，則點 在第（ ）象限．5A.一 B.二 C.三 D.四答案解析

D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵ ， ，∴點在第四象限．故選：D．【點睛】查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．62022~20236 ★★6已知 是關于，的二元一次方程 的解，則 的值是（ ）A.B. C. D.答案解析

B【分析】把，的值代入方程，根據等式的性質變形即可求解．【詳解】解：根據題意得，，∴ ，∴，故選：．【點睛】本題主要考查根據二元一次方程的解求參數，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．72022~20237 下列命題中為真命題的是（ ）7的平方根是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行同旁內角互補若 ，則答案解析

B【分析】求解．【詳解】解：、 的平方根是 ，故該選項錯誤，不符合題意，、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項正確，符合題意，、兩直線平行，同旁內角互補，故該選項錯誤，不符合題意，、若 ，當 時，該選項錯誤，不符合題意，故選：．【點睛】鍵．82022~20238 ★★8《九章算術》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大器小器各容幾何？”，其大意是：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一種容量單位），1個大桶桶可以盛酒2斛，問一個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？”，如果設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，可列方程組為（ ）A. B. C. D.答案解析

D【分析】設1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，根據“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于、的二元一次方程組．【詳解】解：設1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，根據題意得： ，故答案為 ．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系列出關于、的二元一次方程組是解題的關鍵．92022~20239 ★★9如圖，在四邊形 中， ，將四邊形 沿 折疊后，C，D兩點分別落在，上，若 ，則的大小是（ ）A.B.C.D.答案解析

B【分析】根據平行線的性質及折疊的性質即可求解．【詳解】解：∵ ，∴∵ ，∴ 由折疊得，，∵，∴，故選：B．【點睛】鍵．102022~202310 ★★10關于x的不等式的解集是 ，且 ，則 的值為（ ）A. B.C.3 D.6答案解析

C【分析】根據不等式的解集，解不等式得到 合已知，求出關于a，b的方程組，解之即可求出．【詳解】解：，∴，∵不等式的解集是 ，∴ ，∴ ，又 ，代入解得： ，∴，故選C．【點睛】a與b的關系．二、填空題112022~202311 的立方根是 ．11答案解析

4【分析】根據立方根的意義求解即可．【詳解】解： ，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關鍵．122022~202312 ★★12了學生最喜愛的一項體育運動，制成了如圖所示的扇形統計圖，其中“跑步”對應扇形的圓心角度數為 ．答案 / 度解析

【分析】求出喜歡“跑步”的學生所占的百分比即可求出相應的圓心角的度數．【詳解】解： ，故答案為： ．【點睛】本題考查扇形統計圖，理解扇形統計圖表示各個部分所占整體的百分比是解決問題的關鍵．132022~202313 ★★13如圖，直線 ， 相交于點O， ，垂足為O．若 ，則 為 ．答案 /60度解析【分析】先求解，證明【詳解】解：∵，解析【分析】先求解，證明【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了垂直的定義、鄰補角的性質等知識點，熟練掌握鄰補角的性質是解題的關鍵．142022~202314 ★★14關于x，y的方程組 的解也是二元一次方程的解，則k的值為 ．答案3解析【分析】把兩個方程相加即可求出 ，從而可得，然后求解即可．【詳解】①解： ，①②①得：，∴∵，，∴∴，，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵．152022~202315 ★★15如圖，將三角形 沿 方向平移 得到三角形 ，如果四邊形 的周長是 形的周長是 ．答案解析【分析】根據平移的性質即可求解．【詳解】解：三角形 沿 方向平移 ，∴ ，，∵四邊形的周長是，即，∴，∵三角形的周長為，且，∴三角形的周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查圖形的平移變換，掌握平移的性質是解題的關鍵．162022~202316 ★★★16如圖，在四邊形 中，如果， ，P是邊 上一點， 平分 交邊 點E， 平分 交邊 于點F．以下四個結論：① ；② ；③若，則 ；④若 平分 ，則 正確的是 （填寫正確的序號）．答案解析

②③【分析】無法確定四邊形 邊形，故可判斷①；由角平分線定義可判斷②；由三角形外角性質可判斷③；無法找出 的條件，故可判斷④．【詳解】解：∵由無法判斷四邊形 是平行四邊形，∴，故①錯誤；∵，∴∵∴ ∵ 平分 ， 平分 ，∴∴∴故②正確；∵平分，∴∴∴故②正確；∵平分，∴∵∴又∴故③正確；當 平分 時，無法判斷 ，故④錯誤；故答案為：②③．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，正確識別圖形是解答本題的關鍵．三、解答題172022~202317 ★★17如圖， ，．求證： ．答案解析

見解析【分析】由平行線的性質可得 ，再進行等量代換，利用平行線的判定即可證明．【詳解】證明：，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，牢記判定定理是解題的關鍵．1818題解下列方程組：18(1)

★★★(2)答案

(1)(2)解析

【分析】x，再求解y即可；①（2）先把方程組整理為①【詳解】①（1）解： ，②

，再利用兩個方程相加求解y，再求解x即可．②把①代入②得：，解得： ，把 代入①可得：，∴方程組的解為： ；（2） ，①整理得： ②① 得：，解得：，把代入①得： ，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入法，加減法解二元一次方程組是解本題的關鍵．192022~202319 ★★19x取哪些整數時，不等式 與 都成立？答案解析

整數解為0，1，2，3，4【分析】分別解兩個不等式，得到其解集，再確定同時滿足兩個不等式解集的整數即可．【詳解】解： 解得∵，∴，解得，∴ x的整數解為0，1，2，3，4．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，熟練的確定一元一次不等式的整數解是解本題的關鍵．202022~202320 ★★20如圖，三角形 三個頂點坐標分別是， ，，若這個三角形中任意一點經平移后對應點為 ，將三角形 作同樣的平移得到三角形．畫出三角形；求三角形的面積．答案解析

(1)見解析(2)3【分析】根據點，經平移后對應點為，得到平移方式，找出對應點順次連接即可；根據割補法求解即可．【詳解】解：∵平移后對應點，∴平移方式為向右平移2個單位，向下平移4個單位，如圖所示，將 向右平移2格，向下平移4格得；由圖可知： ．【點睛】本題考查了平移變換的性質，熟練掌握平移變換的性質是解題的關鍵．212022~202321 ★★★21次數頻數2810a次數頻數2810a12求a的值；請補全頻數分布直方圖；名學生，若規定跳繩次數不少于150次為優良，請你估計這所學校跳繩次數達到優良的學生人數．答案解析

(1)18(3)540人【分析】a的值；根據a的值補全圖形即可；由總人數乘以跳繩次數不少于150次的百分率可得答案．【詳解】（1）解： （人）如圖所示（（3）人答：估計900名學生中有540人達到優良．【點睛】是解本題的關鍵．222022~202322 ★★★22A，B兩種商品，其中僅有一次是有打折的．購買數量及消費金額如表所示：6310851847496直接回答：第 有折扣；(2)求A，B兩種商品的原價；A，B兩種商品共10件（每種商品至少買1件），且消費金額不超過90元，求A商品最多可以購買多少件？答案解析

三16元，B商品原價為4元(3)最多購買4件A商品【分析】觀察三次購物購買的數量及消費金額，即可得出第三次購買有折扣；x元/件，B種商品的原價為y元/件，根據總價=單價×數量結合前兩次購買的數量及消費金額，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；設購買A種商品m件，則購買B種商品件，根據總價=單價×數量結合消費金額不超過90元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數值即可得出結論．【詳解】∵第三次購買A，B兩種商品的數量多于第一次購買的數量，且消費金額反而少，故答案為：三．設A種商品的原價為x元/件，B種商品的原價為y元/件，依題意，得：解得：．解得：．種商品的原價為16元/件，B種商品的原價為4元/件．設購買A種商品m件，則購買B種商品件，依題意，得：，解得：，又∵m為整數，∴m的最大值為4．A商品最多可以購買4件．【點睛】：（1）觀察三次購買的數量及消費金額，找出有折扣的購買次數；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．232022~2023學年廣東廣州越秀區初一下學期期末（6月）第23題★★★★在數學活動課中，同學們用一副直角三角板（分別記為三角形和三角形，其中， ，，，且）開展數學活動．操作發現：如圖1，將三角形 沿 方向移動，得到三角形，我們會發現，推理的根據是： ；將這副三角板如圖2擺放，并過點E作直線a平行于邊 所在的直線b，點A與點F重合，求 的度數；(3)在（2）的條件下，如圖3，固定三角形 ，將三角形 能點C旋轉一周，當時，請判斷直線 和直線b是否垂直，并說明理由．答案解析

(2)(3)垂直，見解析【分析】由平行線的判定方法或平移的性質可得答案；過A作直線，交 于G，而 ，則，可得 ，，再利用角的和差關系可得答案；如圖所示，當時， 旋轉到如下位置，延長交 點H，可得，證明，而，可得，即旋轉角位 ，可得，從