高一新生測試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=-x\)D.\(y=1-x^2\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)6.已知\(a=2^3\)，\(b=3^2\)，則\(a\)與\(b\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\)B.\(a\ltb\)C.\(a=b\)D.無法比較7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((0,2)\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個子集C.若\(A\subseteqB\)，則\(A\)中的元素都屬于\(B\)D.若\(A=B\)，則\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)3.以下函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)4.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)5.對于\(\triangleABC\)，下列正確的是（）A.\(A+B+C=\pi\)B.\(\sin(A+B)=\sinC\)C.\(\cos(A+B)=-\cosC\)D.\(\tan(A+B)=-\tanC\)6.以下屬于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式的是（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增D.若\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞減8.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)的是（）A.\(y=x-1\)B.\(y=x^2+1\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.集合\(A\)有\(zhòng)(3\)個元素，集合\(B\)有\(zhòng)(2\)個元素，則\(A\cupB\)有\(zhòng)(5\)個元素。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）一定不經(jīng)過原點(diǎn)。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）7.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的半徑是\(3\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角為\(90^{\circ}\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，所以定義域?yàn)閈([-3,1]\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)），可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。-答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。-答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}=1\)（\(a=1\)，\(b=-2\)）。當(dāng)\(x\lt1\)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt1\)時，函數(shù)單調(diào)遞增。2.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，討論滿足此條件的三角形個數(shù)。-答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，可得\(\frac{\sqrt{3}}{\sin60^{\circ}}=\frac{b}{\sinB}\)，即\(b=2\sinB\)。因?yàn)閈(0^{\circ}\ltB\lt120^{\circ}\)，所以\(0\lt\sinB\leq1\)，\(0\ltb\leq2\)，滿足條件的三角形只有一個。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。-答案：圓心\((0,0)\)到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gt1\)不成立。4.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q\)對數(shù)列單調(diào)性的影響。-答案：當(dāng)\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)時，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)時，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(a_1\lt0\)，\(q\gt1\)時，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(a_1\lt