2025學年湖南省長沙市瀏陽市七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍在太平洋相關公海海域成功發射一枚洲際彈道導彈，其射程達到12000公里．其中12000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：D．2.的倒數是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數的定義，根據互為倒數的兩數之積為1，求解即可．【詳解】解：的倒數是，故選：B．3.如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用數軸比較數的大小關系，根據數軸得到被被墨水遮蓋的數在之間，進行判斷即可．【詳解】解：由數軸可知，被墨水遮蓋的數在之間，∵，∴被墨水遮蓋的數可能是；故選A．4.《論語》是中華優秀傳統文化的代表之一，值得我們每位華夏子孫認真研讀和領悟．現將其中的“學而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內，則“學”對面的字是（）A.不 B.思 C.則 D.罔【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．【詳解】解：“學”對面的字是罔，故選：D．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數的混合運算，關鍵是熟練掌握有理數的減法、乘除法及乘方運算．根據有理數的乘除法、乘方和減法計算法則直接計算即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意．故選：D．6.下列等式變形不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【詳解】本題考查等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵．利用等式的性質逐項判斷即可．【解答】解：A、若，兩邊同時加上1，得，∴A正確；B、若，當時，，∴B不正確,C、若，兩邊同時乘c，得，∴C正確；D、若，兩邊同時加上a，得，∴D正確；故選：B．7.下列說法中，正確的是（）A.的系數是B.是二次三項式C.的次數是2D.多項式的項分別是：、、【答案】D【解析】【分析】本題考查單項式系數、次數的定義和多項式的項、次數的定義，解題的關鍵是掌握相關定義．根據單項式系數、次數的定義和多項式的項、次數的定義即可求解．【詳解】解：A．單項式的系數是，A選項錯誤，所以A選項不符合題意；B．多項式是三次三項式，B選項錯誤，所以B選項不符合題意；C．單項式的次數是3，C選項錯誤，所以C選項不符合題意；D．多項式的項分別是、、，D選項正確，所以D選項符合題意．故選：D．8.把，，，0用“”號連接，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了絕對值，有理數的大小比較的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．先化簡各個式子，再根據有理數的大小比較法則比較即可．【詳解】解：∵，，，，∵∴．故選：C．9.如圖所示，下列說法不正確的是（）A.點A在直線外B.點A到點C的距離是線段的長度C.射線與射線是同一條D.直線和直線相交于點B【答案】C【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段．解題的關鍵是掌握直線、射線、線段的定義，要注意：直線沒有端點．根據直線、射線與線段的定義，結合圖形解答．【詳解】解：A.點A在直線外，說法正確，不符合題意；B.點A到點C的距離是線段的長度，說法正確，不符合題意；C.射線與射線不是同一條，說法錯誤，符合題意；D.直線和直線相交于點B，說法正確，不符合題意；故選：C．10.一列數，，，…，其中，（為不小于的整數），則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意，代入計算，根據分式的混合運算即可求解．【詳解】解：，（為不小于的整數），∴，，，，故選：．【點睛】本題主要考查分式的運算，掌握代入求值，分式的運算法則是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.墨斗被認為是“百作手藝祖師爺”魯班的發明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線_____．【答案】兩點確定一條直線【解析】【分析】本題考查的是直線的性質，熟知兩點確定一條直線是解題的關鍵．根據直線性質解答即可．【詳解】解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線．12.已知和是同類項，則的值是________．【答案】0【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，代數式求值，解題關鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項．根據同類項的定義，得出，，再代入計算求值即可．【詳解】解：和是同類項，，，，，故答案為：0．13.若數軸上點表示的數是，則與點相距個單位長度的點表示的數是________．【答案】或【解析】【分析】本題考查數軸上兩點之間的距離求法和有理數的加減法，熟練掌握數軸上兩點之間距離的表示方法是解決問題的關鍵．根據數軸上兩點之間的距離的求法，可以向左移或向右移．注意數的大小變化和平移之間的規律：左減右加．即可得到答案．【詳解】解：解：以點表示數是為起點，向左移個單位，即；向右移個單位，即．故答案為：或14.已知是的角平分線，如果，那么_______（結果用度表示）【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，角度的運算，解題的關鍵是熟練掌握角平分線定義．根據是的角平分線，得出，然后代入，求出結果即可．【詳解】解：∵是的角平分線，，∴．故答案：．15.當時，整式的值為，則當時，整式的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值，先根據已知條件式得到，進而得到，再把代入整式進行求解即可．利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．【詳解】解：∵當時，整式的值為，∴，∴，∴當時，即故答案為：16.2021年國際數學教育大會（）在上海舉行，如圖（1），蘊含很多中國傳統數學文化元素．如圖（2）是我國古老的八卦圖案．而八卦可以用來表示二進制數”表示0，“”表示1，則數“”可以記作，而轉換為十進制數為，轉換為十進制數為．故轉換成八進制數就是．閱讀以上信息，請不懼挑戰的你將數“”轉換成八進制數是_____8．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數的混合運算，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．根據題意列式計算即可．【詳解】解：：；：；：；：；則將其轉換為八進制數是，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15．【答案】-27【解析】【分析】根據有理數的運算法則，先乘方，再乘除后加減，運算即可．【詳解】解：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15，，．【點睛】此題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先兩邊同時乘以6，去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后化一次項系數為1．【詳解】解：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0．【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，根據完全平方公式和平方差公式先去括號，然后合并同類項把原式化簡，最后把x、y的值代入計算得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．20.一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積，當，，求這個三角尺的面積（取）．【答案】，【解析】【分析】本題考查三角形的面積，代數式求值，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．三角尺的面積三角形的面積圓的面積，根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積．【詳解】解：三角形的面積為，圓的面積為，這個三角尺的面積，當，，時，，因此，這個三角尺的面積．21.如圖，已知，，平分，平分，求和的度數．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據角的和差關系進行計算是解題的關鍵．先根據角平分線，求得的度數，再根據角的和差關系，求得的度數，最后根據角平分線，求得、的度數．【詳解】解：，平分，，又，，平分，，．22.一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用鋼材可做40個A部件或240個B部件．現要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件恰好配成整套這種儀器？【答案】應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，剛好配成整套這種儀器【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、設出未知數、找出合適的等量關系、列方程組是解題的關鍵．設應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，再根據等量關系“共有鋼材”和“一個A部件和三個B部件剛好配成套”列方程組求解即可．【詳解】解：設應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，由題意得，解得，剛好配成：（套）．答：應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，剛好配成160套．23.閱讀理解：已知；若值與字母的取值無關，解得，當時，值與字母的取值無關，知識應用：已知，，用含，式子表示；若的值與字母的取值無關，求的值；知識拓展：春節快到了，某超市計劃購進甲、乙兩種羽絨服共件進行銷售，甲種羽絨服每件進價元，每件售價元，購進羽絨服后，返還顧客現金元，乙種羽絨服每件進價元，每件售價元．設購進甲種羽絨服件，當銷售完這件羽絨服的利潤與的值無關時，求的值．【答案】知識應用：知識拓展：【解析】【分析】本題考查了列代數式、整式的加減-化簡求值，掌握整式的加減-化簡求值的方法是關鍵．知識應用：把與代入中，去括號、合并同類項即可得到結果；把的化簡結果變形后，根據的值與字母的取值無關，確定出的值即可；知識拓展：根據題意列出代數式并求解，結合獲得的利潤與的取值無關，即可獲得答案．【詳解】解：知識應用：，，；的值與字母的取值無關，，，；知識拓展：設購進甲種羽絨服件，則購進乙種羽絨服件，則甲種羽絨服利潤為：元，乙種羽絨服利潤為：元，總利潤為：，銷售完這件羽絨服的利潤與的取值無關，，解得：．24.平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率為；乙種商品每件進價40元，售價60元．（1）甲種商品每件進價為_______元，乙種商品每件的利潤率為_______．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過380元不優惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優惠條件，若小明第一天只購買了甲種商品，實際付款432元，第二天只購買了乙種商品，實際付款378元，求小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【答案】（1），（2）購進甲種商品件．（3）小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程與實際問題：（1）根據利潤率的定義求解即可．（2）設購進甲商品件，根據題意可得．（3）設打折前應付款為元，購進甲商品時，分兩種情況：當時，得，當時，得；同理，購進乙商品時，分三種情況．【小問1詳解】(元)故答案為：，．【小問2詳解】設購進甲商品件．根據題意可得．解得．答：購進甲種商品件．【小問3詳解】設打折前應付款為元．第一天，購買甲商品：當時，由，得，商品件數為(件)，舍去．當時，由，得，商品件數為(件)．第二天，購買乙商品：當時，由，得(元)，舍去．當時，由，得，商品件數為(件)．當時，商品件數為(件)，舍去．兩天一共購買的商品件數為(件)．答：小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．25.已知：O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度數．（2）如圖1，若∠AOC=，直接寫出∠DOE的度數．（用含的代數式表示）（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出結論，并說明理由．(4)在圖2中，若∠AOC內部有一條射線OF，且滿足∠AOC-4∠AOF=2∠BOE,其它條件不變，試寫出